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Desigualdades en una variable
Desigualdades No Lineales

1

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Objetivos
• Definir una desigualdad no lineal

• Aplicar las propiedades de las desigualdades
• Hallar el conjunto solución de una desigualdad no
lineal
– Usando valores de prueba
– Usando regla de signos (Método alterno)

2

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Definición
Las desigualdades en una variable de grado mayor que uno se
consideran desigualdades polinómicas no-lineales y las desigualdades
en una variable que contienen expresiones racionales con variables en
su denominador son desigualdades no-lineales racionales.
Ejemplos:
Desigualdades polinómicas no-lineales

Desigualdades racionales

3

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Práctica
Ir al manual de práctica:
Hacer ejercicio de la página 1

4

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Practica:
Clasifique las siguientes desigualdades como lineales
o no-lineales. De ser no-lineales especifique si es
polinómica o racional.
Lineal / No-lineal
Lineal / No-lineal

Polinómica / Racional

Lineal / No-lineal

Polinómica / Racional

Lineal / No-lineal

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Polinómica / Racional

Lineal / No-lineal

5

Polinómica / Racional

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Practica:
Clasifique las siguientes desigualdades como lineales
o no-lineales. De ser no-lineales especifique si es
polinómica o racional.
Lineal / No-lineal
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Conjunto Solución

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Conjunto Solución

cierto

6

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falso

falso

cierto

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Práctica
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Práctica Conjunto Solución

Solución:

8

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Práctica Conjunto Solución

Solución:

8

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Determinar el Conjunto Solución
Para hallar el conjunto solución de una desigualdad no-lineal
debemos analizar los distintos resultados que asume la estructura
algebraica en toda la recta numérica.

9

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Determinar el Conjunto Solución

Solución:
Primero lo reescribimos con cero de un lado del signo de la desigualdad.
Interés el (los) intervalo (s) negativo (s)
-1

6

Valores de prueba: -3, 0 y 8 (un valor cualquiera contenido en cada
uno de los intervalos)

único intervalo
negativo

10

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Determinar el Conjunto Solución

Solución:
Necesitamos conocer los valores que la hacen mayor o igual que cero o
sea positiva o cero. Hallamos los ceros de cada factor en el numerador y
denominador.

-5

-1

3

Valores de prueba: -6, -3, 0 y 5 (un valor cualquiera contenido en cada
uno de los intervalos)
Como hay variables en el denominador no
podemos incluir los ceros del denominador

11

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Práctica
Ir al manual de práctica:
Hacer ejercicio de la página 2

13

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Práctica Conjunto Solución
Halle el conjunto solución para cada desigualdad.
Practique las distintas representaciones del conjunto
solución.

14

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Práctica Conjunto Solución
Halle el conjunto solución para cada desigualdad.
Practique las distintas representaciones del conjunto
solución.

Respuesta:

Respuesta:
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-1

1

0

0

1

2

3

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Método Alterno

15

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Ejemplo Método Alterno

Solución:
Reescribimos con cero de un lado del signo de la desigualdad
Interés el (los) intervalo (s) negativo (s)

Buscar los ceros:
-3

-1

2

Nota:

Cuando un cero tiene multiplicidad par el
signo antes y después del cero es igual.
Cuando su multiplicidad es impar el signo
antes y después del cero es diferente.

16

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Práctica
Ir al manual de práctica:
Hacer ejercicio de la página 3

19

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Práctica Método Alterno
Halle el conjunto solución para cada desigualdad.
Utiliza las tres representaciones del conjunto solución.

