El documento describe las características de una función cuadrática, cuyo gráfico es una parábola. Explica que una función es cuadrática si está en la forma f(x)=ax2+bx+c, con a distinto de cero. El punto (h,k) es el vértice de la parábola, y la parábola abre hacia arriba si a es positivo y hacia abajo si a es negativo. El dominio de la función es el conjunto de todos los números reales, mientras que el rango depende de si a es positivo o negativo.

1. Dr. Daniel Mocencahua Mora Otoño de 2003
Una función f es una función cuadrática y su gráfica es una
parábola si es de la forma
f (x) = ax2 + bx +c, a6= 0
= a (x − h)2 + k
• La segunda línea se llama forma estándar y se obtiene de
la primera completando el cuadrado.
• El punto (h, k) es el vértice. La parábola crece de un lado
del vértice y decrece del otro lado.
• La parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo
si a < 0.
• El valor f (h) = k es el máximo valor de la parábola si
a < 0 y es el mínimo si a > 0.
• Dominio de f : Todos los números reales.
Rango: (−∞, k] si a < 0 y [k, ∞) si a > 0.
• La gráfica de f se puede interpretar como la gráfica de
g (x) = ax2 translada horizontalmente h unidades y verti-calmente
k unidades.
0 2 4 6 8
15
12.5
10
7.5
5
2.5
0
x
y
a > 0
y x
0 2 4 6 8
0
-2.5
-5
-7.5
-10
-12.5
-15
a < 0
Función Cuadrática (Parábola)
f(x)=(x-3)2+2
f(x)= -(x-3)2+2