Tasas de interes, tasa de rendimiento, diagrama de flujo de capital

1. Ingeniería Económica
Tasa de interés, Equivalencia, Diagrama de flujo
de caja
Por: Rodolfo Diaz

2. Introducción
La Ingeniería Económica es una especialidad que integra los conocimientos de ingeniería con los elementos básicos de la
microeconomía. Su principal objetivo es la toma de decisiones basada en las comparaciones económicas de las distintas
alternativas tecnológicas de inversión. Las técnicas empleadas abarcan desde la utilización de planillas de cálculo estandarizadas
para evaluaciones de flujo de caja, hasta procedimientos más elaborados, tales como análisis de riesgo e incertidumbre, y pueden
aplicarse tanto a inversiones personales como a emprendimientos industriales.
Se ocupa de la solución de problemas y del proceso de toma de decisiones en el ámbito operativo en cualquier organización, tanto
del sector privado como del sector público de la economía

3. Tasa de Interés
La tasa de interés se define como un
porcentaje que se aplica y se suma
periódicamente a una cantidad (o a una variedad
de cantidades) de dinero por un periodo
determinado

4. La tasa interna de retorno
También conocida con otros nombres como lo son La tasa de
rendimiento (TR), Tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la
inversión (RSI) e índice de rentabilidad (IR), sólo por mencionar
algunos, es la tasa a pagar sobre el saldo no pagado del dinero obtenido
en préstamo o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una
inversión, de forma que el pago final iguala el saldo exactamente a cero
con el interés considerado. La tasa de interés de retorno se calcula
mediante una ecuación en función del valor presente y/o valor anual,
las cuales deben tomarse algunas precauciones para no cometer errores
en el cálculo. Así mismo hay un número máximo de posibles tasas de
interés para una serie de flujos de efectivo específica.

5. Interés Simple
El primer esquema considera el interés generado solo sobre el capital inicial durante cada
periodo de capitalización. En otras palabras, en el marco del interés simple, el interés generado
durante cada periodo de capitalización no genera intereses adicionales en los periodos restantes,
aunque usted no lo retire.
En general, para un deposito de P bolívares con una tasa de interés simple de i por N
periodos, el interés total obtenido I sería
I = (iP)N
La cantidad total disponible al final de N periodos, F, sería
F = P + I = P(1 + iN)
El interés simple comúnmente se usa en prestamos o bonos suplementarios.

6. Interés compuesto
En el esquema de interés compuesto, el interés generado en cada periodo se calcula con base en la
cantidad total al final del periodo anterior. Esta cantidad total incluye el capital original mas el interés
acumulado que se ha dejado en la cuenta.
En este caso, se esta incrementando la cantidad del deposito mediante la cantidad de interés ganado.
En general, si usted depositara (invirtiera) P bolívares a una tasa de interés i, tendria P + iP = P(1 + i)
bolívares al final de un periodo de capitalización. Si la cantidad entera (capital e interés) se reinvirtiera a la
misma tasa i por otro periodo, usted tendría, al final del segundo periodo,
P(1 + i) + i[P (1 + i)] = P(1 + i)(1 + i)
= P(1 + i)²
A continuación, vemos que el saldo despues del tercer periodo es
P(1 + i)² + i[P (1 + i)²] = P(1 + i)³
Este proceso de generacion de intereses se repite y, despues de N periodos, el valor acumulado total (saldo) F se
habra incrementado a
F = P(1 + i)ⁿ

7. Ejemplos

8. Equivalencia económica
Si recibir 100.000 Bs. hoy no es lo mismo que recibir 100.000 Bs. en el futuro, ¿como
medimos y comparamos flujos de efectivo diversos? ¿Como sabemos, por ejemplo, si es preferible
tener 1.000.000 Bs. hoy y 3.500.000 Bs. dentro de 10 años, que tener 400.000 Bs cada año durante los
siguientes 10 años?
El factor central al decidir entre diferentes flujos de efectivo tiene que ver con comparar su
valor económico.

9. Equivalencia económica se refiere al hecho de que cualquier flujo de efectivo, ya sea un solo pago o
una serie de pagos, puede convertirse en un flujo de efectivo equivalente en cualquier momento. Lo
que es importante recordar sobre el valor presente de los flujos de efectivo futuros es que la suma
actual es equivalente en valor a los flujos de efectivo futuros.
Los cálculos de equivalencia pueden considerarse como una aplicación de las relaciones de
interés compuesto

10. La fórmula desarrollada para calcular el interés compuesto, F = P(1 + i)ⁿ, expresa la equivalencia
entre alguna cantidad presente P y una cantidad futura F para una tasa de interés i dada y varios
periodos de capitalización, N.

