Este documento presenta una serie de problemas relacionados con exponentes y raíces. 1) Resume los principios básicos de las propiedades de exponentes como reducir expresiones elevadas a exponentes y factorizar términos. 2) Presenta una serie de ejercicios resueltos que aplican estas propiedades para simplificar expresiones y resolver ecuaciones exponenciales. 3) Los problemas cubren temas como reducir expresiones, determinar valores numéricos, calcular exponentes finales y simplificar expresiones complejas con raíces y exponentes.

1. Verano Integral ̅
Álgebra
Leyes de exponentes √ ⃗
Problema 1. Reduzca la siguiente expresi- reemplazarlo por su equivalente que es 2:
ón. ( )
Recuerde que:
( ) ( ) Problema 6. Si
A) 2 B) C) D) 1 E)
(( ) ( ) ) √√ ; √√√ ; …
√ ;
Resolución. Aplicamos la siguiente propie- así sucesivamente, además se cumple que
dad: (( ) ( ) )
( ) Indique el valor de .
Luego,
A) 32 B) 30 C) 45 D) 35 E) 21
Factorizamos :
Resolución. Recuerde que
( )
√√ √
Problema 4. Dada la igualdad Luego,
Simplificamos séptima: √√ √ √
determine el valor de . √√√ √ √
Por lo tanto, . √
A) B) C) D) 2 E) 4
√
Problema 2. Si se verifica la igualdad Entonces,
Resolución. Apara resolver una ecuación
exponencial buscamos que las bases sean √ √
Determine ⏟ iguales. En la ecuación:
√ √
factores
( )
A) B) C) D) E) Pero por dato,
Resolución. Se tiene una ecuación exponen-
cial, entonces buscamos que las bases sean Entonces,
iguales; en este caso, base 5:
Nos piden calcular: Luego, y .
⏟
Por lo tanto, .
Recuerde que, Problema 7. Reduzca la siguiente
Problema 5. Determine el exponente final expresión.
Si , entonces, de luego de reducir la expresión
√ √ √ √ √ √ √
Luego,
A) B) C) D) E) A) B) √ C) D) √ E)
Nos piden calcular
⏟ ⏟ Resolución. Recuerde que, por definición Resolución. Aplicamos la siguiente
propiedad:
factores factores
√
√ √ √ √ ( )
Problema 3. Si , determine el Luego, en la expresión :
valor numérico de √ √ √ √ Luego,
√ √ √
√ ( )
A) 13 B) C) D) E) 1 √ ( )
Aplicamos la siguiente propiedad:
√ ( )
Resolución. Buscamos la expresión para ( )
√
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2. Verano Integral ̅
Álgebra
Leyes de exponentes √ ⃗
√ Problema 12. Si es equivalente a 2 y
Simplificamos es equivalente a 5, calcule el valor de .
√ ( ) ( )
A) 100 B) 50 C) 225 ( )
Por lo tanto, √ .
D) 25 E) 250
A) 7 B) 10 C) 2 D) 1 E) 5
Problema 8. Si Resolución. Buscamos bases iguales para
poder simplificar.
√ ; √√ ; √√√ ; … Resolución. Recuerde que
Así sucesivamente, determine el exponente ( ) ( ) ( )
de en ( )( ). Cancelamos 7:
Lo aplicamos a la expresión :
( ) ( )
A) B) C) D) E)
Cancelamos :
Por dato: y .
Resolución. Recuerde que ( ) ( )
√√ Aplicamos propiedad de división de bases
√ También
iguales:
Luego, ( ) ( )
√√ √ √
( ) ( )
√√√ √ √ ( ) ( )
( ) ( )
√ Problema 11. Dada la expresión ( ) ( )
√ Aplicamos la propiedad de división de bases
Entonces, iguales:
√ √ √ √ halle el cociente
Por lo tanto, .
A) B) C) 1 D) 2 E) 3
Problema 13. Si se cumple que
Resolución. Recuerde que
( )
calcule el valor de .
Lo aplicamos a la expresión : A) 1 B) 64 C) 9 D) 4 E) 25
Problemas resueltos adicionales
Resolución. Como es una ecuación exponen-
cial tenemos que buscar que las bases sean
Problema 9. Si se cumple que Factorizamos : iguales.
⏟ y ( ) En la ecuación:
9 factores ( ) ( )
calcule el valor de ( )
√
Cancelamos :
Aplicamos la propiedad de potencia de
potencia:
A) 4 B) 6 C) 2 D) E) 3
Recuerde que,
Resolución. De los datos obtenemos:
⏟ y Si , entonces,
9 factores Luego,
y
y Aplicamos la propiedad de extremos entre
y medios:
y
Nos piden calcular
Vemos que la expresión no depende de .
Nos piden hallar
√ √
Nos piden calcular
Problema 10. Simplifique la siguiente ( )
expresión.
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