1) El documento presenta modelos matemáticos desarrollados por el autor para predecir el escurrimiento en cuencas pequeñas y ajustar las envolventes de gastos máximos utilizadas en México, tomando en cuenta factores como la frecuencia del evento y las características fisiográficas y climáticas de cada cuenca. 2) Se describe un modelo matemático para calcular el escurrimiento superficial en cuencas con pendientes pequeñas basado en ecuaciones del movimiento del agua. 3) También

1. á 4I
El iiv1•xir: Ia;r: ix.uiv
TRABAJO DE INGRESO A LA
ACADEMIA MEXICANA DE INGENIERIA
DR. ROLANDO SPRINGALL GALINDO
MEXICO, D. F. ABRIL DE 1999

2. I N D I C E
RESUMEN
1. INTRODUCCION 1
2. HIDROLOGIA 1
2.1 AJUSTES DE LAS ENVOLVENTES DE GASTOS
MÁXIMOS 1
2.2 MODELO MATEMÁTICO ESCURRIMIENTO
SUPERFICIAL CUENCAS PEQUEÍÇAS 3
2.3 AVENIDAS DE DISEiO 7
Análisis de lluvias 8
Duraci*3n de la tormenta 9
Tormenta de diseío 10
Lluvia en exceso 10
Hidrograma de la Avenida de Diseíio 11
2.4 MODELO HIDROLOGICO DE ALARMA PREVENCION
INUNDACION 12
2.5 ANÁLISIS REGIONAL DE LA PMP 16
3. HIDRÁULICA MARITIMA 19
3.1 ARRASTRE PLAYERO EN LAS COSTAS DE LA
REPUBLICA MEXICANA 19
Parmetros en estudio 19
Longitud de la linea de rompiente a la
linea de playa 20
Espesor de la capa de arena en
movimiento 20
Velocidad media de desplazamiento del
material playero 21
3.2 OLEAJE GENERADO POR HURACANES 22
Caracteristjcas de los huracanes en el
rea de estudio 23
Campos de viento debido a huracanes 25
Oleaje generado por viento 27

3. INDICE DE TABLAS
Tabla 2.1.1 AJUSTE DE ENVOLVENTES REALIZADAS EN DIVERSAS
REGIONES DE LA REPUBLICA MEXICANA
Tabla 2.2.1 SOLUCION ECUACIONES ESCURRIMIENTO SUPERFICIAL
Tabla 2.2.2 VARIACIONES DE As
Tabla 2.3.1 SECUELA DE CALCULO PARA DEDUCIR LA AVENIDA DE
DISEÍO O DE REVISION
Tabla 2.3.2 ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE LOS
ESCURRI MI ENTOS
Tabla 3.1.1 RESUMEN DE LOS ESTUDIOS DE ARRASTRE LITORAL
REALIZADOS EN EL GOLFO DE MEXICO.
Tabla 3.1.2 RESUMEN DE LOS ESTUDIOS DE ARRASTRE LITORAL
REALIZADOS EN EL OCEANO PACIFICO
1 NDI CE DE FI GURAS
Fig. 2.1.1 ENVOLVENTES DE CREAGER Y LOWRY PARA LA REGION
PACIFICO CENTRO, REPUBLICA MEXICANA
Fig. 2.2.1 MODELO SIMPLIFICADO DEL ESCURRIMIENTO DE UNA
CUENCA
Fig. 2.2.3 PERFILES DE LA SUPERFICIE LIBRE DEL AGUA
DURANTE EL DECAIMIENTO; CASO T > Ti-
Fig. 2.2.4 HIDROGRAMAS RESULTANTES A LA SALIDA DE LA
CUENCA
Fig. 2.3.1 ANÁLISIS DE LLUVIAS LIGADAS A PERIODOS DE
RETORNO
Fig. 2.3. 2 RELACION LLUVIA-ESCURRIMIENTO
Fig. 2.4.1 SUBCUENCAS EM ESTUDIO ESTACIONES
HIDROMETRICÁS Y CLIMATOLOGICAS ANALIZADAS
Fig. 2.4.2 CURVAS 5 OBTENIDAS PARA LA SUBCUENCA DEL RIO
TESECHOACAN HASTA LA ESTACION AZUElA
Fig. 2.4.3 ESCURRIMIENTO GENERADO OCTUBRE DE 1969.
ji

