La enseñanza del teorema de Pitágoras no debe limitarse a las representaciones algebraicas o la simple resolución de problemas de triángulos.

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Guía para maestro
Teorema de Pitágoras
Guía realizada por
Jefferson Bustos Ortiz
Máster en Educación Matemática
jeferortiz@gmail.com

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La presente guía pretende dar pautas al profesor para introducir al escolar al aprendiza-
je del teorema de Pitágoras desde un punto de vista intuitivo y de manera lúdica en la
construcción y armazón de rompecabezas como el Tangram.
1. Importancia del tema
El teorema de Pitágoras es uno de los contenidos relevantes en el aula de mate-
máticas, pues constituye el puente entre las matemáticas elementales y las
avanzadas. La importancia de su aprendizaje constituye uno de los ejes para
contenidos aritméticos, geométricos, métricos y algebraicos como en la trigo-
nometría. Permite la resolución de problemas asociados a la medida triángulos
y otras figuras geométricas.
2. Orientaciones curriculares
El pensamiento métrico y de sistema de medidas es el componente que indica
el aprendizaje asociado al Teorema de Pitágoras. De acuerdo con ello, los Es-
tándares Curriculares de Matemáticas (2006) consideran que los estudiantes
de octavo a noveno deben reconocer propiedades y relaciones geométricas uti-
lizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales)
3. Conocimientos previos
Para desarrollar la guía propuesta es necesario que los estudiantes hayan explo-
rado con anterioridad procedimientos y conceptos asociados con la medida de
longitudes y superficies, notación de objetos geométricos, operaciones básicas
de aritmética, potenciación y radicación.
4. Meta
Representar el teorema de Pitágoras como una relación de igualdad entre los
cuadrados de los lados de un triángulo rectángulo.

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5. Materiales
Como la guía pretende que el estudiante reconozca el teorema de Pitágoras
como una relación de igualdad de manera lúdica y manipulable, se recomienda
el uso de rompecabezas como el Tangram; de igual manera, se aconseja el uso
de los rompecabezas que se encuentran en el archivo de herramientas.
6. Temporalidad
El número de sesiones para el desarrollo de las actividades es de una sesión
de clase. Pero ello puede variar de acuerdo con las condiciones del aula.
Para el desarrollo de la sesión, se disponen de dos guías. La primera será dis-
tribuida para la mitad del grupo y la segunda para la otra mitad. En ambas
guías se inicia con el desarrollo de un rompecabezas; en la primera guía el
rompecabezas Bhâskara, mientras que el segunda desarrolla el teorema de
Pitágoras con el rompecabezas del Tangram.
C
A B
Figura 1.
Teorema de Pitágo-
ras Bhâskara

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C
A B
Figura 2. Teorema de Pitágoras con Tangram
En un primer momento el escolar debe recortar las fichas de cada rompecabezas; poste-
riormente debe construir los cuadrados de cada uno de los catetos del cuadrado. Lo
ideal, es que se cuestione al estudiante sobre la relación entre las áreas de dichos cuadra-
dos y la manera de construir un triángulo con cada una de las longitudes de ésta. Una vez
establecida dicha relación se espera que el estudiante identifique las características de
dichos triángulos:
• El triángulo debe ser rectángulo.
• El lado del cuadrado mayor corresponde a la longitud del lado del cuadrado de
mayor área.
• Los lados de menor longitud corresponden a los cuadrados de menor área.
• La suma de las áreas de los cuadrados pequeños resulta la misma área del
cuadrado mayor.

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Al finalizar, se espera que los estudiantes se agrupen en parejas con la condición de que
hayan solucionado guías diferentes; ello con el fin de socializar los resultados y describir
los casos en que se cumple el teorema de Pitágoras.
Autoevaluación
Para cerrar el desarrollo de las guías, los estudiantes diligenciarán la autoeva-
luación considerando algunos criterios. El estudiante deberá rellenar cada uno
de los criterios de acuerdo con su percepción en la solución de las actividades
que se propusieron en la guía del teorema de Pitágoras.
Criterios Lo logré
Tengo que
mejorar
No lo logré
1. Construí cada uno de los
cuadrados con las fichas dadas.
2. Logré encontrar la relación
entre las áreas de cada uno de
los cuadrados.
3. Identifico qué tipo de
triángulos están acorde con
el teorema de Pitágoras.
7. Evaluación
Para evaluar el proceso de aprendizaje de los estudiantes se proponen los si-
guientes criterios, distribuidos en tres niveles.
• Criterio de nivel superior: Comprende y describe las condiciones dadas para
identificar la relación existente entre el teorema de Pitágoras.

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• Criterio de nivel alto: Compara cada una de las medidas del los cuadrados
construidos, con el rompecabezas, para establecer una relación.
• Criterio de nivel básico: Construye las figuras propuestas con los rompe-
cabezas y halla sus dimensiones.
Referencias
Ministerio de Educación Nacional, (2006). Estándares Básicos de Competen-
cias en Matemáticas. Bogotá-Colombia. Magisterio.

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