Actividad de Matematica 1

1. Actividad N° 2
Parte C.
Alumnos: Novillo, Pablo- Bonet, Javier.
NOTA: Para una mejor lectura fuimos colocando enunciado y luego su resolución:
Enunciado 2
Analice la figura donde se detallan los flujos de una red de
tuberías de agua con flujos medidos en litros por minuto. En
cada nodo–nombradosconletras A,B,C, D se conservael flujo,
es decirlo que entra es igual a lo que sale.Se necesitaconocer
la cantidad de flujo que circula en cada tramo por hora.
Entonces:
a) Plantee el SELque permite darconlosvaloresde losflujosf
de 1 a 5. Esto es, modelice matemáticamente la situación. En
particular y previamente explicite datos conocidos y datos
desconocidos,explicitelasvinculacionesentre datosconocidosydesconocidosque danorigen
a cada EL.
RESPUETA APARTADOa)
Datos Conocidosson:
1- losdatos pertenecientesal flujoentrante ysaliente estosson:f1,f2,f3 y f4.
2- La existenciade 4NODOS.(A,B, C, D)
3- Se encuentradeterminadoel sentidode circulacióndel flujo encadanodo.(Viendoel gráfico
adjuntoal enunciadoybasándonosenlasflechasque acompañana cada valor)
a. NodoA: f1 = +10 y f 2 = +10 (AmbosEntrantes) FLUJOTOTAL EN NODO:20
b. NodoB: f1 = -5 y f3 = -20 (AmbosSalientes) FLUJOTOTALEN NODO: -25
c. NodoC: f3 = +15 y f4 =+15 (AmbosEntrantes) FLUJOTOTALEN NODO:30
d. NodoD: f2 = -10 y f4 = -15 (AmbosSalientes) FLUJOTOTALEN NODO: -25
4- Unidadde Medida:L/m(litrosporminuto).
5- La leyde conservaciónde flujo:“Encada nodo,lo que entraesigual a lo que sale”.
Datos Desconocidossonlasvariablesdel problema,esdecirloque se quiere conocer,eneste
caso:
1- “Cantidadde Flujoenlitrosencada tramo por hora”
2- PLANTEODEL SISTEMA DE ECUACIONESLINEALES:“S.E.L.”

2. b) Resuelvael SELpor métodode Gauss-JordanusandolospaquetesinformáticosOnlineMSchool
http://es.onlinemschool.com/math/assistance/,WolframAlpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1,wiris
https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA ytambién
http://www.wiris.net/demo/wiris/es/.Analicelosresultadosobtenidos.
RESPUETA APARTADO b):
Aquí debemos resolver un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas:
Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 Flujo 4
NODO A 1 1 0 0 20
NODO B -1 0 -1 0 -25
NODO C 0 0 1 1 30
NODO D 0 -1 0 -1 -25
Onlinemschool

3. Obtenido desde: http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/
Wolframalpha.

4. Wiris.
Analizando los resultados:
En este caso el sistema resulta Compatible Indeterminado es decir que tiene INFINITAS
SOLUCIONES,ellolopodemosobservarenlaúltimalíneadel sistemareducidoporGaussJorganen
laimagenanterior,concretamente se venunalíneade 00 0 0 = 0. De estose puede determinarque
posiblementelagráficadel conjuntosolucióndetermine unarectaenel espacio.Se observaque el
el valor de las variables f1, f2 y f3 van a depender del valor que tenga f4.
c) Construya la expresión paramétrica del conjunto solución y analice las restricciones de los
parámetros en el contexto del problema.
Cabe aclarar que hay ciertasrestricciones,matemáticamentecualquiervalorque le demosaf4 va
a satisfacerel SEL, sinembargoenel contextodel problemadebemosdestacarque el valorde f4
debe sermenora 50.-
d) Analice si esposibledeterminargráficamente lasolución.Explique susconclusiones,grafiquesi
es posible. Gráficamente podemos ver que el conjunto solución es una recta en el espacio.

5. e)
f) Identifique una solución particular. Verifique.
Una soluciónparticularpodríaser t = 4
g) ¿Es posible para 1 100f  ? Respondaestapreguntaprimerohaciendoreferenciaasu solución
en el inciso b) y luego directamente de la figura.
Si tenemosencuentala Conservacióndel Flujo(Leyde Kirchhoff) que dice que en cada NODO
lo la suma de lo que ingresa y lo que sale debe ser igual a CERO, planteado además en el

6. enunciado del problema y evaluando que según el gráfico y el sentido de circulación
establecidos como de
ENTRADA:en el NODO A (f1 = 10 + f2 = 10) = 20 y en el NODO C (f4 = 15 + f3 = 15) = 30 dando
un FLUJO TOTAL DE ENTRADA DE 50
SALIDA: vemos en: NODO B (- f1 = 5 - f3 = 20) = -25 y en el NODO D (- f4 = 15 - f2 = 10) = -25
dando un FLUJO TOTAL DE SALIDA de -50
INGRESAN 50 litrosyEGRESAN 50 litros,porlo que no seráposible unflujomayora 50 por ello
no será posible f1= 100.-
(NOTA: el signo es el sentido positivo entrada, negativo salida)
h) Si 4 0f  ¿cuál será la amplitud de flujo en cada una de las otras ramas?
Partiendode laecuaciónparamétricade larecta (conjuntosolución) podemosobservarque:
si f4 = 0 => t = 0, por ellolasoluciónparticulareneste casoserá:
i) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de insercióny embébalo en el
forode laactividad.Asícompartirácon sus pareslarespuesta.Cuide de comunicarasegurando
que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.