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Potencias y raíces
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Leyes de potencias (exponentes) y propiedades de raíces cuadradas.
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Potencias y raíces
1.
Potencias, exponentes, cuadrados, cubos
y raíces Prof. Rosa E. Padilla
2.
Potencias 𝑎 𝑛 = 𝑎
× 𝑎 × 𝑎 × ⋯ × 𝑎 exponente base n veces
3.
Potencias 26 = 2
× 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 53 = 5 × 5 × 5 = 125
4.
Leyes de los
exponentes 𝑎1 = 𝑎 𝑎0 = 1 𝑎−𝑛 = 1 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 × 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛+𝑚 𝑎 𝑛 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛−𝑚 𝑎 𝑛 𝑚 = 𝑎 𝑛×𝑚 𝑎𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
5.
Práctica • Evalúa los
siguientes exponentes. 1) 23 2) 42 3) 3−3 4) 92 5) 60 6)5−1 7) 83 8) 9−2 9) 125,3680
6.
Práctica • Simplifica. Tus
respuestas deben tener solo exponentes positivos. 1) 9𝑦4 ℎ−4 × 2𝑦−6 ℎ5 2) 𝑛3 × 𝑛3 × 𝑛6 3) 𝑦−3 × 𝑦4 4) 2𝑛5 × 4𝑛2 5) ℎ4 ℎ−2 6) 42 4−3
7.
Práctica • Simplifica las
siguientes expresiones. 1) 1 9 4 × 1 9 6 2) 2𝑘 × 3𝑘−4 3) 5𝑘 × 6𝑘2 4) 5𝑔6 × 2𝑔−6 5) 7ℎ3 × 6ℎ4 6) 8𝑐6 × 6𝑐−5
8.
Práctica • Simplifica las
siguientes expresiones. 1) 16𝑔3 8𝑔2 2) 6𝑧6 9𝑧 3) 𝑦5 𝑦−5 4) 𝑔 𝑔−4 5) 6𝑑3 3𝑑5 6) 6𝑦−4 𝑛6 2𝑦3 𝑛−3
9.
Práctica • Simplifica cada
expresión utilizándolas leyes de exponentes. 1) 5𝑛5 4 2) 3𝑚 × 2𝑚2 2 3) 8𝑔4 4 5) 4𝑦2 × 3𝑦3 3 4) 4𝑑𝑐6 4 6) 2𝑟6 𝑧2 2 7) 3𝑟2 × 𝑟2 3 8) 4ℎ3 × ℎ 3 9) 8𝑐5 𝑔4 4
10.
Raíz cuadrada y
cúbica
11.
Tabla de cuadrados
perfectos 𝒙 𝒙² 0 0 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 𝒙 𝒙² 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225 16 256 17 289 18 324 19 361
12.
Tabla de cubos
perfectos 𝒙 𝒙 𝟑 0 0 1 1 2 8 3 27 4 64 5 125 6 216 7 343 8 512 9 729 10 1,000
13.
Raíz cuadrada Si 𝑥2 =
𝑛 → 𝑥 = 2 𝑛. Si 𝑥3 = 𝑡 → 𝑥 = 3 𝑡.
14.
Ejemplo 4 = 2
× 2 = 2² 2 4 = 4 = 2
15.
Tabla de raíes
cuadradas 𝒙 𝒙 0 0 1 1 4 2 9 3 16 4 25 5 36 6 49 7 64 8 81 9 𝒙 𝒙 100 10 121 11 144 12 169 13 196 14 225 15 256 16 289 17 324 18 361 19
16.
Tabla de raíces
cúbicas 𝒙 3 𝒙 0 0 1 1 8 2 27 3 64 4 125 5 216 6 343 7 512 8 729 9 1,000 10
17.
Estimar raíces cuadradas
no perfectas 48 48 6 3 2 8 2 4 2 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2² × 2² × 3 = 2 × 2 3 = 4 3 ≈ 6.9
18.
Propiedades de las
raíces cuadradas •Si 𝑎 ≥ 0 ∧ 𝑏 ≥ 0: • Producto: 𝑎𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑏 • Cociente: 𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏 • Racionalización: 1 𝑎 = 1 𝑎 ∙ 𝑎 𝑎 = 𝑎 𝑎
19.
Ejemplo • Simplifica. 48 =
16 × 3 = 16 × 3 = 4 3
20.
Práctica • Simplifica las
siguientes radicales.
21.
Práctica • Multiplica las
siguientes raíces cuadradas.
22.
Práctica • Divide las
siguientes raíces cuadradas.
23.
Práctica • Simplifica cada
expresión radical. 1) 2) 3) 4)
24.
Práctica • Simplifica las
las siguientes expresiones.
25.
Práctica • Simplifica las
las siguientes expresiones.
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