Este documento contiene 23 problemas de álgebra sobre expresiones algebraicas, ecuaciones exponenciales, productos notables, polinomios y división de polinomios. Los problemas provienen de exámenes de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos entre los años 2000 y 2012 y requieren calcular valores, simplificar expresiones y resolver ecuaciones.

1. Problemas UNMSM ̅
Álgebra
Expresiones algebraicas √ ⃗
Leyes de exponentes Problema 16. UNMSM 2006 – I
A) 3 B) √ C) 1 D) 2 E) √ Resuelva la ecuación exponencial
Problema 01. UNMSM 2000
Si definimos , calcule
Problema 09. UNMSM 2004 – II calcule el valor de
Halle el valor de si se sabe que
. A) 112 B) 64 C) 128
D) 32 E) 256
A) B) C)
D) E) √( √ √ √
) Problema 17. UNMSM 2006 – I
√ √ √ Si es la solución de la ecuación
Problema 02. UNMSM 2000
Si entonces la suma de los dígitos de es
A) B) C) D) E)
A) 15 B) 13 C) 17 D) 12 E) 11
Problema 10. UNMSM 2004 – II
calcule el valor de ( ).
Si se cumple que , halle
Problema 18. UNMSM 2007 – I
sabiendo además que .
A) B) C)
D) E) A) B) C) ( )
D) 1 E) 4 halle la suma de las cifras de .
Problema 03. UNMSM 2002
Si , determine el valor Problema 11. UNMSM 2004 – II A) 9 B) 8 C) 1 D) 3 E) 2
de . Calcule el valor de si se sabe que
Problema 19. UNMSM 2008 – I
Si y se verifica
A) B) 225 C) 125
A) 10 B) C) 5 D) 8 E) 15 D) 625 E) 325 {
Problema 04. UNMSM 2004 – I Problema 12. UNMSM 2005 – I entonces, se puede afirmar que
Determine el resultado al simplificar la
entonces, halle el valor de . expresión A) B)
C) | | | |
A) B) 3 C) 2 D) E)
D) E)
Problema 20. UNMSM 2008 – II
Problema 05. UNMSM 2004 – I
Si es un número real y
halle el valor de .
Problema 13. UNMSM 2005 – II
entonces, halle el valor de . Si es positivo, simplifique la expresión A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
A) B) C)
√
Problema 21. UNMSM 2008 – II
√ √
D) E) √ Si
√
Problema 06. UNMSM 2004 – I √
Halle el valor de si donde , halle el valor de .
A) B) C) D) E) 1
√ √ √ A) 1 B) 2 C) D) √ E) √
Problema 14. UNMSM 2005 – II
Calcule el valor de la expresión siguiente
Problema 22. UNMSM 2009 – I
A) 5 B) C) 1 cuando e .
¿Qué valor debe tomar para que se
D) 25 E) 125 verifique la igualdad?
√
√
Problema 07. UNMSM 2004 – I √
√ √ √
Calcule el producto de los dígitos del valor
√
de la expresión
[ √ ]
√
√ A) B) 2 C) √
√ √ D) √ E) √
Problema 15. UNMSM 2005 – II Problema 23. UNMSM 2009 – I
A) 49 B) 56 C) 36 D) 32 E) 14 En la ecuación Si
√ √ y es un número entero, entonces, halle el
Problema 08. UNMSM 2004 – I valor de .
con , halle el valor positivo de .
Si , halle el valor de
√ A) 2 B) 1 C) 3 D) 6 E) 5
A) 4 B) 8 C) 6 D) 16 E) 10
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2. Problemas UNMSM ̅
Álgebra
Expresiones algebraicas √ ⃗
Problema 24. UNMSM 2009 – II
Si es un número positivo tal que
calcule .
√ √ √√ ( )
A) B) C) 2 D) E) 1
Problema 31. UNMSM 2010 – II
Si y √ Problema 39. UNMSM 2004 – I
halle el valor de . halle el valor de .
A) 4 B) 6 C) 5 D) 3 E) 7 A) 48 B) 96 C) 66 D) 99 E) 44 halle el valor de .
UNMSM 2011 – I A) B) 1 C) D) 0 E)
Problema 25. UNMSM 2009 – II Problema 32.
