U8.1: Los números reales Leyes de exponentes, cuadrados, cubos, raíces

1. Potencias, exponentes,
cuadrados, cubos y raíces
U8.1: Los números reales
Prof. Rosa E. Padilla

2. Potencias
𝑎 𝑛
= 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × ⋯ × 𝑎
exponente
base n veces

3. Potencias
26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 64
53 = 5 × 5 × 5 = 125

4. Leyes de los exponentes
𝑎1
= 𝑎
𝑎0
= 1
𝑎−𝑛
=
1
𝑎 𝑛
𝑎 𝑛
× 𝑎 𝑚
= 𝑎 𝑛+𝑚
𝑎 𝑛
𝑎 𝑚
= 𝑎 𝑛−𝑚
𝑎 𝑛 𝑚
= 𝑎 𝑛×𝑚
𝑎𝑏 𝑛
= 𝑎 𝑛
𝑏 𝑛
𝑎
𝑏
𝑛
=
𝑎 𝑛
𝑏 𝑛

5. Práctica
• Evalúa los siguientes exponentes.
1) 23
2) 42
3) 3−3
4) 92 5) 60
6)5−1
7) 83
8) 9−2
9) 125,3680

6. Práctica
• Simplifica. Tus respuestas deben tener solo exponentes
positivos.
1) 9𝑦4ℎ4 × 2𝑦6ℎ5 2) 𝑛3 × 𝑛3 × 𝑛6
3) 𝑦3
× 𝑦4 4) 2𝑛5
× 4𝑛2
5)
ℎ4
ℎ2
6)
42
43

7. Práctica
• Simplifica las siguientes expresiones.
1)
1
9
4
×
1
9
6
2) 2𝑘 × 3𝑘4
3) 5𝑘 × 6𝑘2
4) 5𝑔6 × 2𝑔6
5) 7ℎ3
× 6ℎ4
6) 8𝑐6
× 6𝑐5

8. Práctica
• Simplifica las siguientes expresiones.
1)
16𝑔3
8𝑔2 2)
6𝑧6
9𝑧
3)
𝑦5
𝑦−5
4)
𝑔
𝑔4 5)
6𝑑3
3𝑑5 6)
6𝑦4
𝑛6
2𝑦3 𝑛3

9. Práctica
• Simplifica cada expresión utilizándolas leyes de exponentes.
1) 5𝑛5 4
2) 3𝑚 × 2𝑚2 2 3) 8𝑔4 4
5) 4𝑦2 × 3𝑦3 3
4) 4𝑑𝑐6 4 6) 2𝑟6 𝑧2 2
7) 3𝑟2 × 𝑟2 3 8) 4ℎ3 × ℎ 3
9) 8𝑐5
𝑔4 4

10. Raíz cuadrada y cúbica

11. Tabla de cuadrados perfectos
𝒙 𝒙²
0 0
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
7 49
8 64
9 81
𝒙 𝒙²
10 100
11 121
12 144
13 169
14 196
15 225
16 256
17 289
18 324
19 361

12. Tabla de cubos perfectos
𝒙 𝒙 𝟑
0 0
1 1
2 8
3 27
4 64
5 125
6 216
7 343
8 512
9 729
10 1,000

13. Raíz cuadrada
Si 𝑥2
= 𝑛 → 𝑥 = 2
𝑛.
Si 𝑥3
= 𝑡 → 𝑥 =
3
𝑡.

14. Ejemplo
4 = 2 × 2 = 2²
2
4 = 4 = 2

15. Tabla de raíes cuadradas
𝒙 𝒙
0 0
1 1
4 2
9 3
16 4
25 5
36 6
49 7
64 8
81 9
𝒙 𝒙
100 10
121 11
144 12
169 13
196 14
225 15
256 16
289 17
324 18
361 19

16. Tabla de raíces cúbicas
𝒙 3
𝒙
0 0
1 1
8 2
27 3
64 4
125 5
216 6
343 7
512 8
729 9
1,000 10

17. Estimar raíces cuadradas no
perfectas
48
48
6
3 2
8
2 4
2 2
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 2² × 2² × 3
= 2 × 2 3
= 4 3 ≈ 6.9

18. Propiedades de las raíces
cuadradas
•Si 𝑎 ≥ 0 ∧ 𝑏 ≥ 0:
• Producto:
𝑎𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑏
• Cociente:
𝑎
𝑏
=
𝑎
𝑏
• Racionalización:
1
𝑎
=
1
𝑎
∙
𝑎
𝑎
=
𝑎
𝑎

19. Ejemplo
• Simplifica.
48 = 16 × 3 = 16 × 3
= 4 3

20. Práctica
• Simplifica las siguientes radicales.

21. Práctica
• Multiplica las siguientes raíces cuadradas.

22. Práctica
• Divide las siguientes raíces cuadradas.

23. Práctica
• Simplifica las las siguientes expresiones.