Lugar geométrico de las raíces

1. Lugares de raíces
 Profesor : Estudiante :
Carlos Hernández Jose Diane26384820

2. Lugar de raíces
 En teoría de control, el lugar de raíces o lugar de las
raíces (del inglés, root locus) es el lugar geométrico
de los polos y ceros de una función de transferencia a
medida que se varía la ganancia del sistema K en un
determinado intervalo.

3. Construcción del Lugar Geométrico de las Raíces
 El método de construcción para el lugar geométrico
de las raíces de la ecuación característica a lazo
 cerrado cuando se varía un parámetro se
fundamenta en un esquema de control de
retroalimentación
 simple como el que se muestra en la Fig. 1.1, para el
cual la ecuación característica a lazo cerrado es la
 que expresa la Ec. 1.1, cuyas soluciones representan
los polos del lazo cerrado.

5. DEFINICIÓN DEL LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES
 La técnica del Lugar Geométrico de las Raíces (LGR) es un
método gráfico para dibujar la posición de los polos del
sistema en el plano complejo a medida que varia un
parámetro, la información que proporciona este método es
utilizada para el análisis de la estabilidad y funcionamiento
del sistema.
 En la figura 3.1 se muestra un sistema en lazo cerrado, en
donde la constante k es el parámetro que se va a variar para
trazar el LGR, la variación de k es desde cero hasta infinito
(0≤ k<∞).

7. Un punto del plano s hace parte del LGR de G(s), si cumple
con las condiciones de magnitud y ángulo.

8. Análisis del Lugar Geométrico de las Raíces

11. TRAZADO DEL LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES
 La ecuación característica del sistema proporciona
información valiosa con respecto a la respuesta del
sistema cuando se determina las raíces de la
ecuación; para trazar el LGR del sistema primero se
debe determinar la función características del
sistema.
 1+kG(s) = 0
 Luego se factoriza G(s),

13.  Luego se ubica en el plano complejo los polos y ceros de la ecuación 3.4.
 recuerde que los polos se representan por una x y los ceros con una o.
 Para dibujar el LGR, sé varia k entre cero e infinito. De la ecuación 3.4
se puede deducir que:
 Sí k=0 entonces las raíces de la ecuación característica son los polos de
G(s). Sí K⇒ ∞ entonces las raíces de la ecuación característica son los
ceros de G(s). Por lo tanto el LGR inicia en los polos de G(s) y termina
en los ceros de G(s) medida que aumenta k de cero a infinito. Otra
característica importante a tener en cuenta del LGR es que este gráfico
es simétrico con respecto al eje real, ya que las raíces complejas de un
polinomio deben aparecer en parejas (raíces complejas conjugadas).
 El número de segmentos que componen el LGR de un sistema es igual
al número de polos en lazo abierto del proceso, ya que en sistemas
dinámicos el número de polos es mayor que el número de ceros.
 N = np - nz

14.  Donde N es el número de segmentos del LGR que
terminan en polos en el infinito, nz el número de
ceros del sistema y np el número de polos. N también
determina el número de asíntotas del LGR.
 Como el número de polos es mayor que el de ceros,
entonces en el gráfico del
 LGR del sistema habrá segmentos que terminen en
ceros en infinito

15. Gracias