Este documento describe las relaciones matemáticas de reflexividad y simetría. Explica que una relación es reflexiva si cada elemento en un conjunto está relacionado consigo mismo, mientras que una relación es simétrica si para cada par ordenado aRb existe su par simétrico bRa. Proporciona ejemplos de relaciones reflexivas y simétricas usando conjuntos y productos cartesianos para ilustrar estas propiedades.

1. RELACIONES MATEMATICAS:
“I.S.T.P MANUEL SEOANE CORRALES”
LOGICA Y FUNCIONES
INTEGRANTES:
1. Torres Urbina Daniela Fabiola
2. RTYD

2. CARATULA
RELACIONE
S :
Reflexivas
Simétricas
Transitivas
Antisimétricas equivalente
Inversa y gráficos
Propiedades de la inversa
INDICE

3. PRODUCTO CARTESIANO
Esel conjunto producto de dos conjuntos no vacios cuyos elementos
son todos los pares ordenados que puedan formarse de modo que el
primer elemento pertenezca al primer conjunto y el segundo
elemento al segundo conjunto

4. RELACIONES
Es algun tipo de vinculo definido entre elementos del
mismo o de diferentes conjuntos
RELACION REFLEXIVA
Este tipo de relacion estan definidas en un solo conjunto,
es decir el producto cartesiano de un conjunto consigo
mismo. Una R. es reflexiva cuando
cualquier elemento que tomemos
de este conjunto vamos a ver que
ese elemento esta relacionado
consigo mismo
S i tenemos algun elemento que no esta relacionado consigo
mismo NO ES REFLEXIVA.

5. Recordemos:
Ejm1:
Conjunto de pares ordenados que se obtienen del producto cartesiano AxA
En base al conjunto A el producto cartesiano
de AxA se define esta relacion:

6. Recordemos:
Ejm 2:
En base al conjunto B el producto cartesiano de AxA
se define esta relacion:
Entonces para ver si una Relacion es REFLEXIVA tenemos que ver que todos
esten relacionados consigo mismo y con encontrar un solo elemento que
no este relacionado consigo mismo ya alcanza para decir que NO ES
REFLEXIVA

7. RELACION SIMÉTRICA
Esta relacion esta basada en el producto cartesiano de un
conjunto consigo mismo
Se toma 2 elementos de
ese conjunto y nos fijamos
que aRb entonces bRa
Es decir que tenemos que tener los pares invertidos en nuestra
relacion , es como una especie de CONMUTATIVA para los pares
ordenados.
RECORDAR: Los pares ordenados tienen un orden del 1er
elemento y el 2do elemento. Entonces el par aRb no es el
mismo que el par bRa.
Lo que buscamos es un par y su simétrico

8. Recordemos:
Ejm 1:
En base al conjunto A del producto
cartesiano de AxA se define esta relacion: Primero buscamos los
pares que tienen
diferentes elementos
en sus coordenadas
No hay necesidad de seguir analizando el resto de los
pares que conforman la relación ya que uno de ellos
(1,2) no tiene su simétrico que seria (2,1)

9. Ejm 2:
En base del producto cartesiano BxB se define esta relacion
Recordemos:
c.s=
Recordemos que cada par
ordenado tiene un orden entre
el 1ero y 2do elemento
entonces (1,4) y (4,1) son
diferentes entre si
RECORDAR:
Cada par ordenado debe tener a su simetrico para decir que es una RELACION SIMETRICA.
Si encuentro un par que si tiene su simetrico tengo que terminar de analizar los otros
pares y verificar que sean simetricos o no.

10. PROPIEDAD EN LAS RELACIONES SIMETRICAS
Si una relacion es simetrica va ser igual a su recíproca.
Vamos a conmutar los pares para hallar su RECIPROCA
Comparamos los pares de la RECIPROCA con la
RELACION 2 y son IGUALES.
Estan en distinto orden pero son exactamente
los mismos , entonces esos dos conjuntos son
iguales y eso se da porque R2 ES SIMETRICA.