Desigualdades no lineales
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Desigualdades no lineales
- 1. Desigualdades en una variable Desigualdades No Lineales 1 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 2. Objetivos • Definir una desigualdad no lineal • Aplicar las propiedades de las desigualdades • Hallar el conjunto solución de una desigualdad no lineal – Usando valores de prueba – Usando regla de signos (Método alterno) 2 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 3. Definición Las desigualdades en una variable de grado mayor que uno se consideran desigualdades polinómicas no-lineales y las desigualdades en una variable que contienen expresiones racionales con variables en su denominador son desigualdades no-lineales racionales. Ejemplos: Desigualdades polinómicas no-lineales Desigualdades racionales 3 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 4. Práctica Ir al manual de práctica: Hacer ejercicio de la página 1 4 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 5. Practica: Clasifique las siguientes desigualdades como lineales o no-lineales. De ser no-lineales especifique si es polinómica o racional. Lineal / No-lineal Lineal / No-lineal Polinómica / Racional Lineal / No-lineal Polinómica / Racional Lineal / No-lineal www.matematicaspr.com Polinómica / Racional Lineal / No-lineal 5 Polinómica / Racional Polinómica / Racional © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 6. Practica: Clasifique las siguientes desigualdades como lineales o no-lineales. De ser no-lineales especifique si es polinómica o racional. Lineal / No-lineal Lineal / No-lineal Polinómica / Racional Lineal / No-lineal Polinómica / Racional Lineal / No-lineal www.matematicaspr.com Polinómica / Racional Lineal / No-lineal 5 Polinómica / Racional Polinómica / Racional © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 7. Conjunto Solución 6 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 8. Conjunto Solución cierto 6 www.matematicaspr.com falso falso cierto © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 9. Práctica Ir al manual de práctica: Hacer ejercicio de la página 1 7 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 10. Práctica Conjunto Solución Solución: 8 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 11. Práctica Conjunto Solución Solución: 8 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 12. Determinar el Conjunto Solución Para hallar el conjunto solución de una desigualdad no-lineal debemos analizar los distintos resultados que asume la estructura algebraica en toda la recta numérica. 9 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 13. Determinar el Conjunto Solución Solución: Primero lo reescribimos con cero de un lado del signo de la desigualdad. Interés el (los) intervalo (s) negativo (s) -1 6 Valores de prueba: -3, 0 y 8 (un valor cualquiera contenido en cada uno de los intervalos) único intervalo negativo 10 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 14. Determinar el Conjunto Solución Solución: Necesitamos conocer los valores que la hacen mayor o igual que cero o sea positiva o cero. Hallamos los ceros de cada factor en el numerador y denominador. -5 -1 3 Valores de prueba: -6, -3, 0 y 5 (un valor cualquiera contenido en cada uno de los intervalos) Como hay variables en el denominador no podemos incluir los ceros del denominador 11 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 15. Práctica Ir al manual de práctica: Hacer ejercicio de la página 2 13 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 16. Práctica Conjunto Solución Halle el conjunto solución para cada desigualdad. Practique las distintas representaciones del conjunto solución. 14 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 17. Práctica Conjunto Solución Halle el conjunto solución para cada desigualdad. Practique las distintas representaciones del conjunto solución. Respuesta: Respuesta: 14 www.matematicaspr.com -1 1 0 0 1 2 3 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 18. Método Alterno 15 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 19. Ejemplo Método Alterno Solución: Reescribimos con cero de un lado del signo de la desigualdad Interés el (los) intervalo (s) negativo (s) Buscar los ceros: -3 -1 2 Nota: Cuando un cero tiene multiplicidad par el signo antes y después del cero es igual. Cuando su multiplicidad es impar el signo antes y después del cero es diferente. 16 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 20. Práctica Ir al manual de práctica: Hacer ejercicio de la página 3 19 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 21. Práctica Método Alterno Halle el conjunto solución para cada desigualdad. Utiliza las tres representaciones del conjunto solución. 20 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 22. Práctica Método Alterno Halle el conjunto solución para cada desigualdad. Utiliza las tres representaciones del conjunto solución. Solución: 20 www.matematicaspr.com Solución: © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
- 23. Desigualdades No Lineales o Definición o Conjunto Solución o Procesos para hallar el conjunto solución • Valores de prueba • Análisis de signos – Método Alterno 21 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.