Matemática, resolución de problemas con matrices.Operatoria matricial para obtener datos de una tabla.

1. Sofía Torres
GustavoZamar Monzó
ACTIVIDAD MATEMATICA I unidad 2
PARTE A. GRUPAL. (Contacte su compañero de grupo)
La actividad consiste en seleccionar un modelo, entre los titulados modelos 1 a 4
inclusive (abajo mencionados) y resolverlo recreando el contexto. Donde por
recrear entendemos complejizar así:
 agregando dos nodos o vértices involucrados (que pueden ser personas,
objetos, ciudades, etc.),
 agregando tres conexiones entre ellos (influencias, flujo, etc.),
 realizando todas las operaciones matriciales mostradas en los ejemplos
afines al modelo. No es necesario explicar o fundamentar, como en la guía,
que esa operación da respuesta a la pregunta. Basta con plantear la
pregunta y contestarla usando la operación matricial.
También, analice y responda si las matrices intervinientes deben ser
necesariamente ¿cuadradas? ¿Simétricas? ¿Invertibles? Fundamente.
Para operar use los ya conocidos paquetes Wolfram
Alpha, Wiris y OnLineMSchool. Capture imágenes con la tecla Imr Pant, con el
paquete PhotoScape o similar.
Interprete la información dada por cada una de las matrices (generadas ya se con
información de partida o por operatoria matricial): en forma general la matriz en su
totalidad, y en forma más específica una entrada genérica i,j y una entrada
particular 2,3 por ejemplo.
Todo ello lo orienta a dejar indicios de que comprende la modelización
matemática de la situación contextual planteada.
Puntaje máximo: 25 puntos.
DESARROLLO
Elegimos el ejercicio 18
Construimos un cuadro de doble entrada que refleja en sus filas la
dominación ejercida y en sus columnas la subordinación.
A partir del mismo creamos la matriz P.
A B C D E F G H
A 0 1 1 0 0 1 0 0
B 0 0 1 0 0 1 0 0
C 0 0 0 1 0 1 1 0
D 0 0 0 0 0 0 0 1
E 0 0 0 1 0 0 1 1
F 0 0 0 0 0 0 0 1
G 0 0 0 0 0 0 0 1
H 0 0 0 0 0 0 0 0
A
C D
B G
H
E
F

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MATRIZ P
el elemento p11 muestra la dominación de A sobre sí
mismo, lo que lógicamente es 0. El elemento p12 muestra la
dominación de A sobre B, que en este caso es 1.
La diagonal es nula porque en ella sus elementos son del
tipo pii, lo que en esta situación refleja la dominación de
una persona sobre sí misma, como es el caso p11.
MATRIZ DE DOMINACION W
Esta matriz se obtiene a partir de la suma de los elementos de cada fila resultando
en una matriz columna de 8x1. Para hacer esto posible necesitamos una matriz
U=[1 1 1 1 1 1 1 1]T( traspuesta para que sea matriz columna y sea factible
el producto)
WIRIS
Obtenemos así la Matriz de dominación
Donde el elemento w11 muestra que A
ejerce influencia directa sobre 3 personas,
el elemento w21 muestra que B recibe
influencia directa sobre 2 personas, Siendo
A,C y E los que más influencia ejercen de
manera directa.
MATRIZ DE SUBORDINACION S
Si sumamos los elementos por columna( en forma vertical) obtendremos la matriz
de subordinación, que indica por cuantas
personas es dominada cada elemento.
Para obtenerla trasponemos la matriz P y
multiplicamos por la misma U traspuesta.
Esta matriz muestra en su elemento s11
que A no es influenciado directamente por
nadie. Que B es influenciado directamente
por 1 persona, y que H es el más
influenciado.

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NOTA: Si en lugar de trasponer P colocamos a U como primer factor de la
multiplicación obtenemos el mismo resultado, dado que sería compatible el
producto entre U 1x8 y P 8x8. Con matrices importa el orden de los factores en la
multiplicación, al no poseer propiedad conmutativa la mencionada operación.
MATRIZ DE DOMINACION EN DOS ETAPAS 𝑷 𝟐
= 𝑴
Con esta matriz observamos la dominación de cada elemento sobre otros de
manera indirecta en primer
grado, es decir mediante un
único intermediario.
el elemento m16 muestra que A
ejerce influencia indirecta ( con
una persona de por medio)sobre F
a través de 2 personas( B y C si
observamos la matriz P).
MATRIZ DE DOMINACION TOTAL,DIRECTA
E INDIRECTA MEDIANTE UN INTERMEDIARIO
Primero obtenemos
MATRIZ T= P+ 𝑷 𝟐
y luego sumamos los elementos de cada fila para obtener la
matriz de dominación total.
El elemento t12
muestra que A
ejerce una
influencia sobre
C a través de 2
vías totales,
sean directas o
indirectas.
La matriz X=T.U traspuesta
El elemento x11 muestra que A es el la persona
con más influencia en el grupo, contando tanto la
ejercida directamente como aquella realizada a
través de un intermediario.
El elemento x81 muestra que H es la persona con
menor poder en el grupo, mejor dicho nulo
poder; ya que sólo recibe influencias, sin ejercer
ninguna.
Si queremos información adicional… Matriz de subordinación total R

