2. Dr. Jorge Ramírez Medina
Tabla de selección
de estadístico a utilizar.
3. Dr. Jorge Ramírez Medina
Caso 1
Sams de Tlanepantla vende menos que Sams Santa Fe. El director regional cree que se puede deber a
la diferencia del tipo de clientes (distinta edad, ingresos, etc.) y decide investigar la diferencia de las
medias de los ingresos de los clientes de cada tienda.
4. Dr. Jorge Ramírez Medina
Solución Caso 1
Type: LocationTest
p Value: 0.0189
Sams=Rest[Import[FileNameJoin[{NotebookDirectory[],"DatosS08.xlsx"}],{"Data",1}]];
SamsS=Sams[[All,1]]
SamsT=Sams[[All,2]]
{84.5039,77.2342,85.5,80.974,85.4554,84.5058,83.7378,86.3316,78.5645,91.4993,72.1414,83.154,92.2301,78.0712,90.2356,103.259,82.85
97,77.6129,82.6741,81.0997,92.0468,100.81,80.8304,99.7874,97.4296,87.3143,82.8199,92.0405,78.4779,87.8382}
{87.732,78.5269,75.283,82.0837,83.1766,66.8583,77.7571,96.8124,84.7754,80.8618,73.3218,65.3875,69.1254,82.5709,74.3074,72.121,92.
5183,73.7218,84.9069,94.8282,72.7304,96.5199,85.0778,84.5946,92.5029,86.7562,89.7514,55.2977,80.0659,77.7341}
Se requiere investigar si μSanta Fe ≠ μTlanepantla ,
H0: μSanta Fe - μTlanepantla =0
por lo que esta es una prueba dos colas. En este caso μ0 =0
<<HypothesisTesting`;
Sams01=LocationTest[{SamsS,SamsT},0,"HypothesisTestData", AlternativeHypothesis->"Unequal", SignificanceLevel->.05]
Sams01[{"TestStatistic","PValue","ShortTestConclusion"}]
HypothesisTestData[ ]
{2.41623,0.0188508,Reject}
Podemos concluir que ganan diferente las personas en Santa Fe que en Tlanepantla.
5. Dr. Jorge Ramírez Medina
Caso 2
El Tec quiere demostrar que un nuevo programa en el Laboratorio de Mecatrónica ayuda a los
estudiantes a reducir el tiempo requerido de diseño. Para esto se selecciona a un grupo de estudiantes
usa la tecnología actual y otro que usa el nuevo programa.
6. Dr. Jorge Ramírez Medina
Solución Caso 2
Tecnologia=Rest[Import[FileNameJoin[{NotebookDirectory[],"DatosS08.xlsx"}],{"Data",2}]];
TecnologiaA=Tecnologia[[All,1]]
TecnologiaN=Tecnologia[[All,2]]
{314.626,341.999,343.325,328.064,360.968,311.458,282.534,261.602,322.632,334.474,265.871,356.263}
{268.529,310.32,271.604,371.244,264.077,268.291,243.251,276.447,283.848,293.256,232.803,293.364}
Se requiere investigar si μTecnología nueva < μTecnología actual , o lo que es lo mismo μTecnología actual > μTecnología nueva ,
despejando μTecnología actual - μTecnología nueva > 0, pero esto es lo que se quiere investigar por lo que se pone en la hipótesis alternativa.
H0: μTecnología Nueva - μTecnología actual ≤ 0
por lo que esta es una prueba de cola Superior. En este caso μ0 =0
<<HypothesisTesting`;
Tecno01=LocationTest[{TecnologiaA,TecnologiaN},0,"HypothesisTestData", AlternativeHypothesis->"Greater", SignificanceLevel->.05]
Tecno01[{"TestStatistic","PValue","ShortTestConclusion"}]
HypothesisTestData[Type: LocationTest
p Value: 0.00718
]
{2.65799,0.00718403,Reject}
En conclusión la nueva tecnología disminuye los tiempos, es más eficiente.