Si
Problema 40. UNMSM 2004 – I
{ halle el valor de . Si y
halle .
halle el valor de la expresión
A) 32 B) 16 C) 4 D) 8 E) 2
√ . A) 8 B) 2 C) 11 D) 4 E) 9
Problema 33. UNMSM 2011 – I
A) 3 B) √ C) 5 Problema 41. UNMSM 2004 – I
Resuelva la ecuación
D) √ E) √
luego calcule el valor de .
Problema 26. UNMSM 2009 – II
Dada la sucesión
√ ; √ √ ; √ √ √ ;… A) 18 B) 9 C) 27 D) 25 E) 16
donde es un número positivo. Calcule
Problema 34. UNMSM 2012 – I Problema 42. UNMSM 2004 – II
Al simplificar la siguiente expresión
A) B) C)
con , halle .
D) E)
( )
Problema 27. UNMSM 2009 – II se obtiene
Si y , halle el valor de
A) 1 B) C) 2 D) E)
Productos notables
A) B) Problema 35. UNMSM 2002 Problema 43. UNMSM 2004 – II
C) Si , simplifique la siguiente
D) E) expresión.
con y números no nulos.
Problema 28. UNMSM 2010 – I Calcule el valor de .
A) B)
Si y √
Simplifique la siguiente expresión. √ C)
D) E)
( )
√ √ Problema 44. UNMSM 2004 – II
A) B) C) 1 √ Si la diferencia de cuadrados de las edades
D) E) 0
D) √ E) √ de Mark y Alexie es de 17 y el cuadrado de
la suma de las edades es 289; entonces,
Problema 29. UNMSM 2010 – I
Si (donde ), halle el valor de Problema 36. UNMSM 2002 ¿cuántos años Mark es mayor que Alexie?
la siguiente expresión. A) 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 3
( ) ( ) determine el valor de .
Problema 45. UNMSM 2005 – I
Si , calcule el
valor de
A) 49 B) 36 C) 25 D) 18 E) 23
Problema 30. UNMSM 2010 – I Problema 37. UNMSM 2003
Si Si ; A) B) 5 C) D) E) 2
calcule el valor de la expresión calcule el valor de .
Problema 46. UNMSM 2005 – I
A) 512 B) 216 C) 729 Simplifique la siguiente expresión.
D) 125 E) 343
Problema 38. UNMSM 2004 – I
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3. Problemas UNMSM ̅
Álgebra
Expresiones algebraicas √ ⃗
A) 150 B) 200 C) 175 A) [ ] B)
D) 100 E) 120
C) [ ]
Polinomios D) E)
Problema 54. UNMSM 2000 UNMSM 2006 – I
Problema 47. UNMSM 2005 – II Si
Problema 61.
Si Si ; y
[ ] halle el valor de .
halle el valor de .
A) B) C) 3
( ) D) 9 E)
A) B) 1 C) Problema 62. UNMSM 2007 – II
D) E) Sea . Si ,
y , determine el
Problema 48. UNMSM 2005 – II valor de .
Si se satisfacen
√ ; A) 23 B) 17 C) 13 D) 19 E) 29
Problema 55. UNMSM 2002
Dado que UNMSM 2009 – II
Problema 63.
Si el polinomio
A) B) 1 C) D) 3 E)
calcule el valor de ( ).
Problema 49. UNMSM 2010 – II es ordenado y completo, calcule el valor de
Si y , A) B) C) 4 D) 0 E)
entonces el valor de es
Problema 56. UNMSM 2004 – I A) B) C) 1 D) 5 E) 15
A) 4 B) 2 C) √ D) 3 E) √ En el conjunto de los números reales
definimos
Problema 64. UNMSM 2010 – I
Problema 50. UNMSM 2010 – II { Si
Sabiendo que , Si , calcule .
y
calcule el valor de y , calcule el valor de
A) B) ( ).
C)
D) E)
Problema 57. UNMSM 2004 – II
El polinomio Problema 65. UNMSM 2010 – II
Sabiendo que
, y
Problema 51. UNMSM 2010 – II
Si , ( ), entonces los tiene como término independiente 112, halle el valor de .
valores de y son entonces, halle el valor de .
