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• Pendiente de la recta
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Objetivos
Definir la pendiente como una razón de cambio.
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Definir la pendiente como una razón de cambio.
Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente.
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Objetivos
Definir la pendiente como una razón de cambio.
Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente.
Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos.
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Objetivos
Definir la pendiente como una razón de cambio.
Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente.
Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos.
Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales.
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Objetivos
Definir la pendiente como una razón de cambio.
Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente.
Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos.
Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales.
Escribir la ecuación de la recta en la forma
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Objetivos
Definir la pendiente como una razón de cambio.
Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente.
Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos.
Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales.
Escribir la ecuación de la recta en la forma
punto pendiente
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Objetivos
Definir la pendiente como una razón de cambio.
Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente.
Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos.
Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales.
Escribir la ecuación de la recta en la forma
punto pendiente
pendiente intercepto
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Objetivos
Definir la pendiente como una razón de cambio.
Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente.
Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos.
Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales.
Escribir la ecuación de la recta en la forma
punto pendiente
pendiente intercepto
general
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Objetivos
Definir la pendiente como una razón de cambio.
Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente.
Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos.
Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales.
Escribir la ecuación de la recta en la forma
punto pendiente
pendiente intercepto
general
Dibujar la gráfica de la recta conocidos
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Objetivos
Definir la pendiente como una razón de cambio.
Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente.
Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos.
Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales.
Escribir la ecuación de la recta en la forma
punto pendiente
pendiente intercepto
general
Dibujar la gráfica de la recta conocidos
la pendiente y la intersección en la ordenada
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Objetivos
Definir la pendiente como una razón de cambio.
Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente.
Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos.
Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales.
Escribir la ecuación de la recta en la forma
punto pendiente
pendiente intercepto
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Dibujar la gráfica de la recta conocidos
la pendiente y la intersección en la ordenada
la intersección en los ejes coordenados
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La pendiente de una recta es la razón de cambio
entre la elevación (ascenso o descenso) y el
desplazamiento (recorrido).
Pendiente
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Sean 𝑃1 = 𝑥1, 𝑦1 y 𝑃2 = 𝑥2, 𝑦2
dos puntos que están en la recta 𝐿,
entonces la pendiente de la
recta 𝒎 , se obtiene mediante la
ecuación:
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dos puntos que están en la recta 𝐿,
entonces la pendiente de la
recta 𝒎 , se obtiene mediante la
ecuación:
𝑦2 − 𝑦1
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𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
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𝑦2 − 𝑦1
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, 𝑥1 ≠ 𝑥2
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dos puntos que están en la recta 𝐿,
entonces la pendiente de la
recta 𝒎 , se obtiene mediante la
ecuación:
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
Nota:
Si 𝑥1 = 𝑥2 la recta 𝐿 es una línea recta vertical y la
pendiente de la recta 𝐿 no esta definida.
𝐿
𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
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, 𝑥1 ≠ 𝑥2
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Ejemplo:
¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es 2 y que
pasa por el punto (−2, −1)?
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¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es 2 y que
pasa por el punto (−2, −1)?
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Solución:
Esto significa que saliendo del
punto (−2, −1) en la línea recta; a
medida que nos desplazamos 1
unidad hacia la derecha subimos 2
unidades para poder matenernos en
la línea recta.
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¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es 2 y que
pasa por el punto (−2, −1)?
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Solución:
Esto significa que saliendo del
punto (−2, −1) en la línea recta; a
medida que nos desplazamos 1
unidad hacia la derecha subimos 2
unidades para poder matenernos en
la línea recta.
𝑚 = 2=
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¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es 2 y que
pasa por el punto (−2, −1)?
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Solución:
Esto significa que saliendo del
punto (−2, −1) en la línea recta; a
medida que nos desplazamos 1
unidad hacia la derecha subimos 2
unidades para poder matenernos en
la línea recta.
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. Explique el significado
de la expression.
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. Explique el significado
de la expression.
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Solución:
Esto significa que saliendo de
cualquier punto en la recta; a
medida que nos desplazamos 2
unidades hacia la derecha
bajamos 3 unidades para encontrar
otro punto en la línea recta.
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medida que nos desplazamos 2
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bajamos 3 unidades para encontrar
otro punto en la línea recta.
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. Explique el significado
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Esto significa que saliendo de
cualquier punto en la recta; a
medida que nos desplazamos 2
unidades hacia la derecha
bajamos 3 unidades para encontrar
otro punto en la línea recta.
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Práctica:
1. ¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es −3 y
que pasa por el punto (2, −1)?
2. La pendiente de una línea recta L es
4
5
. Explique el significado
de la expression.
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Práctica:
1. ¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es −3 y
que pasa por el punto (2, −1)?
2. La pendiente de una línea recta L es
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. Explique el significado
de la expression.
Esto significa que saliendo del punto (2, −1) en la línea recta;
a medida que nos desplazamos 1 unidad hacia la derecha
bajamos 3 unidades para poder matenernos en la línea recta.
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Práctica:
1. ¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es −3 y
que pasa por el punto (2, −1)?
2. La pendiente de una línea recta L es
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Esto significa que saliendo del punto (2, −1) en la línea recta;
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bajamos 3 unidades para poder matenernos en la línea recta.
Esto significa que saliendo de cualquier punto en la recta; a
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Mapa Línea Recta
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Línea Recta
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Ecuaciones
Ecuación Línea Recta
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Pendiante de las líneas rectas

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  • 2. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Objetivos Definir la pendiente como una razón de cambio. 2
  • 3. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Objetivos Definir la pendiente como una razón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. 2
  • 4. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Objetivos Definir la pendiente como una razón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. 2
  • 5. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Objetivos Definir la pendiente como una razón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales. 2
  • 6. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Objetivos Definir la pendiente como una razón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales. Escribir la ecuación de la recta en la forma 2
  • 7. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Objetivos Definir la pendiente como una razón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales. Escribir la ecuación de la recta en la forma punto pendiente 2
  • 8. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Objetivos Definir la pendiente como una razón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales. Escribir la ecuación de la recta en la forma punto pendiente pendiente intercepto 2
  • 9. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Objetivos Definir la pendiente como una razón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales. Escribir la ecuación de la recta en la forma punto pendiente pendiente intercepto general 2
  • 10. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Objetivos Definir la pendiente como una razón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales. Escribir la ecuación de la recta en la forma punto pendiente pendiente intercepto general Dibujar la gráfica de la recta conocidos 2
  • 11. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Objetivos Definir la pendiente como una razón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales. Escribir la ecuación de la recta en la forma punto pendiente pendiente intercepto general Dibujar la gráfica de la recta conocidos la pendiente y la intersección en la ordenada 2
  • 12. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Objetivos Definir la pendiente como una razón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales. Escribir la ecuación de la recta en la forma punto pendiente pendiente intercepto general Dibujar la gráfica de la recta conocidos la pendiente y la intersección en la ordenada la intersección en los ejes coordenados 2
  • 13. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R La pendiente de una recta es la razón de cambio entre la elevación (ascenso o descenso) y el desplazamiento (recorrido). Pendiente 3
  • 14. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R La pendiente de una recta es la razón de cambio entre la elevación (ascenso o descenso) y el desplazamiento (recorrido). Pendiente 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y 𝑃 𝑥1, 𝑦1 𝑄 𝑥2, 𝑦2 desplazamiento 𝑥2 − 𝑥1 elevación 𝑦2 − 𝑦1 𝐿
  • 15. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R La pendiente de una recta es la razón de cambio entre la elevación (ascenso o descenso) y el desplazamiento (recorrido). Pendiente 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y 𝑃 𝑥1, 𝑦1 𝑄 𝑥2, 𝑦2 elevación desplazamiento Sean 𝑃1 = 𝑥1, 𝑦1 y 𝑃2 = 𝑥2, 𝑦2 dos puntos que están en la recta 𝐿, entonces la pendiente de la recta 𝒎 , se obtiene mediante la ecuación: 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 𝐿
  • 16. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R La pendiente de una recta es la razón de cambio entre la elevación (ascenso o descenso) y el desplazamiento (recorrido). Pendiente 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y 𝑃 𝑥1, 𝑦1 𝑄 𝑥2, 𝑦2 elevación desplazamiento Sean 𝑃1 = 𝑥1, 𝑦1 y 𝑃2 = 𝑥2, 𝑦2 dos puntos que están en la recta 𝐿, entonces la pendiente de la recta 𝒎 , se obtiene mediante la ecuación: 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 𝐿 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚 = 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 , 𝑥1 ≠ 𝑥2
  • 17. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R La pendiente de una recta es la razón de cambio entre la elevación (ascenso o descenso) y el desplazamiento (recorrido). Pendiente 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y 𝑃 𝑥1, 𝑦1 𝑄 𝑥2, 𝑦2 elevación desplazamiento Sean 𝑃1 = 𝑥1, 𝑦1 y 𝑃2 = 𝑥2, 𝑦2 dos puntos que están en la recta 𝐿, entonces la pendiente de la recta 𝒎 , se obtiene mediante la ecuación: 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 Nota: Si 𝑥1 = 𝑥2 la recta 𝐿 es una línea recta vertical y la pendiente de la recta 𝐿 no esta definida. 𝐿 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚 = 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 , 𝑥1 ≠ 𝑥2
  • 18. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Ejemplo: ¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es 2 y que pasa por el punto (−2, −1)? Pendiente 4
  • 19. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Ejemplo: ¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es 2 y que pasa por el punto (−2, −1)? Pendiente 4 Solución: Esto significa que saliendo del punto (−2, −1) en la línea recta; a medida que nos desplazamos 1 unidad hacia la derecha subimos 2 unidades para poder matenernos en la línea recta.
