Este documento explica los logaritmos, incluyendo su definición como el exponente a la que se debe elevar una base para obtener un número dado. Presenta propiedades como que el logaritmo del producto es la suma de los logaritmos individuales, y el logaritmo de un cociente es la diferencia de los logaritmos. También muestra ejemplos numéricos para ilustrar estas propiedades.

1. Logaritmos
Definición y propiedades

2. 2
5 25
Siempre que tenemos una potencia, hay tres elementos:
• Base
• Exponente
• Resultado
A veces desconocemos el resultado: 2
5 ?? Resultado:
25 5
25
A veces desconocemos la base:
2
25x  Base:
A veces desconocemos el exponente: 5 25x

Logaritmo en base 5 de 25: 5x log 25
5log 25  Pues 5 252
2

3. 2
5 25
5log 25  Pues 5 25
2
2
Logaritmo en base 5 de 25 es el exponente al que hay que elevar la
base 5 para obtener 25
Si a es un número positivo y distinto de 1, el logaritmo en base a de un número
positivo N es el exponente al que hay que elevar la base a para obtener N.
Se representa por loga N

4. Ejemplos:
3log 9  2 porque 3 92
8log 1 0 porque 10
7log 7  1 porque 71
6
1
log
6
 −1 porque
1
6

− 1
2log 8  porque 8
3
3 2
8 2 2 
3
23
2

5. Ejemplos:
3log 9  2 porque 3 92
8log 1 0 porque 10
7log 7  1 porque 71
6
1
log
6
 −1 porque 7
− 1
2log 8  porque 8
3
3 2
8 2 2 
3
23
2
loga N
a es un número positivo y distinto de 1
N un número positivo
 2log 2 2 2
x
   
???
¡Base Positiva!
 1log 8 1 8
x
 ???
¡Base distinta de 1!
10log ( 100) 10 100x
   ???
¡Argumento positivo!

6. Ejemplos:
3log 9  2 porque 3 92
8log 1 0 porque 10
7log 7  1 porque 71
6
1
log
6
 −1 porque 7
− 1
log 1 0a 
log 1a a 
2log 8  porque 8
3
3 2
8 2 2 
3
23
2

7. log 1 0a 
log 1a a 
log ( ) log loga a aN M N M  
3 4 3 4
2 2 2 
    
Resultado potencia
=
Argumento del logaritmo El exponente del producto
de potencias
=
La suma de exponentes

8. log 1 0a 
log 1a a 
log ( ) log loga a aN M N M  
47 7 4
2 : 2 2 
   
Resultado potencia
=
Argumento del logaritmo
El exponente del cociente
de potencias
=
La resta de exponentes
log ( / ) log loga a aN M N M 

9. log 1 0a 
log 1a a 
log ( ) log loga a aN M N M  
 
43 3 4
2 2 

 
log ( / ) log loga a aN M N M 
log ( ) logb
a aN b N 

10. log 1 0a 
log 1a a 
log ( ) log loga a aN M N M  
log ( / ) log loga a aN M N M 
log ( ) logb
a aN b N 
5 5log (5) log (25)5log (5 25) 

11. log 1 0a 
log 1a a 
log ( ) log loga a aN M N M  
log ( / ) log loga a aN M N M 
log ( ) logb
a aN b N 
log(1000) log(10)log(1000:10) 

12. log 1 0a 
log 1a a 
log ( ) log loga a aN M N M  
log ( / ) log loga a aN M N M 
log ( ) logb
a aN b N 
23 log (4)
3
2log (4) 

13. Logaritmos
Definición y propiedades