El documento demuestra que para dos conjuntos A y B, Y es igual a la intersección de A y B si y solo si Y está contenido en A y en B, y cualquier conjunto X contenido en A y en B también está contenido en Y.

1. Conjuntos
1. Sean A y B conjuntos, entonces demostrar que:
i)Y ⊆ A, Y ⊆ B
Y =A∩B ⇔
ii)SiX ⊆ A ∧ X ⊆ B ⇒ X ⊆ Y
Soluci´n
o
1. (⇒) Como Y = A ∩ B ⊆ A ⇒ Y ⊆ A de modo an´logo Y ⊆ B as´ hemos
a ı
probado la parte i)
Para la parte ii) Si X ⊆ A ∧ X ⊆ B ⇒ X ∩ X ⊆ A ∩ B ⇒ X ⊆ Y .
(⇐) ahora consideramos
i)Y ⊆ A, Y ⊆ B
ii)SiX ⊆ A ∧ X ⊆ B ⇒ X ⊆ Y
Debemos probar que Y = A ∩ B lo cual haremos por doble inclusi´n.
o
Como Y ⊆ A y Y ⊆ B ⇒ Y ∩ Y ⊆ A ∩ B ⇒ Y ⊆ A ∩ B . . . (α)
Pero por propiedad de conjuntos se conoce que:
A ∩ B ⊆ A, A ∩ B ⊆ B
Aplicando a esto la hip´tesis ⇒ A ∩ B ⊆ Y . . . (β)
o
Luego de (α), (β) se deduce que Y = A ∩ B.
1