A) 8 B) C) 10 D) 4 E) 12
A) 3 y 4 B) 2 y 3 C) 2 y A) 13 B) 18 C) 16 D) 20 E) 12
D) 3 y E) 4 y Problema 66. UNMSM 2012 – II
Problema 58. UNMSM 2004 – II Sean . Si ,
Problema 52. UNMSM 2010 – II Si y calcule ( ).
El producto de tres números reales es 900 , entonces es
y la suma de sus inversos multiplicativos A) 40 B) C)
es 1/5. Determine la suma de los productos A) 4 B) C) 2 D) 0 E) D) E)
de dichos números tomados de dos en dos
sin repetición. Problema 59. UNMSM 2004 – II División de polinomios
Si y
A) 160 B) 180 C) 190 Problema 67. UNMSM 2004 – I
D) 210 E) 170 El resto de la división de un polinomio
¿cuál es el valor de ?
entre es , y entre
Problema 53. UNMSM 2012 – I A) 0 B) 5 C) D) 1 E) es . Halle el resto de la
Sean y números reales positivos. división de entre .
( ) ( ) Problema 60. UNMSM 2006 – I
Dados A) – B) C)
D) E)
determine . Problema 68. UNMSM 2004 – I
( ( )
)
¿Cuál es el valor positivo de para que el
polinomio
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4. Problemas UNMSM ̅
Álgebra
Expresiones algebraicas √ ⃗
sea divisible por ? [ ] es
A) 2 B) C) A) 32 B) C) D) 8 E) 12 A) B) C) 1
D) E) D) E)
Problema 76. UNMSM 2012 – II
Problema 69. UNMSM 2004 – II Al dividir por y , se Problema 83. UNMSM 2002
Al dividir el polinomio entre , obtiene los residuos 6 y 3 respectivamente. Si , halle
el cociente es y el residuo es Halle el residuo de dividir por
, al dividir el mismo polinomio entre . ∑
da como residuo . ¿Cuánto vale
? A) B) C)
D) E) A) 4950 B) 5050 C) 5000
A) B) 2 C) D) 1 E) 25 D) 5100 E) 4900
Problema 77. UNMSM 2012 – II
Problema 70. UNMSM 2005 – I Si , halle el Problema 84. UNMSM 2005 – II
Se divide el polinomio resto de dividir por √ .
entre . ¿Cuál debe ser el ∑
valor de de modo que el residuo sea 1? A) 7 B) 6 C) 5 D) 8 E) 9
∑
√ √ √ Problema 78. UNMSM 2001
Si el cociente notable
√ √
tiene 10 términos, halle el valor de
Problema 71. UNMSM 2006 – I .
¿Cuál es el número que se le debe restar al
polinomio A) 23 B) 21 C) 25 D) 35 E) 50
para que sea divisible por ? De
cómo respuesta la suma de cifras de dicho Problema 79. UNMSM 2004 – I Problema 85. UNMSM 2005 – II
número. Halle el valor de Halle la siguiente suma
√ √ √ √
A) 10 B) 19 C) 13 D) 16 E) 9 √
Problema 72. UNMSM 2008 – I
√
Al dividir un polinomio entre (√ )
se obtiene de residuo y √
√ √
al dividirlo entre se tiene
de residuo. Determine el
residuo que se obtendría al dividir
entre Problema 80. UNMSM 2004 – II
Problema 86. UNMSM 2007 – II
Se descompone
Halle el valor de
A)
en factores lineales. Halle la suma de
dichos factores.
A) B)
Problema 73. UNMSM 2009 – II C)
Si el polinomio se divide por D) E)
, el cociente es y el
residuo es . Pero si se divide por Sumatorias
, el residuo es ¿Cuál es el
Problema 81. UNMSM 2007 – II
valor de ? Problema 87. UNMSM 2007 – II
Si
La suma de 50 números naturales
consecutivos es . Determine la suma de
los 50 números naturales consecutivos
halle la media aritmética de y . siguientes.
Problema 74. UNMSM 2010 – II
¿Qué condición debe cumplir los números A) B)
reales y para que el polinomio C)
sea divisible por ? D) E)
A) B) Problema 88. UNMSM 2010 – II
C) Problema 82. UNMSM 2001 Halle tal que
D) E) Si
Problema 75. UNMSM 2011 – I
Halle el resto de dividir Donde es un entero, ; ; A) 9 B) 10 C) 13 D) 12 E) 14
por en entonces el valor de
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