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Introducción
• ¿Qué es la Química Analítica ?
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
Introducción
• La Química Analítica es la rama de la Química que
está relacionada con la separación y análisis de las
sustancias químicas.
• Estudia el conjunto de principios, leyes, y técnicas
necesarias para la determinación de la composición
química de cualquier muestra, tanto natural como
artificial.
• Incluye el análisis cualitativo y el análisis
cuantitativo.
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
Introducción
• ¿Qué es el análisis cualitativo ?
• ¿Qué es el análisis cuantitativo ?
18/03/16 Ing. Jorge Lezama Bueno
Introducción
• El análisis químico cualitativo responde a la pregunta de
¿qué? está presente en una muestra.
• El análisis químico cuantitativo responde a la pregunta
de ¿cuánto? está presente en una muestra.
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
Introducción
• El análisis cualitativo indica la presencia o ausencia de
algunos elementos, iones o moléculas.
• El análisis cuantitativo provee de datos que consideran la
composición química de la materia. Es por esto que se le
considera el análisis más importante.
• Los datos obtenidos pueden ser muy detallados,
incompletos o generales, de allí que el análisis puede ser
parcial o total.
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
Introducción
¿Dónde se usa la química analítica?
• Para relacionar las propiedades químicas y físicas.
Ej: eficiencia de un catalizador, propiedades de un metal,
etc.
• Control de calidad.
Ej. El agua potable.
• Determinar la cantidad de un constituyente
valioso.
Ej. La cantidad de oro en un mineral.
• Diagnóstico.
• Investigación :
Ej. Estudios de corrosión, procesos de extracción, etc.
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
Introducción
¿Qué métodos son utilizados en el
análisis cuantitativo?
• Gravimétricos
• Volumétricos
• Absorción de energía radiante
• Emisión de energía radiante
• Análisis Gaseoso
• Eléctrico
• Varios
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
CLASIFICACIONES
GENÉRICAS DE LA
QUÍMICA ANALÍTICA
Seg ún fin alidad
Análisis
cualitativo
Análisis
Cuantitativ o Análisis
Estructural
Otros
Otras
Seg ún tamaño inicial d e
la muestra
Seg ún proporción
relativ a de analitos
Seg ún naturaleza
muestra / analito
Según técnica
Análisis
clásico
Métodos de
separación
Análisis
Instru mental
DIVISIONES MÁS USUALES DE LA QUIMICA ANALITICA
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
Inorgánico
Inorgánico
ANÁLISIS
Bioquímico
Bioquímico
Orgánico
Orgánico
ANÁLITO
Tipos de análisis según la naturaleza de la muestra y de los analitos
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
Según el tamaño de la muestra inicial que se somete
al proceso analítico, puede clasificarse el análisis en
cuatro tipos:
0.0001 g 0,01 g 0,1 g
Ultra- micro
análisis
Micro análisis Semi- micro
análisis
Macro
análisis
Clasificación de los análisis químicos según el tamaño
de la muestra
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
Según la proporción relativa ( concentración) de los
analitos en la muestra pueden diferenciarse tres tipos
de determinaciones:
Trazas Micro-componentes Macro-componentes
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0,01 % 1 %
(100 ppm)
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
ETAPAS DE UN ANÁLISIS CUANTITATIVOETAPAS DE UN ANÁLISIS CUANTITATIVO
Cálculo de los resultadosCálculo de los resultados
Obtención de una muestra representativaObtención de una muestra representativa
Medición de la propiedad del analitoMedición de la propiedad del analito
Eliminación de InterferentesEliminación de Interferentes
Disolución de la muestraDisolución de la muestra
Preparación de la MuestraPreparación de la Muestra
Elección del Método
Evaluación confiabilidad de los resultadosIng. Jorge Lezama Bueno18/03/16
ETAPAS DE UN ANÁLISIS CUANTITATIVO TÍPICO
1. Selección de un método de análisis
• Balance entre exactitud y economía.
• Considerar el número de muestras.
• Método elegido siempre debe estar determinado por la
complejidad de la muestra que se analiza y por la cantidad de
componentes en la matriz de la muestra.
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS CUANTITATIVOS DE
ANÁLISIS
Resultados se calculan a partir de 2 mediciones:
• Masa de muestra
• Volumen de muestra
Se clasifican de acuerdo con la naturaleza de la medición
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
MÉTODO GRAVIMÉTRICO
• Determinación de la masa del analito o compuesto que
esté químicamente relacionado
MÉTODO VOLUMÉTRICO
• Medición de volumen de una solución que contiene
suficiente reactivo para reaccionar completamente con el
analito.