7. Dr. Jorge Ramírez Medina
Caso 3
Una empresa de investigación de mercados obtuvo una muestra de personas para evaluar el potencial
de compra de cierto producto, antes y después de que esas personas vieran un nuevo comercial en
televisión sobre el producto. Las calificaciones de potencial de compra se basaron en una escala de 0 a
10, en donde los valores mayores indicaban un mayor potencial de compra. Se quiere investigar la
hipótesis de que el comercial mejorará la media de la calificación de potencial de compra.
8. Dr. Jorge Ramírez Medina
Solución al caso 3
<<HypothesisTesting`;
Comercial=Rest[Import[FileNameJoin[{NotebookDirectory[],"DatosS08.xlsx"}],{"Data",3}]];
ComercialA=Comercial[[All,2]]
ComercialD=Comercial[[All,3]]
{6.,5.,7.,6.2,6.,6.4}
{5.4,5.2,6.5,5.9,6.,5.8}
Se quiere investigar que µD> µA
por lo que µD - µA > 0
o lo que es lo mismo µA - µD < 0
Para evitar caer en el error tipo II
H0: µA - µD >= 0
Ha: µA - µD < 0
por lo que es una prueba de cola inferior.
ComercialO=PairedTTest[{ComercialA, ComercialD},0,"HypothesisTestData", AlternativeHypothesis->"Less"]
HypothesisTestData[ Type: PairedTTest
p Value: 0.96
]
ComercialO["Properties"]
{DegreesOfFreedom,HypothesisTestData,PairedT,Properties,PValue,PValueTable,ShortTestConclusion,TestConclusion,TestData,TestDataTabl
e,TestEntries,TestStatistic,TestStatisticTable}
ComercialO["TestStatistic","PairedT","PValue","ShortTestConclusion"]
{2.19578,0.960242,0.960242,Do not reject}
No hay suficiente evidencia estadística para afirmar que con el comercial mejora la percepción.
9. Dr. Jorge Ramírez Medina
Problema de las Lijadoras
Una empresa comercializa 7 modelos de lijadoras automáticas para uso doméstico. La empresa tiene dos canales de distribución
principales;
por Internet (en Subastas Mercado Libre),
por tienda minorista semi-informal (en República de Uruguay, Centro de la Cd. de México)
Los precios de venta al menudeo varían en cada venta, eg el precio no es el mismo en cada venta; para un cliente (cliente 1) el precio del
modelo 1 es de $39 US y para otro cliente (cliente 2) el precio para el mismo modelo es de $41 US. La empresa realiza un muestreo del
precio de cada Lijadora en las dos tiendas (consultar los datos en la hoja Lijadoras del archivo E08.xlsx) y concluye que al parecer al
vender en la tienda se obtienen $10 US más que al vender por Internet.
Realice una prueba para corroborar si la media de la diferencia entre los precios de los canales de distribución es de $10 USD. Explique
sus resultados.
10. Dr. Jorge Ramírez Medina
Solución problema
de las lijadoras.
PLijadora=Rest[Import[FileNameJoin[{NotebookDirectory[],"E08.xlsx"}],{"Data",1}]];
PLijadoraT=PLijadora[[All,2]]
PLijadoraI=PLijadora[[All,3]]
{39.,39.,45.,38.,40.,39.,35.}
{27.,28.,35.,30.,30.,34.,29.}
Se requiere investigar
H0: μLujo - μAustera= 10 ,
Ha: μLujo - μAustera ≠ 10 ,
<<HypothesisTesting`;
Lijadora01=PairedTTest[{PLijadoraT,PLijadoraI},10,"HypothesisTestData", AlternativeHypothesis->"Unequal", SignificanceLevel->.05]
Lijadora01[{"TestStatistic","PValue","ShortTestConclusion"}]
HypothesisTestData[ Type: PairedTTest
p Value: 0.291
]
{-1.15873,0.290596,Do not reject}
No existe suficiente evidencia estadística para asegurar que exista un diferencial de $10USD.
