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Ecuaciones logaritmicas
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de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle la solución de la ecuación log2 𝑥 = 5. Para despejar una variable que se encuentra en el exponente requerimos de la función inversa a la exponencial que es la función logarítmica y viceversa. Solución de Ecuaciones 31
4.
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de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle la solución de la ecuación log2 𝑥 = 5. Para despejar una variable que se encuentra en el exponente requerimos de la función inversa a la exponencial que es la función logarítmica y viceversa. Nota: Al trabajar ecuaciones logarítmicas es importantísimo recordar que el valor que se obtiene como solución debe quedar en el dominio de la ecuación original. Para asegurarnos siempre verificamos que el valor encontrado no provoque log 𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 porque no estaría definida, lo que implica que el valor encontrado no sirve como solución. Por lo tanto la ecuación NO tendría solución. Solución: log2 𝑥 = 5 Inicialmente se transforma la ecuación logarítmica en ecuación exponencial. Luego se despeja para la variable 𝑥 en este caso. Solución de Ecuaciones 31
5.
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de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle la solución de la ecuación log2 𝑥 = 5. 25 = 𝑥 Para despejar una variable que se encuentra en el exponente requerimos de la función inversa a la exponencial que es la función logarítmica y viceversa. Nota: Al trabajar ecuaciones logarítmicas es importantísimo recordar que el valor que se obtiene como solución debe quedar en el dominio de la ecuación original. Para asegurarnos siempre verificamos que el valor encontrado no provoque log 𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 porque no estaría definida, lo que implica que el valor encontrado no sirve como solución. Por lo tanto la ecuación NO tendría solución. Solución: log2 𝑥 = 5 Inicialmente se transforma la ecuación logarítmica en ecuación exponencial. Luego se despeja para la variable 𝑥 en este caso. Solución de Ecuaciones 31
6.
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de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle la solución de la ecuación log2 𝑥 = 5. 25 = 𝑥 𝑥 = 32 Para despejar una variable que se encuentra en el exponente requerimos de la función inversa a la exponencial que es la función logarítmica y viceversa. Nota: Al trabajar ecuaciones logarítmicas es importantísimo recordar que el valor que se obtiene como solución debe quedar en el dominio de la ecuación original. Para asegurarnos siempre verificamos que el valor encontrado no provoque log 𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 porque no estaría definida, lo que implica que el valor encontrado no sirve como solución. Por lo tanto la ecuación NO tendría solución. Solución: log2 𝑥 = 5 Inicialmente se transforma la ecuación logarítmica en ecuación exponencial. Luego se despeja para la variable 𝑥 en este caso. Solución de Ecuaciones 31
7.
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de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle la solución de la ecuación 3 𝑥+2= 5. Nota: Al trabajar ecuaciones logarítmicas es importantísimo recordar que el valor que se obtiene como solución debe quedar en el dominio de la ecuación original. Para asegurarnos siempre verificamos que el valor encontrado no provoque log 𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 porque no estaría definida, lo que implica que el valor encontrado no sirve como solución. Por lo tanto la ecuación NO tendría solución. Solución de Ecuaciones 32
8.
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de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle la solución de la ecuación 3 𝑥+2= 5. Nota: Al trabajar ecuaciones logarítmicas es importantísimo recordar que el valor que se obtiene como solución debe quedar en el dominio de la ecuación original. Para asegurarnos siempre verificamos que el valor encontrado no provoque log 𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 porque no estaría definida, lo que implica que el valor encontrado no sirve como solución. Por lo tanto la ecuación NO tendría solución. Solución: 3 𝑥+2= 5 Inicialmente se transforma la ecuación exponencial en ecuación logarítmica. Luego se despeja para la variable 𝑥. Solución de Ecuaciones 32
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de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle la solución de la ecuación 3 𝑥+2= 5. Nota: Al trabajar ecuaciones logarítmicas es importantísimo recordar que el valor que se obtiene como solución debe quedar en el dominio de la ecuación original. Para asegurarnos siempre verificamos que el valor encontrado no provoque log 𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 porque no estaría definida, lo que implica que el valor encontrado no sirve como solución. Por lo tanto la ecuación NO tendría solución. Solución: 3 𝑥+2= 5 Inicialmente se transforma la ecuación exponencial en ecuación logarítmica. Luego se despeja para la variable 𝑥. log3 5 = 𝑥 + 2 Solución de Ecuaciones 32
10.
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de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle la solución de la ecuación 3 𝑥+2= 5. Nota: Al trabajar ecuaciones logarítmicas es importantísimo recordar que el valor que se obtiene como solución debe quedar en el dominio de la ecuación original. Para asegurarnos siempre verificamos que el valor encontrado no provoque log 𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 porque no estaría definida, lo que implica que el valor encontrado no sirve como solución. Por lo tanto la ecuación NO tendría solución. Solución: 3 𝑥+2= 5 Inicialmente se transforma la ecuación exponencial en ecuación logarítmica. Luego se despeja para la variable 𝑥. log3 5 = 𝑥 + 2 𝑥 = log3 5 − 2 Solución de Ecuaciones 32
11.
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de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle la solución de la ecuación log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 . Solución de Ecuaciones 33
12.
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de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle la solución de la ecuación log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 . Solución: log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 Igualdad de logaritmos con bases iguales, también los argumentos son iguales. Luego se despeja para la variable. Solución de Ecuaciones 33
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de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle la solución de la ecuación log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 . Solución: log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 Igualdad de logaritmos con bases iguales, también los argumentos son iguales. Luego se despeja para la variable. 6𝑥 − 2 = 4 − 𝑥 Solución de Ecuaciones 33
14.
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de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle la solución de la ecuación log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 . Solución: log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 Igualdad de logaritmos con bases iguales, también los argumentos son iguales. Luego se despeja para la variable. 6𝑥 − 2 = 4 − 𝑥 6𝑥 + 𝑥 = 4 + 2 Solución de Ecuaciones 33
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de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle la solución de la ecuación log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 . Solución: log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 Igualdad de logaritmos con bases iguales, también los argumentos son iguales. Luego se despeja para la variable. 6𝑥 − 2 = 4 − 𝑥 6𝑥 + 𝑥 = 4 + 2 7𝑥 = 6 Solución de Ecuaciones 33
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de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle la solución de la ecuación log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 . Solución: log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 Igualdad de logaritmos con bases iguales, también los argumentos son iguales. Luego se despeja para la variable. 6𝑥 − 2 = 4 − 𝑥 6𝑥 + 𝑥 = 4 + 2 7𝑥 = 6 𝑥 = 6 7 Solución de Ecuaciones 33