Conocemos y trabajamos con ángulos

1. “CONOCEMOS Y
TRABAJAMOS CON
ANGULOS”

2. Ángulo
Es el espacio comprendido entre dos rayos que tienen
un mismo origen.
A
O
B
Elementos:
a) Lados
b) Vértice
Notación:
se lee ángulo AOB
se lee medida del ángulo AOB.

3. Bisectriz de un ángulo :
 Es el rayo que divide al ángulo en dos ángulo
congruentes (iguales).
A
C o n g ru e n te s
s ím b o lo
O
P
B
O P : B is e c tr iz d e l
AO B

4. “CLASIFICACIÓN DE
LOS
ANGULOS”
http://www.perueduca.pe/recursos/-/categoria/c/busqueda?q=angulos&n=&a=&r=

5. 1. Por su medida :
Se clasifica en :
a) Á N G U LO A G U D O
m id e e n t r e 0 ° y 9 0 °
A
B
b) Á N G U LO R EC TO
m id e 9 0 °
E
M
C
O
c) Á N G U LO O B TU S O
m id e e n t r e 9 0 ° y 1 8 0 °
N
F
G

6. d) Á N G U LO LLA N O
m id e 1 8 0 °
e) Á N G U LO C Ó N C AVO
m id e e n t re 1 8 0 ° y 3 6 0 °
B
P
Q
R
C
A
f) Á N G U L O D E U N A
V U E LTA
m id e 3 6 0 °

7. 2. Por la posición de sus lados
a) Á N G U LO S A D YA C EN TES
c) Á N G U LO O B TU S O
m id e e n t r e 9 0 ° y 1 8 0 °
A
M
B
N
P
H
E
Q
O
F
C
AOB y BO C
so n A D Y A C E N T E S
O
R
G
I
M O N , N O P, P O Q y Q O R
E G F y H G I so n
s o n 4 á n g u lo s C O N S E C U T IV O S O P U E S T O S P O R E L V E R T IC E

8. 3. Por la suma de sus medidas
Se clasifica en :
a ) Á N G U L O S C O M P L E M E N TA R IO S
a ) Á N G U L O S S U P L E M E N T A R IO S
A
E
B
O
D
C
F
G
D o s á n g u lo s s o n C O M P L E M E N T A R IO S
D o s á n g u lo s s o n S U P L E M E N T A R IO S
S I L A S U M A D E S U S M E D ID A S E S 9 0 °
S I L A S U M A D E S U S M E D ID A S E S 1 8 0 °
m
A O B
+
m
C O M P L E M E N T O
B O C = 9 0 °
D E U N Á N G U L O
E s lo q u e le f a lt a a la m e d id a d e u n
á n g u lo p a r a s e r ig u a l a 9 0 °
C
=
9 0 ° –
m
D F E
+
m
S U P L E M E N T O
E F G =
1 8 0 °
D E U N Á N G U LO
E s lo q u e le f a lt a a la m e d id a d e u n
á n g u lo p a r a s e r ig u a l a 1 8 0 °
S
=
1 8 0 ° –

9. TEOREMAS I :
“La suma de las medidas de los ángulos
CONSECUTIVOS formados alrededor de un
mismo vértice y a un mismo lado de una
recta es 180°”
α + β + γ = 180º

10. TEOREMAS II :
“La suma de las medidas de los ángulos
CONSECUTIVOS formados alrededor de un
mismo vértice es 360°”
α + β + λ + θ + γ = 360º

11. TEOREMAS III
“Los ángulos OPUESTOS POR EL VÉRTICE
son congruentes...”
α β
=

12. “APLIQUEMOS
NUESTROS
CONOCIMIENTOS”

13. 1.
Del gráfico hallar “x”.
4x = x + 12°
4x
x+ 12
4x – x = 12°
3x = 12°
12°
x=
3
x = 4°

14. 2. Hallar "β "
β + β + 90°+ 40°= 180°
2β + 130°= 180°
2β = 180°– 130°
β
β
40°
2β = 50°
50°
β=
2
β = 25°

15. 3. Hallar
"α
"
α + α + α + 2α + 90°= 360°
5α + 90°= 360°
2α α
α
α
5α = 360°– 90°
5α = 270°
270°
α=
5
α = 54°

16. PROF. CRISTINA DÁVILA CHÁVEZ
ESPECIALIDAD MATEMATICA