Este documento describe métodos para evaluar integrales definidas mediante sustituciones trigonométricas y fracciones parciales. Explica tres casos de sustitución trigonométrica que permiten evaluar integrales que contienen funciones trigonométricas. Luego, introduce el método de fracciones parciales para hallar antiderivadas de funciones racionales, dividiendo el problema en cuatro casos según la forma del denominador.

1. INTEGRAL DEFINIDA
CAPÍTULO 6

2. SUSTITUCIONES TRIGONOMÉTRICAS
• Sustituciones que implican funciones trignimétricas que
conducen a integrales trigonométricas.
• Tres casos: cambio de variable mediante sustitución
trigonmétrica, permite con frecuencia evaluar integales que
contiene una expresión de las siguientes formas a > 0:

3. • Caso 1:
El integrando contiene una expresión de la forma
donde a > 0:
Introduce una variable θ considerando
Donde:
y

4. • Caso 2:
El integrando contiene una expresión de la forma
donde a > 0:
Introduce una variable θ considerando
Donde:
y

5. • Caso 3:
El integrando contiene una expresión de la forma
donde a > 0:
Introduce una variable θ considerando
Donde:
y

6. INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES
• Un método para hallar antiderivadas de la forma:
• Donde N(x) y D (x) son polinomios.
• Una función se denomina función racional.
• Restricciones:
– El primer coeficiente (coeficiente de la potencia más alta de x) en D(x)
es + 1.
– N(x) es el grado más bajo que D(x). Un cociente N(x)/D(x) que
satisfaga ésta condición se denomina función racional propia.

7. • Se asume que se desea evaluar , donde N(x)/D(x) es
una función racional propia y D(x) tiene primer coeficiente 1.
Primero se escribe D(x) con un producto de factores lineales y
cuadráticos irreducibles.
• Caso I: D(x) es un producto de factores lineales distintos.

8. • Caso II: D(x) es un producto de factores lineales, alguno de los
cuales ocurren más de una vez.

9. • Caso III: D(x) es un producto de uno o más factores
cuadráticos irreducibles distintos y posiblemente algunos
factores lineales (que pueden ocurrir más de una vez).

10. • Caso IV: D(x) es un producto de cero o más factores lineales y
uno o más factores cuadráticos irreducibles.