4. Fig. 2.5. 1 DIVISION REGIONAL PARA EL ANÁLISIS DE PMP.
Fig. 2.5.2 CURVAS DE PRECIPITACION MÁXIMA PROBABLE -
ÁREA - DURACION
Fig. 2.5.3 CURVAS DE ISOPORCENTAJE COEFIc:IENTE FR
Fig. 3.2.1 RELÁCION DE TORMENTAS TROPICALES Y HURACANES
EN EL ÁREA EN ESTUDIO
Fig. 3.2.2 DISTRIBUCIONES DE MEJOR AJUSTE DE IPC PARA
DI VERSÁS LATI TUDES
Fig. 3.2.3 VARIACION DE LOS RADIOS DE MÁXIMO VIENTO EN
RELACION CON LOS INDICES DE PRESION CENTRAL
PARA EL ÁREA EN ESTUDIO.
Fig. 3.2.4 DISTRIBUCION DE MEJOR AJUSTE PARA LA
VELOCIDAD DE TRASLACION
Fig. 3.2. 5 PORCENTAJE DE DIRECCION DE INCIDENCIA DE
HURACANES EN RELACION CON LA LATITUD
Fig. 3.2.6 CAMPO DE VIENTO A 10 M SOBRE EL AGUA,
PRODUCIDO POR EL HURACÁN ESTACIONARIO
Fig. 3.2.7 CAMPO DE VIENTO A 10 M SOBRE EL AGUA,
PRODUCIDO POR EL HURACÁN CON DESPLAZAMIENTO
Fig. 3. 2.8 DISTRIBUCION DE VELOCIDADES DE VIENTO
Fig. 3.2.9 VARIÁCION DEL INDICE DE ENERGIA MÁXIMA
PRODUCIDA POR UN HURACÁN RESPECTO A SU
VELOCIDAD DE DESPLAZAMIENTO
Fig. 3.2.10 RELACION ENTRE LA ALTURA MÁXIMA DE LA OLA
SIGNIFICANTE Y EL INDICE DE LA ENERGIA
MAXI MA. HURACANES ESTACIONARIOS
Fig. 3.2.11 RELACION ENTRE EL PERIODO DE LA OLA
SIGNIFICANTE Y EL INDICE DE LA ENERGIA
MAXI MA. HURACANES ESTACI ONARI OS
Fig. :3.2.12 RELACION ENTRE EL TIEMPO NECESARIO PARA
GENERACIONES DE OLEAJE MÁXIMO Y EL INDICE DE
LA ENERGI A MAXI MA. HURACANES ESTACIONARIOS
Fig. 3.2.13 ANÁLISIS DEL OLEAJE PRODUCIDO POR UN HURACÁN
CON DESPLAZAMI ENTO
iii

5. INTRODUCCION
A lo largo de mi carrera profesional como inqeniero civil he sido
un apasionado de la Hidráulica. Es por ello que considere
adecuado presentar, como trabajo de ingreso a la Academia
Mexicana de Ingeniería, una síntesis de algunas de las
aportaciones que he realizado en el campo de la Ingeniería
Hidráulica, en mis 26 años de ejercicio profesional.
Dentro de la Hidráulica siempre me han interesado aquellas ramas
en donde el agua está íntimamente ligada a la naturaleza, esto
es, 1 a Hl dr ol ogí a y 1 a Hi dr á ul i ca Fi uvi al y Mar í ti ma; ademas, mi s
contribuciones siempre se han caracterizado por estar
relacionadas a aplicaciones prácticas de la Ingeniería Civil.
De acuerdo con ello y por los requisitos para elaborar este
trabajo, me concretaré a describir algunas aportaciones que he
realizado en el campo de la Hidrología y la Hidráulica Marítima.
Deseo mencionar que no incluyó en este trabajo una faceta de mi
desarrollo profesional, que considero de una aportación
fundamental en el campo de la Hidráulica y a la que he dedicado
mucho tiempo y me llena de una gran satisfacción , y es la
Docencia. Dentro de ella, he podido contribuir en la elaboración
de planes y programas de estudio, en la creación de maestrías y
especialidades relacionadas con la Hidráulica, y en la formación
de Ingenieros Civiles en estas áreas.
HIDROLOGIA
2.1 AJUSTES DE LAS ENVOLVENTES DE GASTOS MAXIMOS
Hasta hace pocos arios en el medio era práctica comtín utilizar
como gasto para el diseño de las obras hidráulicas,o bien como un
valor de comparación con otros métodos, el obtenido de la
"Envolvente de Creager" o de la "Envolvente de Lowry". Para
cada región hidrológica del país existen estas envolventes, que
agrupan valores de los gastos máximos aforados en las diversas
* Ajuste de ia erivovente de gastos rndcimos. II Congreso Nctonoi.
de Hdrdultcct, CuUocdn y MazcUdn, Stn. Méxtco, I972.
1