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La matriz fila R se obtiene a partir de sumar los elementos de las columnas de la matriz T,
entonces nos muestra las personas que son más influenciadas, tanto directa como
indirectamente.
El elemento r18 muestra que H es la persona que más influencia recibe en el grupo,
mediante 11 vías sin distinguir si son directas o no. A su vez A y E no reciben influencia
alguna.
PARTE B. GRUPAL.
La actividad consiste en recrear el Ejemplo 28 del material de estudio. Para
recrearlo:
1) Reemplace la matriz T de la Guía de estudio por otra de la lista siguiente, y
observe la acción que, sobre la letra N realiza el pre multiplicar la matriz D por T.
Nombres identificatorios:
 T= nueva matriz de transformación
 D= matriz de coordenadas.
 TD=H=nueva matriz del transformado por T.
¿Qué matriz calcularía y cómo la usaría con la matriz del transformado H, para
obtener la matriz de coordenadas original? Esto es, ¿cómo procedería, operando
con matrices, para obtener las coordenadas de la letra original?
Dibuje. Realice los cálculos con los ya conocidos paquetes Wolfram Alpha, Wiris,
OnLineMSchool. Capture pantallas.
2) Seguidamente, seleccione otra matriz de la lista, llámela S, y repita el proceso
pero ahora tomando como matriz de coordenadas a H.
Nuevos nombres identificatorios:
 S= nueva matriz de transformación
 H= nueva matriz de coordenadas.

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 SH=J=nueva matriz del transformado por S.
La idea es aplicar un movimiento atrás de otro y estudiar como cambia de posición
la letra N (esto es, hacer una composición). Así se trabajan las imágenes en una
pantalla.
Puntaje máximo: 20 puntos.
Finalmente, con las partes A y B, arme el documento de texto, súbalo a Scribd o
plataformas similares, copie el código de inserción y embébalo en el foro-
pizarrón para compartir el trabajo.
La idea es contar con producciones que muestren diversas aplicaciones de las
matrices.
A partir de las retroalimentaciones recibidas por parte de la tutora corrija el trabajo
y envíe nuevamente en este espacio (abajo, en Realizar actividad) resaltando las
mismas.
Modelos para la PARTE A.
 Modelo 1. Ejemplos 5, 21, 25 y 26 del material de lectura obligatorio,
responden al mismo modelo donde las matrices y los escalares, según
corresponda, se suman, restan, multiplican para obtener nuevas matrices
que brindan la información requerida.
 Modelo 2. Ejemplos 16, 17 y 18 del material de lectura obligatorio,
responden al mismo modelo donde las matrices y sus potencias se suman,
pre o post multiplican por una matriz fila o columna de unos para obtener
nuevas matrices que brindan la información requerida. Aparece la matriz de
adyacencia y también la matriz de dominación.
 Modelo 3. Ejemplos 19 y 20 del material de lectura obligatorio, responden al
mismo modelo donde las matrices y sus potencias se suman, pre o post
multiplican por una matriz fila o columna de unos para obtener nuevas
matrices que brindan la información requerida. Aparece la matriz de
probabilidades.
 Modelo 4. Ejemplos 22, 23 y 24, responden al mismo modelo donde las
matrices se multiplican para obtener nuevas matrices que brindan la
información requerida. Aparece el Modelo o Proceso de Markov.
Lista de Matrices para la PARTE B.

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Teoría ampliatoria para la PARTE B.
Movimiento 1.
Estos movimientos se los conoce como “expansiones –si k es mayor que 1-“ o
“compresiones –si k es un positivo menor a 1-“ Observe que: las expansiones
“alargan” “agrandan” mientras que, las compresiones, “comprimen” o “achican” una
medida. Dependiendo del eje, se trata de una “expansión a lo largo del primer eje
–o eje horizontal- en un factor k“ o de una “expansión a lo largo del segundo eje –
o eje vertical- en un factor k “,de una “compresión a lo largo del primer eje –o eje
horizontal- en un factor k“ o de una “compresión a lo largo del segundo eje –o eje
vertical- en un factor k “. (También se usan las expresiones: expansión horizontal,
expansión vertical, compresión horizontal, compresión vertical en un factor k.) Les
corresponde las siguientes matrices de transformación:

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DESARROLLO ACTIVIDAD 2 PARTE B
ReemplazamoslamatrizTpor la siguiente:
Y al multiplicarlaporD obtenemoslanuevamatrizH.
WOLFRANG

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WIRIS

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Para obtenerlamatrizde coordenadasoriginal hacemos= 𝐻𝑥𝑇−1,esdecirque multiplicamos
la matriztransformadaH por la matrizinversade T que esla matrizde transformación.
WIRRIS
Pese a que podemossaberasimple vistacuál eslamatriz inversade T,el procedimientosería
construirun SEL como el siguiente:
Donde x1 sería t11, x2,t12,x3 t21, x4,t22. De lamatriz inversa de T

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2)
Para continuaroperandoutilizamoscomonuevamatrizde transformaciónaS
Y operamosde la siguiente manerayobtenemoslamatrizJ.

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Del mismomodoque enel ejemploanteriorparaobtenerlamatrizH a partirde J debemos
multiplicaraéstapor el inversomultiplicativode sumatrizde transformación,esdecirla 𝑆−1.

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