El documento introduce conceptos básicos de cálculo como límites, derivadas e integrales. Explica que un límite de una función es el valor al que se aproxima la función cuando la variable se acerca a un punto. También define derivadas como límites de razones de incrementos y explica que las integrales permiten calcular áreas y distancias recorridas. Proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos fundamentales del cálculo.

1. Introducción al
Calculo
LIMITES, DERIVADAS E INTEGRALES

2. LIMITES
 El limites de una función f(x) es L cuando x tiende ha a, siempre que se
puede hallar para cada ocasión un x cerca de a de manera tal que el valor
de f(x) sea tan cercano a L como se pretenda.
 También se puede hablar del límite de una sucesión que puede ser
existente o único y divergente, en el caso de que los términos de aquella
no converjan en ningún punto. Cumplen con diversas propiedades
generales que ayudan a simplificar los cálculos.
 La noción está vinculada con la variación de los valores que toman las
funciones o sucesiones y con la idea de aproximación entre números.

3. Limites de una funcion
Cuando escribimos “ lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = 𝐿 ” queremos decir que 𝑓(𝑥) es
arbitrariamente o cerca de L que conforma x esta cerca de 0

4. Ejemplo 1
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂
𝒇(𝒙) = 𝑳 F(X)= 𝑥2 +2X +3
LIM
𝑥→2
𝑥2 +2X +3 = L
𝑥2
+2X +3 = L
(2)2 +2(2) +3 = L
4 + 4 +3 = 11 L = 11

5. Ejemplo 2
 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟔
3𝑥−2+5𝑥
𝑥2 = L
Ejemplo 3
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟑
𝑥3 + 2𝑥 − 𝑥2 - 5x = L

6. Derivada
En una función, límite hacia el cual tiende la razón entre el incremento de la
función y el correspondiente a la variable cuando el incremento tiende a cero.

9. Derivada en cualquier punto
Si 𝑦 = 𝑓(𝑥) , entonces la derivada de la función f con respecto a x, es la 𝑓′(𝑥)
para cualquier valor de x.
𝑓′
𝑥 = lim
ℎ→0
𝑓 𝑥+ℎ −𝑓(𝑥)
ℎ

10. Ejemplos

11. Integral
En general, una función continua y= f (x) en el intervalo
[a, b]. Divida [a, b] en n sub-intervalos de longitud ∆x. Elija
cualquier valor 𝑥1 en el primer sub-intervalo, 𝑥2 en el
segundo, y así sucesivamente. Calcule f (𝑥1), f (𝑥2), f (𝑥3), .
. . , f (𝑥 𝑛), multiplique cada valor por ∆x y sume los
productos.
El límite de esta suma cuando n tiende a infinito es la
solución al problema del área y es también la solución al
problema de la distancia recorrida.

12. La integral definida
𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = lim
𝑛→∞
𝑖=1
𝑛
𝑓(𝑥𝑖)∆𝑥

13. Ejemplo

14. Ejemplo
Suponga que una bola rueda hacia abajo
en una rampa de tal manera que su
velocidad después de t segundos siempre
es 2t pies por segundo. ¿Qué distancia
recorre durante los primeros 3 segundos?

16. Ejemplo

17. Propiedades de los limites

19. ejemplos
Que lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑥
= 1. Use este hecho, junto con
las propiedades de los límites, para determinar
los siguientes límites:

20. GRACIAS POR SU ATENCION …….