6. cuencas que integran cada región C fig 2.1.1 D.
Al utilizar estas envolventes, como los gastos solo dependen del
área de la cuenca, el criterio es muy simple y de facil
aplicación, lo cuál lo hace muy atractivo. El problema de obtener
los valores de los gastos en esta forma, es que el valor obtenido
no toma en cuenta la frecuencia del evento ni las características
fisiográficas y climatológicas de la cuenca donde se aplica, lo
que origina que el valor del gasto así obtenido no tenga manera
de compararse con nada y por ende no signifique nada.
Tratando de usar la ventaja del método, en el sentido de su facil
aplicación y su gran difusión, y en sí su propia estructuración,
procedí a tratar de involucrar dentro de él las carencias
mencionadas.
Aunque las dos envolventes de gastos máximos son sensiblemente
similares, la Envolvente de Creager se expresa como
0. 36
A°'
048
Q = 1.303 C [ 0.386 A ]
y la Envolvente de Lowry se establece como
r
Q = K A 1 A + 259 1 C2. 1.2)
donde A es el área de la cuenca, en Km2 ; C es el coeficiente de
Creager; K el coeficiente de Lowry y Q es el gasto, en m 3/s.
Los valores de C y K se valúan para cada región hidrológica
considerando su máximo valor, de los obtenidos de las cuencas
aforadas. El introducir en estos coeficientes el periodo de
retorno o frecuencia del evento es sencillo, ya que la relación
entre C y K con Q es lineal, pero involucra que las
distribuciones de probabilidades de los gastos sean iguales en
todas las cuencas aforadas de cada región hidrológica. En general
2

7. la relación entre los gastos máximos anuales y sus penados de
retorno se puede expresar como
Q+akCT)
en donde Q es el gasto máximo para un cierto periodo de retorno
T; Q es la media de los gastos máximos observados; a la
desviación estandar de los gastos máximos anuales observados y
kCT) el factor de frecuencia.
De acuerdo con la ec(2.1.3) los valores de los coeficientes de
las envolventes se pueden expresar como
Ca+bkCT) (2.1.4)
K = c + d k(T) C2.1.)
donde a, b, c y d son parámetros de ajuste.
Para relacionar a los coeficientes con las características
fisiográficas de las cuencas, se valuaron estos para un periodo
de retorno constante. Las ecuaciones que se obtuvieron fueron del
tipo
C
t t
6 K = f C A, L, S . . .) (2.1.6)
siendo C y K los coeficientes a justar para un periodo de
retorno constante y A, L, 5 las características fisiográficas de
las cuencas.
Con ello, los valores de los coeficientes de las envolventes se
pueden calcular de acuerdo con las siguientes expresiones:
= a + bk(T) f ( A, L, 5 . . .) (2.1.7)
c + d kCT fCA,L,S. . .)(2.1.8)
En la tabla 2.1.1 se muestra un resumen de las ecuaciones de este
tipo, encontradas para diversas regiones hidrológicas del país.
22 MODELO MATEMATI CO ESCURRIMI ENTO SUPERFI CI AL CUENCAS PEQUEÍiAS*
La elaboración de este modelo matemático surgió de la necesidad
de disponer de una herramienta que permitiera conocer el gasto en
* Modelo mtemdtico prc v&.ucLr eL escurrLmi.erto superfLct&t en
cuencas pequefkLs. Iv congreso Naci.onaL de RtdrduLtccL, AcapuLco,
Gro. Mxtco. 1976.
3