MÉTODOS ELECTROANALÍTICOS
• Medición de propiedades eléctricas como: potencial,
corriente, resistencia y cantidad de carga
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
MÉTODOS ESPECTROSCÓPICOS
•Medición de la interacción de la radiación electromagnética
con los átomos o moléculas del analito, o la radiación
producida por los analitos.
MÉTODOS DIVERSOS
Medición de propiedades como la relación masa-carga,calor
de reacción, velocidades de reacción, índice de refracción,
conductividad térmica,etc.
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
2. Obtención de una cantidad medida de muestra
Muestra representativa del total
• Contener la misma proporción de componentes que el
producto total.
Importancia del muestreo
• Productos a analizar no son homogéneos.
Definición de “Muestra”
a) Material sobre el cual se hace una determinación.
b) Material del que se toman porciones para la
preparación de un sistema susceptible de mediciones que
determinen la cantidad de un constituyente deseado.
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
TÉCNICAS DE MUESTREO
A) MUESTREO DE SÓLIDOS
Material Homogéneo: Tomar muestra suficiente para
poder efectuar las determinaciones requeridas y para
conservar una parte (contramuestra)con la que se pueda
comprobar algún dato.
Material Heterogéneo: El tamaño de la muestra dependerá
de la cantidad de dicho material y de la variación del
tamaño de sus partículas
< número de masas individuales, < tamaño de partículas
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
TÉCNICAS DE MUESTREO
B) MUESTREO DE LÍQUIDOS
• Líquido Homogéneo: Cualquier porción es representativa.
• Emulsiones y suspensiones: Agitar perfectamente antes de
tomar la muestra.
• Líquidos que circulan en tuberías: Se recomienda dejar
correr suficiente líquido antes de tomar la muestra y aplicar
método intermitente.
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
TÉCNICAS DE MUESTREO
C) MUESTREO DE GASES
• Se emplean pipetas especiales. Se debe hacer un vacío
aproximado de 1 mm de Hg para evitar la contaminación del
gas con aire.
• Después se llena el recipiente dejando una presión superior a
la atmosférica.
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
MÉTODOS DE MUESTREO
•En movimiento
•En banda transportadora
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•Muestra sin orden o plan
prefijado exclusivo
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•Barato
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Muestreo mecánico y manual
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
ERRORES DURANTE EL MUESTREO
• Contaminación
• Oxidación
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de poco peso
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
CAUSAS QUE PROVOCAN VARIACIÓN EN LA
COMPOSICIÓN DE LA MUESTRA DESPUÉS DE
COLECTADA
• Cambios internos
• Reacción con el aire
• Interacción de la muestra con el recipiente
Ejemplo: recipientes de vidrio provocan
reacciones de intercambio iónico en la
superficie del vidrio
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
CONCEPTOS EN LA OPERACIÓN DE MUESTREO
• LOTE
Material completo del que se toman las muestras.A menudo
están formados por unidades muestreales.
• MUESTRA BRUTA
Muestra que se toma del lote para el análisis o
almacenamiento. Debe ser representativa del lote. Su
elección es crítica para un análisis válido
• MUESTRA DE LABORATORIO
Tiene la misma composición de la muestra bruta, pero de
menor tamaño.
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
• MUESTRA ANALÍTICA
Misma composición de la muestra de laboratorio, pero ha
sido sometida a un proceso previo a su análisis,
generalmente molienda y pulverizado.
• PORCIONES DE PRUEBA (O ALÍCUOTAS)
Pequeñas porciones de la muestra de laboratorio que se
toman para realizar análisis individuales.
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
Conformar la
muestra bruta
Muestra al azar
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
¿Qué hacer con materiales altamente
segregados?
1º Constituir una muestra compuesta.
2ª Homogenizar ( molienda).
3º Muestra de Laboratorio
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
DISOLUCIÓN DE MUESTRAS
HClHCl
HNO3
HNO3
H2SO4
H2SO4
HClO4
HClO4
Fundentes AlcalinosFundentes Alcalinos
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
DISOLUCIÓN DE MUESTRAS
a) Elección del disolvente
Debe disolver todos los componentes de la muestra.
Tiempo de disolución debe ser razonable.