11. Así como debemos convertir las fracciones a denominadores comunes para sumarlas, debemos
convertir los flujos de efectivo a una base común para comparar sus valores. Un aspecto de esta
base es la elección de un solo punto en el tiempo en el cual efectuar nuestros cálculos. En el ejemplo
anterior, si nos hubieran dado la magnitud de cada flujo de efectivo y nos hubieran pedido
determinar si los dos eran equivalentes, podríamos haber elegido cualquier punto de referencia y,
utilizando la fórmula de interés compuesto, encontraríamos el valor de cada flujo de efectivo en ese
punto. Como puede verse, la elección n = 0 o n = 5 haría que nuestro problema fuera más sencillo,
ya que necesitaríamos realizar sólo un conjunto de cálculos: a un interés del 6%, habría que
convertir $1,500 en un tiempo 0 a su valor equivalente en el tiempo 5, o convertir $2,007 en un
tiempo 5 a su valor equivalente en el tiempo 0.
Cuando se elige un punto en el tiempo en el que se comparan los valores de flujos de efectivo
alternativos, normalmente utilizamos el tiempo presente, lo que nos da lo que llamamos el valor
presente de los flujos de efectivo, o un punto en el futuro lo que resulta en su valor futuro. La
elección del punto en el tiempo a menudo depende de las circunstancias que rodean una decisión en
particular, aunque también puede hacerse a conveniencia. Por ejemplo, si se conoce el valor
presente para las primeras dos de tres opciones, calcular el valor presente de la tercera nos
permitirá comparar las tres. Para una mayor comprensión, considere el siguiente ejemplo

12. Ejemplo

13.  Diagrama de Flujo en Caja o Flujo de Efectivo
Es una herramienta utilizada para observar de una mejor manera los movimientos
de efectivo (Ingresos y Egresos) en un periodo. Es útil para la definición, interpretación y
análisis de los problemas financieros y generalmente es definida como: "El
comportamiento del dinero a medida que transcurren los periodos de tiempo."
Se dibuja una línea horizontal, la cual se divide en unidades de tiempo
(periodos). Sobre esta se dibujan líneas verticales hacia arriba que representan los
ingresos y líneas verticales hacia abajo que representan los egresos.

14. Es muy importante siempre definir el periodo o unidad de tiempo (días, semanas, meses, años,
semestres, trimestres).
El numero cero se conoce como el presente o como el hoy.
La magnitud de las flechas que se plasman en el grafico dependen del valor ($) que
tenga ese ingreso o egreso.
Cuando se realizan varios transacciones en un mismo periodo, se pueden sumar o restar para sacar
el FLUJO NETO del periodo. Solamente se pueden realizar estas operaciones a movimientos en el
mismo periodo, no se pueden combinar con transacciones de periodos diferentes.
IMPORTANTE: existe el supuesto de que TODOS los flujos de efectivo ocurren al final del periodo,
para simplificar el gráfico.
El efectivo gana interés (%) con el tiempo, así que cuando depositas en un banco cierta cantidad de
dinero, lo mas probable es que cuando retires tu dinero, tengas un cantidad mayor a la depositada
(igualmente cuando te presta dinero un banco, debes pagar el monto que te prestaron, ademas de
cierto porcentaje de interés).

15. Ejemplo 1:
Cuando Existe una transacción en un periodo de tiempo muy lejano, se pueden poner en el eje
horizontal "dos rayas" para indicar que se pasa a un periodo de tiempo lejano.

16. Conclusión
El interés es aquel porcentaje que se aplica a un capital inicial en un tiempo determinado. Además nace
de las operaciones que una persona realiza en cierta entidad, que pueden ser la de ahorrar o la de pedir un
préstamo o crédito, a los depositantes que quieren guardar su dinero como medio de ahorro o para cubrir
ciertas necesidades futuras y no quiere que ese dinero pierda poder adquisitivo en el tiempo se les impone
una tasa de interés pasiva, de modo que en el futuro recibirá el capital más intereses y a los prestatarios
que necesitan dinero, para cubrir ciertas necesidades (como comprar un auto, empezar un negocio, etc.) y
pagará ese dinero en el futuro con un cargo adicional es decir con una tasa de interés activa, la cual
compensa a quien le prestó el dinero (prestamista) por la pérdida de poder adquisitivo del dinero en el
tiempo, y le cubre los riesgos como los costos que asume

17. Bibliografía
* Chan S. Park, Fundamentos de Ingeniería Económica. Estados Unidos, Pearson Education , Inc.
* www.monografias.com