El documento resume conceptos clave de álgebra lineal como: 1) La paridad de una permutación determina el signo de un producto elemental. 2) En un desarrollo por cofactores, un determinante se calcula multiplicando elementos de una fila por sus cofactores y sumando los productos. 3) La igualdad entre el determinante de una submatriz y el cofactor solo se cumple para matrices pares.

1. Actividad N° 4
Alumno: Novillo Pablo.
Parte C.
Apartado1.
A esta pregunta no la vi, espor esoque no la conteste.
Resolución.
A todoproducto elemental podemosasociarleun signopositivoo negativosegúnla permutación
asociadasea par o impar. En ese caso hablamos de producto elemental con signo.
Permutación asociada Producto elemental Paridad Producto elemental con signo
(1 2 3 4) a11 a22 a23 a24 Par +a11 a22 a23 a24
(1 2 4 3) a11 a22 a24 a23 Impar -a11 a22 a24 a23
(1 3 2 4) a11 a23 a22 a24 Impar -a11 a23 a22 a24
(1 3 4 2) a11 a23 a24 a22 Par +a11 a23 a24 a22
(1 4 2 3) a11 a24 a22 a23 Par +a11 a24 a22 a23
(1 4 3 2) a11 a24 a23 a22 Impar -a11 a24 a23 a22
(2 1 3 4) a12 a21 a23 a24 Impar -a12 a21 a23 a24
La permutaciónpar se da cuando el númerode intercambiosque se requiere para llevara una
permutacióna la forma (1, 2, 3, 4,..., n) es par.

2. Apartado2.
Cada fórmula de las denominadasDesarrollopor cofactoresdel determinante A7x7 involucra7
determinantes6x6.
Con estonos referimosa:
En un desarrollo por cofactores se calcula el det(A) al multiplicarlos elementosde unafila o
columna por sus respectivoscofactoresy al sumar los productos resultantes.Por ello,la mejor
estrategiapara evaluar un determinante por medio del desarrollode cofactoreses tomar la fila
o columna con mayor cantidad de elementosnulos.
Por ejemplo:
Se observa que conseguimos 3 determinantes
A3x3 involucra3 determinantes2x2
M11 = -3
M21 = 6
M31 = -3
Entonces enA7x7 involucra 7 determinantes6x6

3. Apartado3.
Si el tamaño de la matriz esimpar, no se cumple la igualdad.
Matriz A3x3
Si el tamaño de la matriz espar, se cumple la igualdad.
Matriz A4x4

4. Apartado4.
Se conoce como Regla de Cramer el siguienteresultado:dado AX = B la ecuaciónmatricial de un
SEL de n ecuacionesen n variablescon det (A) ≠ 0, cada variablese expresa como el cociente de
dos determinantes,.
Aquí A es lamatriz de coeficientes del SEL y Ai
es la matriz que se obtienede A al reemplazarla i-ésimacolumnaporel vector de términos
independientes.
Por ejemplo:
Dado el SEL.

5. La reglade Cramer no dice que.
x =
𝟏
𝟐
, y =
𝟏
𝟔
, z = -
𝟐
𝟑
Observamos que conseguimos una sola solución para cada variable.