11. Dr. Jorge Ramírez Medina
Problema de nivel de
Estudios de Padres
El consejo universitario compara las puntuaciones en la prueba de aptitudes escolares (SAT por sus siglas en inglés)
de acuerdo con el nivel de enseñanza de los padres de los estudiantes que presentan el examen. La hipótesis de
investigación es que los estudiantes cuyos padres tienen un nivel más alto de estudios obtendrán mejores puntuaciones
en el SAT. En el 2014 la media general en la prueba fue de 507 (según The world Almanac 2014). En el archivo anexo
(datos en la hoja Padres del archivo E08.xlsx) se presentan las puntuaciones obtenidas en el examen verbal en dos
muestras de estudiantes. La primera muestra corresponde a las puntuaciones de estudiantes cuyos padres tienen una
licenciatura. La segunda corresponde a las puntuaciones de estudiantes cuyos padres terminaron la preparatoria pero
no tienen una licenciatura
¿Cuál su conclusión?
12. Dr. Jorge Ramírez Medina
Solución Problema Nivel de
Estudio de los Padres
Padres=Rest[Import[FileNameJoin[{NotebookDirectory[],"E08.xlsx"}],{"Data",2}]];
PadresL=Padres[[All,1]]
PadresP=Padres[[All,2]]
{485.,534.,650.,554.,550.,572.,497.,592.,487.,533.,526.,410.,515.,578.,448.,469.}
{442.,580.,479.,486.,528.,524.,492.,478.,425.,485.,390.,535.,486.,528.,524.,492.}
Mean[PadresL]
Mean[PadresP]
525.
492.125
StandardDeviation[PadresL]
StandardDeviation[PadresP]
59.4205
46.2686
La hipótesis de investigación es que los estudiantes cuyos padres tienen un nivel más alto de estudios (Licenciatura) obtendrán mejores puntuaciones en el SAT que
aquellos estudiantes cuyos padres tienen un nivel menor de estudios (Preparatoria)
µLicenciatura > µPreparatoria
Por lo que se requiere investigar
µLicenciatura - µPreparatoria > 0
Para evitar caer en el error tipo II
H0: μLicenciatura - μPreparatoria ≤ 0
Ha: μLicenciatura - μPreparatoria > 0
13. Dr. Jorge Ramírez Medina
Solución Problema Nivel de
Estudio de los Padres
HypothesisTestData[ Type: LocationTest
p Value: 0.0486
]
{{
{, Statistic, P-Value},
{Mann-Whitney, 172.5, 0.0485506},
{Sign, 12, 0.0384064},
{Signed-Rank, 101., 0.0463993}
},172.5,0.0485506,Reject}
Al resolver este problema, si tratamos de aplicar aplicar la solución vista en la clase nos daremos cuenta que no cumple con las condiciones de
normalidad, por lo que en automático selecciona otra prueba; Mann-Whitney.
<<HypothesisTesting`;
Padres01=LocationTest[{PadresL,PadresP},0,"HypothesisTestData", AlternativeHypothesis->"Greater", SignificanceLevel->.05]
Padres01[{{"TestDataTable",All},"TestStatistic","PValue","ShortTestConclusion"}]
14. Dr. Jorge Ramírez Medina
Solución Problema Nivel de
Estudio de los Padres.
Utilizando los conceptos de la sesión 07, le indicamos al Mathematica que pase por alto el requisito de normalidad de los datos. (Instrucción
VerifyTestAssumptions None )
<<HypothesisTesting`;
Padres01=LocationTest[{PadresL,PadresP},0,"HypothesisTestData", AlternativeHypothesis->"Greater", SignificanceLevel->.05,
VerifyTestAssumptions->None]
Padres01[{{"TestDataTable",All},"TestStatistic","PValue","ShortTestConclusion"}]
HypothesisTestData[
Type: LocationTest
p Value: 0.0455 ]
{{
{, Statistic, P-Value},
{Mann-Whitney, 172.5, 0.0485506},
{Paired T, 1.73405, 0.0517031},
{Paired Z, 1.73405, 0.0414544},
{Sign, 12, 0.0384064},
{Signed-Rank, 101., 0.0463993},
{T, 1.74612, 0.0455124},
{Z, 1.74612, 0.0403952}
},1.74612,0.0455124,Reject}
