1. ECUACIONESDIFERENCIALES POR EL
METODODE VARIACIONDE PARAMETROS

2. Este método consiste en poner la solución
particular como:
Y p=uy 1 + vy 2 con u´y 1 + vý =0
Ya que la solución general de la ecuación de la
forma
Y”+f(x) y’ + g(x) y=0 es y=c1y1(X) + c2y2(x)
Entonces derivamos:
Yp’ = uy 1’ + vy 2’
Yp”= uy 1”+ u’ y1’ + vy 2 “+ v’ y2’
Sustituimos en la ecuación no homogénea
Uy1”+u’ y1’ + vy2”+ v’y2’+

3. Sacamos a u y a v como factor común:
U(y1” + f(x) y1’ + g(x)y1)+ v(y2”+f(x) y2’+g(x)y2)+ u’y1’+
v’y2’=Q(x)
Como y1 + y2 son soluciones se vuelven cero:
U’y1+ v’y2=0 u’y1’+v’y2’=Q(x)
Y después obtenemos sus wronskianos, para después
integrar
W=
W1=
W2=
y1 y2
Y1’ Y2’
0 y2
F(x) Y’2
y1 0
Y’1 F(x)

4. Podemos resumir todos esto en unos cuantos pasos:
1- se calcula la forma estándar de la ecuación diferencial,
para que el coeficiente de y” sea uno.
2- resolvemos la ecuación homogénea, y obtenemos las
raíces de la ecuación auxiliar, y su función
complementaria.
3- se calcula el wronskiano.
4-calculamos el wronskiano de cada identificación,
obteniendo u’ y v’ .
5- integramos para obtener u, v y la solución particular.
6- para obtener la solución general sumamos la solución
particular mas la complementaria.

5. Ejemplo teniendo ya la solución: