Este documento define conceptos básicos de conjuntos, incluyendo: 1) Un conjunto es una colección de objetos. 2) Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. 3) Dos conjuntos son iguales si comparten los mismos elementos. 4) El conjunto vacío no tiene elementos. 5) Un subconjunto contiene elementos de un conjunto más grande.
2. CONJUNTOS Definición: A cualquier colección de objetos A= Llamaremos al Conjunto Universal , el cual denotamos por U, al conjunto que contiene a todos los elementos a considerar Consideramos al conjunto de aves tropicales podemos escribir y el conjunto universal son aves tropicales B =
3. CONJUNTO FINITO Es el conjunto con limitado número de elementos, es decir que tiene un principio y un fin. CONJUNTO INFINITO Son aquellos que tiene un inicio pero no un fin, en os cuales no podemos determinar su longitud IGUALDAD DE CONJUNTOS Dos conjuntos y se dicen iguales, lo que se escribe si constan de los mismos elementos. Es decir, si y solo si todo elemento de A está también contenido en B y todo elemento de B está contenido en A.
5. CONJUNTO VACIO Se denomina por no tener ningún elemento A= Conjunto de los meses del año que terminan en a. B= Conjunto de números impares múltiplos de 2
6. SUBCONJUTOS Se trata cuando un conjunto contiene elementos del principal conjunto H= H c K K= N={2,6,9} O={9,6,2} NcO
7. CONJUNTO COMPARABLES Un conjunto A es COMPARABLE con otro conjunto B si entre dichos conjuntos existe una relación de inclusión. A={1,2,3,4,5} y B={2,4} Observa que B está incluido en A ,por lo tanto Ay B son COMPARABLES. E={a,h,i,v,d} y F={h,i} Teorema y Demostración Si A es un subconjunto de B y B es un subconjunto de C, entonces A es un subconjunto de C, esto es: ACB y BcC implica AcC A={1,2,3} B={1,2} C={2,3} AcC
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10. CONJUNTO DISJUNTOS Se llaman conjuntos disjuntos aquellos que no tienen ningún elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo. G={ , , } P={ , } V={a,e,i,o,u} U={h,k,l,ñ}
11. DIAGRAMAS DE VENN EULER Se representa un conjunto con un área plana, por lo general por un circulo. Aves={avestruz,pingüino,pato,loro} Vivos. Vuelan ={loropato,mariposa,pezvolador} Vivos nadan={pingüino,pezvolador,pato,loro} Vivosnadan={pingüino,pezvolador,pato,loro}
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13. PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS: I ) Todo conjunto está incluido en si mismo. II ) El conjunto vacío se considera incluido en cualquier conjunto. III ) A está incluido en B ( ) equivale a decir que B incluye a A ( ) IV ) Si A no está incluido en B o A no es subconjunto de B significa que por lo menos un elemento de A no pertenece a B. ( ) V ) Simbólicamente:
14. RELACION DE CONJUNTOS INCLUSIÓN Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo sí, todo elemento de A es también elemento de B NOTACIÓN : Se lee : A esta incluido en B, A es subconjunto de B, A esta contenido en B , A es parte de B. REPRESENTACIÓN GRÁFICA : A B
15. CONJUNTO POTENCIA El conjunto potencia de un conjunto A denotado por P(A) o Pot(A) es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A. Ejemplo:Sea A = { m;n;p } Los subconjuntos de A son {n;p}, {m;p}, {m;n;p}, {m}, {n}, {p}, {m;n}, Φ Entonces el conjunto potencia de A es: P(A) = { {m};{n};{p};{m;n};{m;p};{n;p};{m:n;p};Φ }
