Este documento presenta un acertijo matemático que involucra calcular el área y perímetro de un rectángulo a partir de cuatro trapecios rectángulos de igual tamaño que pueden acomodarse dentro del rectángulo sin salirse, dejando 1/4 del área sin cubrir. Se da el lado de 2x de uno de los trapecios como único dato. La solución involucra usar el Teorema de Pitágoras para calcular las dimensiones del trapecio, y determinar que el área total es 8x2 y el perímetro

1. A partir de las cuatro piezas en forma de trapecio rectángulo de iguales dimensiones, y que pueden acomodarse en el rectángulo sin salirse de su
superficie, pero que no podrán completar toda la superficie del rectángulo, faltando de cubrir una ¼ parte de ella. Obtener el Perímetro y Área
del rectángulo, sí el único dato explícito de un lado del trapecio, es: 𝟐 x
𝟐 x
ÁREA= ?
PERÍMETRO= ?
Acertijo «CÁLCULO ÁREA Y PERÍMETRO DE UN RECTÁNGULO A PARTIR DE UN ROMPECABEZAS DE
FIGURAS GEOMÉTRICAS DE TRAPECIOS RECTÁNGULO
• Se sugiere recortar la piezas y manipularlas para facilitar la
solución al reto.
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Acertijo creado y diseñado por el
Mtro. Javier Solis Noyola

2. 𝟐 x
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SOLUCIÓN Y EXPLICACIÓN
Áreanocubierta
Porlaspiezas
Áreanocubierta
Porlaspiezas
Área no cubierta
Por las piezas
1
2
3
Hay varias formas de acomodar (físicamente o
mentalmente) las piezas de los trapecios en el
rectángulo. Ya que ello facilitará observar el Área
faltante que no se cubre. De las tres presentadas, la 1 y 2
son las que más sencillamente facilitan los cálculos
posteriores.

3. x
x
Teorema de Pitágoras
LONGITUD CATETOS
C2 = x2 + x2
C2 = 2x2
C = 𝟐𝒙 𝟐 = 𝟐 𝒙
x
x
ÁREA de un Cuadro = (x) (x)
ÁREA de un Cuadro = x2
𝟐 x
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SOLUCIÓN Y EXPLICACIÓN
x2
Áreanocubierta
Porlaspiezas
1
Tomando la disposición de las piezas 1; podemos apreciar la parte faltante no cubierta en el rectángulo . Esto nos lleva a la conclusión, de que la
parte faltante no cubierta por las piezas, le corresponde la ¼ del total del Área del Rectángulo, ya mencionada en indicaciones iniciales. El único
dato explícito en el trapecio, corresponde a la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles (catetos iguales). Y aplicando el Teorema de
Pitágoras, podemos calcular sus valores. (Ver imágenes y procesos de cálculo).

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x x x x
x x x x
x
x
x
x
x2
x2 x2 x2
x2
x2 x2 x2
x x x
x x x
x
x
x2
x2 x2
x2
x2 x2
SOLUCIÓN Y EXPLICACIÓN
ÁREA TOTAL DEL
RECTÁNGULO
At = 8x2
PERÍMETRO TOTAL
DEL RECTÁNGULO
Pt = 12 x
ÁREA TOTAL DEL RECTÁNGULO
At = 6 x2 + Área no Cubierta
¼At
Calculados los valores de los catetos del triangulo rectángulo, también podemos apreciar que los trapecios, se conforman por un triangulo
rectángulo y un cuadrado. Y que la parte cuadrada del trapecio, esta conformada por dos triángulos rectángulos, de igual dimensiones al
triángulo rectángulo del que se calcularon sus catetos. Ver imágenes que ilustran y facilitan los procesos de cálculo del Área y Perímetro del
rectángulo.

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SOLUCIÓN FINAL
ÁREA TOTAL DEL
RECTÁNGULO
At = 8 x2
PERÍMETRO TOTAL DEL
RECTÁNGULO
Pt = 12 x
ÁREA= ?
PERÍMETRO= ?
𝟐 x

6. PRESENTACIÓN EN DIAPOSITIVAS:
Acertijo del «CÁLCULO DE ÁREA Y PERÍMETRO DEL ROMPECABEZAS DE LA LETRA T»
https://es.slideshare.net/javiersolisp/acertijo-del-clculo-de-rea-y-permetro-del-rompecabezas-de-la-letra-t

7. Presentación sobre el Análisis y propuesta didáctica para desarrollar
el Pensamiento Matemático.
https://es.slideshare.net/javiersolisp/anlisis-y-propuesta-didctica-para-
desarrollar-el-pensamiento-matemtico
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA hace
Análisis y propuesta didáctica para
desarrollar el Pensamiento Matemático.
Este contempla los modos de
representación mental (activo-icónico-
simbólico) y la teoría de los hemisferios
cerebrales. Para ello, se tomo como
base, un ejemplo de un problema
matemático de geometría, propuesto
por la Olimpiada Matemática de Nuevo
León, México. El problema destaca la
importancia de la Olimpiada de
Matemáticas, y se publica en la red
social de You Tube.

8. Propósitos de compartir esta actividad de aprendizaje del
Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA
Soy el Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA y me dedico a divulgar de forma independiente la
didáctica de la matemáticas, ciencias y la tecnología. Colaboró en diversas universidades
impartiendo clases de matemáticas, ciencias y tecnología. También me dedico a formación
docente en áreas de: Diseño de Ambientes de Aprendizaje, Didáctica de las Matemáticas y
las Ciencias, Educación Basada en Competencias, etc.
Los propósitos de compartir esta presentación, son:
• Divulgar la didáctica de las matemáticas, ciencia y tecnología, de una manera lúdica y
creativa, para tener una mejor comprensión de los conceptos matemáticos, científicos y
tecnológicos que se aplican en los diversos sistemas y entornos en los que como seres
humanos interactuamos.
• Ser material didáctico significativo para los padres de familia, docentes y los alumnos;
principalmente, los niños y adolescentes.

9. Blog Virtual de Divulgación
Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias
Mtro. Javier Solis NoyolaDel Mtro. JAVIER SOLIS
Acceso a sitio en internet:
http://didacticadelasmatematicasylasciencias.blogspot.com/
Blog virtual de Divulgación de la Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias. Este sitio en internet es un espacio de divulgación de la
didáctica de las matemáticas, en el que se accede a diversos Objetos de Aprendizaje (Acertijos, retos, rompecabezas, juegos, etc.) creados y
desarrollados por el Mtro. Javier Solis Noyola