ficha escolar

1. FICHA DE SESIÓN N°01
TITULO: PROBABILIDAD Y ESPACIOS MUESTRALES
Propósito: Determinar las condiciones y restricciones de una situación aleatoria, analizando la ocurrencia de
eventos dependientes o independientes y eventos complementarios; además, adaptamos y combinamos
procedimientos para determinar el valor de su probabilidad.
EXPERIMENTO ALEATORIO (E.A.): Es cualquier experiencia que tiene más de un resultado posible y que al ser realizada, no
se sabe cuál de sus resultados va ocurrir pues ello es producto del azar. Ejemplos: lanzamiento de una moneda; lanzamiento de un
dado; extracción de una bola donde hay 4 de distinto color.
ESPACIO MUESTRAL: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Cada resultado del Espacio Muestral
se debe poder representar como un conjunto que tiene un solo elemento. Un espacio muestral se denota con la letra griega Ω. Todo espacio
muestral está asociado a un experimento aleatorio. Ejemplos:
Ω= {1,2,3,4,5,6}
SUCESO ó EVENTO: Es cualquier resultado que ocurre al realizar un experimento aleatorio, se representa mediante un subconjunto
del espacio muestral. Los sucesos se denotan con las primeras letras del alfabeto, escritas en mayúsculas.
ESPACIO MUESTRAL EQUIPROBABLE.- Un espacio muestral es equiprobable si, de acuerdo a la Ley de los
Grandes Números (L.G.N) cada uno de sus elementos ocurre con igual probabilidad. A veces es posible asociar
más de un espacio muestral a un experimento aleatorio.
E.A. Ω1 Ω2
Extraer una bolita de una bolsa oscura que tiene una bolita blanca
numerada con el número 0 y tres bolitas negras numeradas del 1 al 3. {0, 1, 2, 3} {blanca, negra}
E.A. Ω.
Lanzar una moneda {cara, sello}
Lanzar un dado {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Extraer una bolita de una bolsa oscura que tiene
una bolita blanca numerada con el número 0 y tres
bolitas negras numeradas del 1 al 3.
{1, 2, 3, 4}
E.A. Ω. SUCESO ó EVENTO
Lanzar un dado {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A: sale par ={2, 4, 6}
B: sale < 3 ={1, 2}
C: sale impar = {1,3,5}
Extraer una bolita de una
bolsa oscura que tiene una
bolita
blanca numerada con el número
0 y tres bolitas negras
numeradas del 1 al 3
{0, 1, 2, 3}
A: sale una bolita
blanca ={0}
B: sale una bolita negra
= {1, 2, 3}
C: sale una bolita con
un número par = {0, 2}
Evento Simple
Se refiere a un
único suceso en el
espacio muestral.
Ejemplo: Sacar la
lotería premio
mayor.
Evento Compuesto
Contiene más de
un suceso en el
espacio muestral.
Ejemplo: Elegir a
una mujer y que
sea morena.
Evento Probable
Posibilidad que un
hecho o condición
ocurra.
Ejemplo: Que la
selección de Perú
sea campeón
mundial
Evento Seguro
Es el suceso que
siempre va ocurrir.
Ejemplo: Que al
lanzar un dado, salga
al menos un número
del 1 al 6.
Tipos de Eventos o Sucesos
Imposible
Es aquel que nunca
puede ocurrir.
Ejemplo: Sacar una
bola azul Evento
donde solo hay bolas
rojas y negras.

2. REGLA DE LAPLACE: Esta regla, enunciada por el matemático francés Pierre Simón Laplace (1749- 1827),
significa una gran economía en el cálculo de probabilidades, pues en muchos casos evita la necesidad de realizar
el experimento aleatorio. Esta regla dice que si se tiene un espacio muestral equiprobable y A es un suceso de ese
espacio (recordemos que un suceso es un subconjunto de un espacio muestral), entonces es posible calcular la
probabilidad de A mediante la siguiente fórmula:
𝑃(𝐴) =
𝑁° 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑜 𝐴
𝑁° 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
Ejemplos:
ACTIVIDAD DE LA SESIÓN
1. Si se lanza una moneda siendo cara(C) y sello(S), aplicando eldiagramadel árbol,determina el
espaciomuestral:
2. En una bolsa hay 15 bolas verdes ¿Cuál es la probabilidad de sacar una verde?
3. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un cuatro al lanzar un dado?
4. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un as desde un juego de naipes españoles (40 cartas)?
5. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita roja de una caja que contiene 5 bolitas rojas, 18
azules y 7 negras?
6. En un equipo de fútbol están en el campo de juego: 5 delanteros, 3 medio campistas, 2
zagueros y el guardavallas. Se lastima uno de los jugadores, ¿cuál es la probabilidad de que
sea un delantero o un zaguero el que se lesione?
7. Al lanzar tres monedas al aire, cuál es la probabilidad de sacar dos caras?
8. . Al tirar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener como suma siete?
9. Juan y Pedro tienen dos dados. Juan tira primero y obtiene ocho puntos. ¿Cuál es la
probabilidad que tiene Pedro para ganar?
10. En una caja hay 12 bolas negras y 8 bolas verdes. Qué probabilidad hay de:
a) sacar una bola negra
b) sacar una bola verde
Magister: Jhonny Agreda Torres
E.A. Ω SUCESOS PROBABILIDAD
Lanzar una moneda {cara, sello} A: Sale cara 𝑃(𝐴) = 1
2
⁄
Lanzar un dado {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A: Sale par ={2, 4, 6}
B: Sale < 3 ={1, 2}
C:Sale 1 = {1}
𝑃(𝐴) =
3
6
=
1
2
𝑃(𝐵) =
2
6
=
1
3
𝑃(𝐶) =
1
6
Extraer una bolita de una bolsa
oscura que tiene una bolita
blanca numerada con el número
0 y tres bolitas negras
numeradas del 1al 3
{0, 1, 2, 3}
A: Sale una bolita blanca={0}
B: Sale una bolita negra ={1, 2, 3}
C:Saleunabolitaconun
número par = {0, 2}
𝑃(𝐴) =
1
4
𝑃(𝐵) =
3
4
𝑃(𝐶) =
2
4
=
1
2
Toda probabilidad puede ser expresada como
una fracción propia ó como un número decimal
mayor igual que 0 o menor o igual que 1 y,
como un porcentaje mayor o igual que 0% y
menor o igual que 100%