  • 20. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Ejemplo: ¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es 2 y que pasa por el punto (−2, −1)? Pendiente 4 Solución: Esto significa que saliendo del punto (−2, −1) en la línea recta; a medida que nos desplazamos 1 unidad hacia la derecha subimos 2 unidades para poder matenernos en la línea recta. 𝑚 = 2= 2 1 elevació n desplazamiento
  • 21. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Ejemplo: ¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es 2 y que pasa por el punto (−2, −1)? Pendiente 4 Solución: Esto significa que saliendo del punto (−2, −1) en la línea recta; a medida que nos desplazamos 1 unidad hacia la derecha subimos 2 unidades para poder matenernos en la línea recta. 𝑚 = 2= 2 1 elevació n desplazamiento -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y −2, −1 desplazamiento elevación
  • 22. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Ejemplo: La pendiente de una línea recta 𝐿 es −3 2 . Explique el significado de la expression. Pendiente 5
  • 23. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Ejemplo: La pendiente de una línea recta 𝐿 es −3 2 . Explique el significado de la expression. Pendiente 5 Solución: Esto significa que saliendo de cualquier punto en la recta; a medida que nos desplazamos 2 unidades hacia la derecha bajamos 3 unidades para encontrar otro punto en la línea recta.
  • 24. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Ejemplo: La pendiente de una línea recta 𝐿 es −3 2 . Explique el significado de la expression. Pendiente 5 Solución: Esto significa que saliendo de cualquier punto en la recta; a medida que nos desplazamos 2 unidades hacia la derecha bajamos 3 unidades para encontrar otro punto en la línea recta. 𝑚 = −3 2 elevació n desplazamiento
  • 25. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Ejemplo: La pendiente de una línea recta 𝐿 es −3 2 . Explique el significado de la expression. Pendiente 5 Solución: Esto significa que saliendo de cualquier punto en la recta; a medida que nos desplazamos 2 unidades hacia la derecha bajamos 3 unidades para encontrar otro punto en la línea recta. 𝑚 = −3 2 elevació n desplazamiento -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y 2 −3
  • 26. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Práctica Ir al manual de práctica: Hacer ejercicios de la página 1 6
  • 27. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Pendiente 7 Práctica: 1. ¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es −3 y que pasa por el punto (2, −1)? 2. La pendiente de una línea recta L es 4 5 . Explique el significado de la expression.
  • 28. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Pendiente 7 Práctica: 1. ¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es −3 y que pasa por el punto (2, −1)? 2. La pendiente de una línea recta L es 4 5 . Explique el significado de la expression. Esto significa que saliendo del punto (2, −1) en la línea recta; a medida que nos desplazamos 1 unidad hacia la derecha bajamos 3 unidades para poder matenernos en la línea recta.
  • 29. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Pendiente 7 Práctica: 1. ¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es −3 y que pasa por el punto (2, −1)? 2. La pendiente de una línea recta L es 4 5 . Explique el significado de la expression. Esto significa que saliendo del punto (2, −1) en la línea recta; a medida que nos desplazamos 1 unidad hacia la derecha bajamos 3 unidades para poder matenernos en la línea recta. Esto significa que saliendo de cualquier punto en la recta; a medida que nos desplazamos 5 unidades hacia la derecha subimos 4 unidades para encontrar otro punto en la línea recta.
  • 30. Mapa Líneas Rectas www.matematicaspr.com © Matematicas – PR Inc. M P R Mapa Línea Recta 60 Línea Recta Pendiente Gráfico Línea Recta Ecuaciones Ecuación Línea Recta Punto Pendiente Pendiente intersección Forma General Recta Vertical Recta Horizontal Dibujar Línea Recta Utilizando la pendiente y el intercepto Utilizando las intersecciones