Composición química del disolvente no debe aportar
interferentes en las subsiguientes etapas del análisis o en
caso contrario que sea fácil de eliminar.
b) Método de disolución
Se debe trabajar de preferencia con soluciones diluidas y
temperaturas moderadas.
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
Eliminación de Interferentes
Falta de reacciones y propiedades verdaderamente
específicas dificultan el análisis químico.
INTERFERENTES O INTERFERENCIAS son compuestos o
elementos que impiden la medida directa de las especies
que se están determinando.
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
Eliminación de Interferentes
Formas de eliminar interferencias:
Ajuste de pH
Acomplejando
Cambio de estado de oxidación
A veces es necesario eliminar el interferente antes de la
medición:
Método de Precipitación
Método de Destilación
Extracción
Cromatografía
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
MEDICIÓN Y CALIBRACIÓN
• Todos los resultados dependen de la medición final de una
X propiedad física del analito, la cual debe variar de manera
conocida y reproducible con la concentración del analito.
• A menudo la propiedad física es directamente proporcional
a la concentración
CA= kX
• Los métodos gravimétricos y coulombimétricos son los
únicos métodos en los que se requiere la “etapa de
calibración”
• Al proceso de determinar k se le denomina “calibración”
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
CÁLCULOS DE RESULTADOS
Dichos cálculos se apoyan en:
• Datos experimentales sin procesar obtenidos en la etapa de
medición.
• En la estequiometría de la reacción química particular
• Factores instrumentales
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
EVALUACIÓN DE RESULTADOS Y ESTIMADO DE
CONFIABILIDAD
• Los resultados analíticos son completos cuando se ha
estimado su confiabilidad.
• El analista debe proporcionar alguna medida de la
incertidumbre asociada al cálculo de resultados.
• La incertidumbre es el parámetro que caracteriza el
intervalo de valores dentro del cual se espera que esté el
valor de la cantidad que se mide.
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
TÉRMINO DEL ANÁLISIS
• Medida final que debe ser una verdadera indicación del
punto final.
• Es el aspecto menos difícil del análisis:medición
final,cálculos y resultados.
• Entrega de resultados debe involucrar exactitud y
precisión.
• Exactitud Error relativo
• Precisión Desviación estándar
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
x
x
x x
x
x
x x x
Buena precisión
Buena exactitud
Buena precisión
Mala exactitud
Mala precisión
Mala exactitud
Mala precisión
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x
x
x
Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16

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QUIMICA ANALITICA

  • 1. Introducción • ¿Qué es la Química Analítica ? Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 2. Introducción • La Química Analítica es la rama de la Química que está relacionada con la separación y análisis de las sustancias químicas. • Estudia el conjunto de principios, leyes, y técnicas necesarias para la determinación de la composición química de cualquier muestra, tanto natural como artificial. • Incluye el análisis cualitativo y el análisis cuantitativo. Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 3. Introducción • ¿Qué es el análisis cualitativo ? • ¿Qué es el análisis cuantitativo ? 18/03/16 Ing. Jorge Lezama Bueno
  • 4. Introducción • El análisis químico cualitativo responde a la pregunta de ¿qué? está presente en una muestra. • El análisis químico cuantitativo responde a la pregunta de ¿cuánto? está presente en una muestra. Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 5. Introducción • El análisis cualitativo indica la presencia o ausencia de algunos elementos, iones o moléculas. • El análisis cuantitativo provee de datos que consideran la composición química de la materia. Es por esto que se le considera el análisis más importante. • Los datos obtenidos pueden ser muy detallados, incompletos o generales, de allí que el análisis puede ser parcial o total. Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 6. Introducción ¿Dónde se usa la química analítica? • Para relacionar las propiedades químicas y físicas. Ej: eficiencia de un catalizador, propiedades de un metal, etc. • Control de calidad. Ej. El agua potable. • Determinar la cantidad de un constituyente valioso. Ej. La cantidad de oro en un mineral. • Diagnóstico. • Investigación : Ej. Estudios de corrosión, procesos de extracción, etc. Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 7. Introducción ¿Qué métodos son utilizados en el análisis cuantitativo? • Gravimétricos • Volumétricos • Absorción de energía radiante • Emisión de energía radiante • Análisis Gaseoso • Eléctrico • Varios Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 8. CLASIFICACIONES GENÉRICAS DE LA QUÍMICA ANALÍTICA Seg ún fin alidad Análisis cualitativo Análisis Cuantitativ o Análisis Estructural Otros Otras Seg ún tamaño inicial d e la muestra Seg ún proporción relativ a de analitos Seg ún naturaleza muestra / analito Según técnica Análisis clásico Métodos de separación Análisis Instru mental DIVISIONES MÁS USUALES DE LA QUIMICA ANALITICA Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 9. Inorgánico Inorgánico ANÁLISIS Bioquímico Bioquímico Orgánico Orgánico ANÁLITO Tipos de análisis según la naturaleza de la muestra y de los analitos Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 10. Según el tamaño de la muestra inicial que se somete al proceso analítico, puede clasificarse el análisis en cuatro tipos: 0.0001 g 0,01 g 0,1 g Ultra- micro análisis Micro análisis Semi- micro análisis Macro análisis Clasificación de los análisis químicos según el tamaño de la muestra Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 11. Según la proporción relativa ( concentración) de los analitos en la muestra pueden diferenciarse tres tipos de determinaciones: Trazas Micro-componentes Macro-componentes DETERMINACIONES 0,01 % 1 % (100 ppm) Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 12. ETAPAS DE UN ANÁLISIS CUANTITATIVOETAPAS DE UN ANÁLISIS CUANTITATIVO Cálculo de los resultadosCálculo de los resultados Obtención de una muestra representativaObtención de una muestra representativa Medición de la propiedad del analitoMedición de la propiedad del analito Eliminación de InterferentesEliminación de Interferentes Disolución de la muestraDisolución de la muestra Preparación de la MuestraPreparación de la Muestra Elección del Método Evaluación confiabilidad de los resultadosIng. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 13. ETAPAS DE UN ANÁLISIS CUANTITATIVO TÍPICO 1. Selección de un método de análisis • Balance entre exactitud y economía. • Considerar el número de muestras. • Método elegido siempre debe estar determinado por la complejidad de la muestra que se analiza y por la cantidad de componentes en la matriz de la muestra. Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 14. CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS CUANTITATIVOS DE ANÁLISIS Resultados se calculan a partir de 2 mediciones: • Masa de muestra • Volumen de muestra Se clasifican de acuerdo con la naturaleza de la medición Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 15. MÉTODO GRAVIMÉTRICO • Determinación de la masa del analito o compuesto que esté químicamente relacionado MÉTODO VOLUMÉTRICO • Medición de volumen de una solución que contiene suficiente reactivo para reaccionar completamente con el analito. MÉTODOS ELECTROANALÍTICOS • Medición de propiedades eléctricas como: potencial, corriente, resistencia y cantidad de carga Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 16. MÉTODOS ESPECTROSCÓPICOS •Medición de la interacción de la radiación electromagnética con los átomos o moléculas del analito, o la radiación producida por los analitos. MÉTODOS DIVERSOS Medición de propiedades como la relación masa-carga,calor de reacción, velocidades de reacción, índice de refracción, conductividad térmica,etc. Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 17. 2. Obtención de una cantidad medida de muestra Muestra representativa del total • Contener la misma proporción de componentes que el producto total. Importancia del muestreo • Productos a analizar no son homogéneos. Definición de “Muestra” a) Material sobre el cual se hace una determinación. b) Material del que se toman porciones para la preparación de un sistema susceptible de mediciones que determinen la cantidad de un constituyente deseado. Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 18. TÉCNICAS DE MUESTREO A) MUESTREO DE SÓLIDOS Material Homogéneo: Tomar muestra suficiente para poder efectuar las determinaciones requeridas y para conservar una parte (contramuestra)con la que se pueda comprobar algún dato. Material Heterogéneo: El tamaño de la muestra dependerá de la cantidad de dicho material y de la variación del tamaño de sus partículas < número de masas individuales, < tamaño de partículas Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 19. TÉCNICAS DE MUESTREO B) MUESTREO DE LÍQUIDOS • Líquido Homogéneo: Cualquier porción es representativa. • Emulsiones y suspensiones: Agitar perfectamente antes de tomar la muestra. • Líquidos que circulan en tuberías: Se recomienda dejar correr suficiente líquido antes de tomar la muestra y aplicar método intermitente. Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 20. TÉCNICAS DE MUESTREO C) MUESTREO DE GASES • Se emplean pipetas especiales. Se debe hacer un vacío aproximado de 1 mm de Hg para evitar la contaminación del gas con aire. • Después se llena el recipiente dejando una presión superior a la atmosférica. Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 21. MÉTODOS DE MUESTREO •En movimiento •En banda transportadora •Sacar porciones de un determinado nº de material para formar la muestra •Muestra sin orden o plan prefijado exclusivo de material homogéneo. •Confiable •Barato Muestreo continuo,intermitente y errático Muestreo mecánico y manual Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 22. ERRORES DURANTE EL MUESTREO • Contaminación • Oxidación • Cambios en la humedad • Pérdida de partículas volátiles o de poco peso Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 23. CAUSAS QUE PROVOCAN VARIACIÓN EN LA COMPOSICIÓN DE LA MUESTRA DESPUÉS DE COLECTADA • Cambios internos • Reacción con el aire • Interacción de la muestra con el recipiente Ejemplo: recipientes de vidrio provocan reacciones de intercambio iónico en la superficie del vidrio Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 24. CONCEPTOS EN LA OPERACIÓN DE MUESTREO • LOTE Material completo del que se toman las muestras.A menudo están formados por unidades muestreales. • MUESTRA BRUTA Muestra que se toma del lote para el análisis o almacenamiento. Debe ser representativa del lote. Su elección es crítica para un análisis válido • MUESTRA DE LABORATORIO Tiene la misma composición de la muestra bruta, pero de menor tamaño. Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 25. • MUESTRA ANALÍTICA Misma composición de la muestra de laboratorio, pero ha sido sometida a un proceso previo a su análisis, generalmente molienda y pulverizado. • PORCIONES DE PRUEBA (O ALÍCUOTAS) Pequeñas porciones de la muestra de laboratorio que se toman para realizar análisis individuales. Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 26. Conformar la muestra bruta Muestra al azar Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 27. ¿Qué hacer con materiales altamente segregados? 1º Constituir una muestra compuesta. 2ª Homogenizar ( molienda). 3º Muestra de Laboratorio Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 28. DISOLUCIÓN DE MUESTRAS HClHCl HNO3 HNO3 H2SO4 H2SO4 HClO4 HClO4 Fundentes AlcalinosFundentes Alcalinos Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 29. DISOLUCIÓN DE MUESTRAS a) Elección del disolvente Debe disolver todos los componentes de la muestra. Tiempo de disolución debe ser razonable. Composición química del disolvente no debe aportar interferentes en las subsiguientes etapas del análisis o en caso contrario que sea fácil de eliminar. b) Método de disolución Se debe trabajar de preferencia con soluciones diluidas y temperaturas moderadas. Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 30. Eliminación de Interferentes Falta de reacciones y propiedades verdaderamente específicas dificultan el análisis químico. INTERFERENTES O INTERFERENCIAS son compuestos o elementos que impiden la medida directa de las especies que se están determinando. Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 31. Eliminación de Interferentes Formas de eliminar interferencias: Ajuste de pH Acomplejando Cambio de estado de oxidación A veces es necesario eliminar el interferente antes de la medición: Método de Precipitación Método de Destilación Extracción Cromatografía Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 32. MEDICIÓN Y CALIBRACIÓN • Todos los resultados dependen de la medición final de una X propiedad física del analito, la cual debe variar de manera conocida y reproducible con la concentración del analito. • A menudo la propiedad física es directamente proporcional a la concentración CA= kX • Los métodos gravimétricos y coulombimétricos son los únicos métodos en los que se requiere la “etapa de calibración” • Al proceso de determinar k se le denomina “calibración” Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 33. CÁLCULOS DE RESULTADOS Dichos cálculos se apoyan en: • Datos experimentales sin procesar obtenidos en la etapa de medición. • En la estequiometría de la reacción química particular • Factores instrumentales Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 34. EVALUACIÓN DE RESULTADOS Y ESTIMADO DE CONFIABILIDAD • Los resultados analíticos son completos cuando se ha estimado su confiabilidad. • El analista debe proporcionar alguna medida de la incertidumbre asociada al cálculo de resultados. • La incertidumbre es el parámetro que caracteriza el intervalo de valores dentro del cual se espera que esté el valor de la cantidad que se mide. Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 35. TÉRMINO DEL ANÁLISIS • Medida final que debe ser una verdadera indicación del punto final. • Es el aspecto menos difícil del análisis:medición final,cálculos y resultados. • Entrega de resultados debe involucrar exactitud y precisión. • Exactitud Error relativo • Precisión Desviación estándar Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16
  • 36. x x x x x x x x x Buena precisión Buena exactitud Buena precisión Mala exactitud Mala precisión Mala exactitud Mala precisión Buena exactitud x x x Ing. Jorge Lezama Bueno18/03/16