20

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Práctica Método Alterno
Halle el conjunto solución para cada desigualdad.
Utiliza las tres representaciones del conjunto solución.
Solución:

20

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Solución:

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Desigualdades No Lineales
o Definición
o Conjunto Solución
o Procesos para hallar el conjunto solución
• Valores de prueba
• Análisis de signos – Método Alterno
21

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Desigualdades no lineales

  • 1. Desigualdades en una variable Desigualdades No Lineales 1 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 2. Objetivos • Definir una desigualdad no lineal • Aplicar las propiedades de las desigualdades • Hallar el conjunto solución de una desigualdad no lineal – Usando valores de prueba – Usando regla de signos (Método alterno) 2 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 3. Definición Las desigualdades en una variable de grado mayor que uno se consideran desigualdades polinómicas no-lineales y las desigualdades en una variable que contienen expresiones racionales con variables en su denominador son desigualdades no-lineales racionales. Ejemplos: Desigualdades polinómicas no-lineales Desigualdades racionales 3 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 4. Práctica Ir al manual de práctica: Hacer ejercicio de la página 1 4 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 5. Practica: Clasifique las siguientes desigualdades como lineales o no-lineales. De ser no-lineales especifique si es polinómica o racional. Lineal / No-lineal Lineal / No-lineal Polinómica / Racional Lineal / No-lineal Polinómica / Racional Lineal / No-lineal www.matematicaspr.com Polinómica / Racional Lineal / No-lineal 5 Polinómica / Racional Polinómica / Racional © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 6. Practica: Clasifique las siguientes desigualdades como lineales o no-lineales. De ser no-lineales especifique si es polinómica o racional. Lineal / No-lineal Lineal / No-lineal Polinómica / Racional Lineal / No-lineal Polinómica / Racional Lineal / No-lineal www.matematicaspr.com Polinómica / Racional Lineal / No-lineal 5 Polinómica / Racional Polinómica / Racional © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 9. Práctica Ir al manual de práctica: Hacer ejercicio de la página 1 7 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 12. Determinar el Conjunto Solución Para hallar el conjunto solución de una desigualdad no-lineal debemos analizar los distintos resultados que asume la estructura algebraica en toda la recta numérica. 9 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 13. Determinar el Conjunto Solución Solución: Primero lo reescribimos con cero de un lado del signo de la desigualdad. Interés el (los) intervalo (s) negativo (s) -1 6 Valores de prueba: -3, 0 y 8 (un valor cualquiera contenido en cada uno de los intervalos) único intervalo negativo 10 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 14. Determinar el Conjunto Solución Solución: Necesitamos conocer los valores que la hacen mayor o igual que cero o sea positiva o cero. Hallamos los ceros de cada factor en el numerador y denominador. -5 -1 3 Valores de prueba: -6, -3, 0 y 5 (un valor cualquiera contenido en cada uno de los intervalos) Como hay variables en el denominador no podemos incluir los ceros del denominador 11 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 15. Práctica Ir al manual de práctica: Hacer ejercicio de la página 2 13 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 16. Práctica Conjunto Solución Halle el conjunto solución para cada desigualdad. Practique las distintas representaciones del conjunto solución. 14 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 17. Práctica Conjunto Solución Halle el conjunto solución para cada desigualdad. Practique las distintas representaciones del conjunto solución. Respuesta: Respuesta: 14 www.matematicaspr.com -1 1 0 0 1 2 3 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 19. Ejemplo Método Alterno Solución: Reescribimos con cero de un lado del signo de la desigualdad Interés el (los) intervalo (s) negativo (s) Buscar los ceros: -3 -1 2 Nota: Cuando un cero tiene multiplicidad par el signo antes y después del cero es igual. Cuando su multiplicidad es impar el signo antes y después del cero es diferente. 16 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 20. Práctica Ir al manual de práctica: Hacer ejercicio de la página 3 19 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 21. Práctica Método Alterno Halle el conjunto solución para cada desigualdad. Utiliza las tres representaciones del conjunto solución. 20 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 22. Práctica Método Alterno Halle el conjunto solución para cada desigualdad. Utiliza las tres representaciones del conjunto solución. Solución: 20 www.matematicaspr.com Solución: © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
  • 23. Desigualdades No Lineales o Definición o Conjunto Solución o Procesos para hallar el conjunto solución • Valores de prueba • Análisis de signos – Método Alterno 21 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.