Este documento presenta las definiciones y fórmulas para calcular medidas de posición como cuartiles, quintiles, deciles y percentiles a partir de datos agrupados. Explica que los cuartiles dividen los datos en cuatro partes iguales, los quintiles en cinco partes, los deciles en diez partes y los percentiles muestran el porcentaje de datos que se encuentran por debajo de cada valor. Además, incluye las fórmulas para calcular la posición de cada medida en términos de la frecuencia y la posición de los datos.

1. UNIVERSIDAD CENTRAL
DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
MATEMÁTICA
Pedagogía de las Ciencias Experimentales, Química y Biología
INTEGRANTES:
- Arroyo_F_Shaela_Y.
- Barrera_G_Lizeth_A.
- Cajilema_G_Vanessa_K.
CURSO: Nivelación Química 1
FECHA: 21/03/2021

2. Cuartil
Se trata de medidas que dan cuenta de
una determinada posición dentro de la
distribución de unos datos.
Quintil
Deciles
Percentiles

3. • Se divide en cuatro partes iguales.
• 25% = 1
• 50% = 2
• 75% = 3
• 100% = 4
• Su formula es:
𝑄𝑘: 𝑘
𝑛
4
• En donde:
• 𝑄𝑘: 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙 1,2,3,4
• n: total de datos de la distribución
• K: número de cuartil a encontrar (1,
2, 3,4)
El segundo cuartil
corresponde a la ubicación de la
mediana.

4. Quintil
(K)
• Se dividen en 5 partes iguales
• 20% = 𝐾1
• 40% = 𝐾2
• 60% = 𝐾3
• 80% = 𝐾4
• 100% = 𝐾5
• Par
• 𝐾𝑖 =
𝑖.𝑛
5
• Impar
• 𝐾𝑖 =
𝑖.𝑛 +1
5
• En donde
• 𝑖 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑡𝑖𝑙
• 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠

5. • Se divide en diez partes iguales
• 10% = 𝐷1
• 20%= 𝐷2
• 30% = 𝐷3
• 40% = 𝐷4
• 50% = 𝐷5
• Su formula es
𝐷𝑖 =
𝑖. 𝑛 + 1
10
• En donde:
• 𝑖 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑙
• 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
• 60% = 𝐷6
• 70% = 𝐷7
• 80% = 𝐷8
• 90% = 𝐷9
• 100% = 𝐷10

6. n
Par 𝑃𝑖 =
𝑖 ∙ 𝑛
100
Impar 𝑃𝑖 =
𝑖 ∙ 𝑛 + 1
100
n: Es el número de
datos
i: Es el número de
percentil o el porcentaje
Donde:

7. DATOS AGRUPADOS
CUARTIL
𝑄𝑖 = 𝐿𝑖 + 𝐴𝑖
𝑘𝑖 − 𝐹𝑎𝑖−1
𝑓𝑖
Donde: 𝑘𝑖 =
𝑖+𝑛
4
𝑸𝒊: Cuartil deseado.
𝒌𝒊:Posición donde se encuentra el valor del cuartil 𝑄𝑖.
i: Número del cuartil deseado.
n: Número de datos.
𝑳𝒊: Límite inferior del intervalo en el que se encuentra el cuartil.
𝑨𝒊: Amplitud del intervalo en el que se encuentra el cuartil.
𝑭𝒂𝒊−𝟏: Frecuencia acumulada anterior al valor de K.
fi: Frecuencia del intervalo en el que se encuentra el valor del
cuartil.
Donde:

8. QUINTILES
𝑲𝒊 = 𝑳𝒊 + 𝑨𝒊.
𝒊
𝒏
𝟓
− 𝑭𝒂𝒊−𝟏
𝒇𝒊
𝑳𝒊:Límite inferior del intervalo en el que
se encuentra el quintil.
𝑨𝒊: Amplitud del intervalo en el que se
encuentra el quintil.
𝒊 : número del quintil.
𝒏: número de datos.
𝑭𝒂𝒊−𝟏:Frecuencia acumulada anterior al
intervalo en el que se encuentra el quintil.
fi: Frecuencia del intervalo en el que se
encuentra el valor del cuartil.
Donde: 𝒊
𝒏
𝟓
= 𝑘𝑖 =
𝑖∙𝑛
5
Donde:

9. Para hallar el número de deciles
Se aplica
𝑫𝒏: es el número de decil que se busca.
𝑳𝒊: Límite inferior del intervalo escogido.
𝑨: Amplitud.
𝑲𝒊: Posición del decil.
𝑭𝒂𝒊−𝟏: Frecuencia acumulada anterior al intervalo escogido.
𝒇𝒊: Frecuencia del intervalo escogido.
Para hallar la posición de k se
aplica:
𝑲𝒊 =
𝒊. 𝒏
𝟏𝟎
𝑫𝒏 = 𝑳𝒊 + 𝑨
𝑲𝒊 − 𝑭𝒂𝒊−𝟏
𝒇𝒊

10. Para hallar la posición K en los percentiles se aplica:
Para hallar el número percentil se aplica:
𝑷𝒏: Es el número de percentil que se está buscando.
𝑳𝒊: Límite inferior en el intervalo escogido.
A: Amplitud.
𝑲𝒏: Posición del Percentil.
𝑭𝒂𝒊−𝟏: Frecuencia acumulada anterior al intervalo seleccionado.
𝒇𝒊: Frecuencia del intervalo seleccionado.
𝑷𝒏 = 𝑳𝒊 + 𝑨
𝑲𝒊 − 𝑭𝒂𝒊−𝟏
𝒇𝒊
𝑲𝑖 =
𝒊. 𝒏
𝟏𝟎𝟎

11. Referencias
• Montalvo V., Rodríguez G. & Otros (2018). Estadística Descriptiva. Quito - Ecuador
• Bastidas, P. (2019). Estadística Básica. Quito - Ecuador
• Diego, Z. (2019). Estadística descriptiva. Quito - Ecuador
• Spiegel, M., & Stephens, L. (2009). Estadística. México: McGraw-Hill.
• Anderson, D., & Sweeney, D. &. (2012). Esimaciones. En D. Anderson, & D. &. Sweeney,
Estadística para Negocios y Economia 11ed (pág. 308). México.