Geometría analítica, analytic geometry, conics, conicas, problem solving, resolucion de problemas

1. Analytic Geometry
Exercise 2.4R. Analytic Geometry.
Resuelve los siguientes problemas utilizando solamente tu calculadora, no se
permite emplear computadora. (NL = Número de Lista, NE = Número de Equipo).
Recuerda que las gráficas son indispensables para verificar que se cumplen con las
condiciones del problema.
1. Encuentra la ecuación de la circunferencia circunscrita al
triángulo formado por las rectas cuyas ecuaciones son:
Ecuación 1: (4 +
𝑁𝐿
10
) 𝑥 + (2 +
𝑁𝐸
5
) 𝑦 + 5 = 0
Ecuación 2: −6𝑥 + (5 +
𝑁𝐿
10
) 𝑦 − (9 +
𝑁𝐸
5
) = 0
Ecuación 3: (2 +
𝑁𝐸
5
) 𝑥 + 7𝑦 − (15 +
𝑁𝐿
10
) = 0
2. Una parábola es tangente, en su vértice, a la recta 𝑥 = 5; si sabemos que la
directriz se encuentra a 3 +
𝑁𝐿
4
unidades de distancia, determina las dos
ecuaciones de la parábola que cumplen con estas condiciones. No olvides
identificar todos los elementos geométricos indicados en la figura.
3. Una elipse tiene como uno de sus focos el centro de la
circunferencia cuya ecuación es:
𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑁𝐿𝑥 − 𝑁𝐸𝑦 − 12 = 0
Determina las cuatro ecuaciones de las elipses que cumplen
esta condición sabiendo que la distancia focal es de NL+NE
unidades.
4. En cierto lanzamiento de bala, el movimiento del proyectil puede ser
modelado mediante la ecuación:
𝑦 = −
𝑁𝐸
94
𝑥2
+ 𝑥 + 5 +
𝑁𝐿
12
Donde la equis representa la distancia horizontal recorrida por la
bala, en pies, y la ye representa la altura alcanzada por dicho objeto,
también en pies. Determina la distancia horizontal recorrida y la
altura máxima alcanzada.
5. Determina los puntos de intersección de la circunferencia y la parábola cuyas ecuaciones son:
𝑥2
+ 𝑦2
+ (4 +
𝑁𝐿
10
) 𝑥 − (6 +
𝑁𝐸
10
) 𝑦 − 50 −
𝑁𝐸
10
= 0
𝑦 = (1 +
𝑁𝐿
10
) 𝑥2
− (2 +
𝑁𝐸
5
) 𝑥 − 5 −
𝑁𝐿
2