8. cuencas y cauces con pendientes pequeñas o nulas. Esto es de
importancia en sistemas de drenaje asi como en el análisis de
lagunas litorales.
El modelo se apoya en la teoría cinemática para la solución que
rigen las ecuaciones del movimiento superficial y el hidrograma
unitario instantáneo, y permite obtener la avenida producida por
una lluvia de intensidad uniforme en el tiempo y en el espacio.
La avenida se puede obtener en cualquier parte del cauce de
drenaje de la cuenca y proporciona en la sección en estudio,
ademas del gasto, su tirante correspondiente.
El modelo se dividió en dos partes: a) Escurrimiento superficial
sobre la cuenca y b) Escurrimiento superficial en el cauce.Esta
división permite aplicar la primera parte del modelo a problemas
en los cuales se desea calcular el escurrimiento en cuencas que
no tienen definido su cauce principal, como es el caso de
descargas laterales a un dren o bien, a una laguna o un embalse.
En el caso de tener un cauce principal, la segunda parte integra
las aportaciones a éste.
Las ecuaciones básicas del modelo planteado para evaluar el
escurrimiento superfical sobre la cuenca son:
+ = i - f = io (2.2.1)
qcy m (2. 2.2)
donde q es el gasto por unidad de ancho; y el tirante del agua;io
la intensidad de lluvia en exceso; i la intensidad de lluvia; f
la capacidad de infiltración del suelo; x distancia medida del
parteaguas de la cuenca hacia el cauce; t el tiempo; m
coeficiente que depende de la pendiente, rugosidad y forma de la
superficie C varía de 1.7 a 3; para superficies con vegetación
1.7 y para superficies de pastos a lisas 2 ); c es un coeficiente
que para flujo laminar se cuantifica de acuerdo con la expresión
4

9. a=gsene/2u (2.2.3)
y para flujo turbulento como
= ( sen e 1/2 /
n (2.2.4)
siendo g la aceleración de la gravedad; e la pendiente de la
cuenca; u la viscosidad del agua; n el coeficiente de rugosidad
de Manning.
Para idealizar el escurrimiento superficial se puede aceptar que
la cuenca en estudio es uniforme y plana, y que esta formada por
dos planos rectangulares idénticos, unidos en forma de V, a lo
largo del eje por el cuál la corriente fluye, fig 2.2.1. En la
tabla 2.2.1 y en las figs. 2.2.2 y 2.2.3 se muestran las
condicones inicales y de frontera para resolver las ecs. 2.2.1 y
2.2.2.
Con respecto a la parte del modelo que permite determinar el
escurrimiento superficial en el cauce, las ecuaciones que rigen
el movimiento son (los subíndices c y s se utilizan para
distinguir las variables en relación con la cuenca y la corriente
respectivamente):
+
Os. Ox
y
QsasAsms C2.2.6)
siendo
q.C1 -f)(b+25y) +2q (2. 2.7)
donde q. es el gasto lateral que recibe el cauce por efecto del
escurrimiento superficial en la cuenca; Qs es el gasto por el
cauce; As área de la sección transversal del flujo; b ancho del
cauce; y tirante del agua en el cauce; q gasto lateral por
unidad de ancho; ms y O&s coeficientes que dependen de la
pendiente, rugosidad y forma del cauce ( ms usualmente se
considera de 1.5 y c*s se valtía de acuerdo a las ecs. 2.2.3 y
2.2.4).
5

10. De acuerdo con la cuenca idealizada mostrada en la fig 2.2.1, las
ecuaciones anteriore se pueden resolver considerando las
siguientes condiciones iniciales y de frontera del flujo sobre el
cauce
0xs Ls, t0
As = Aso (2.2.8)
t>0,xs = O
donde Aso es el área inicial de la sección transversal del cauce
y Ls es la longitud de la corriente principal dentro de la cuenca
La ecuación de la celeridad de la onda cinemática de la
corriente, teniendo en cuenta la cc 2.2.8, es
dxs ms-i
Cs= —smsAs (2.2.9)
dt
y la cantidad de cambio del área del flujo es
dAs
= q. (2.2. 10)
El modelo integra estas ecuaciones características para evaluar
las aportaciones de los escurrimientos al cauce, y para el
vaciado utiliza la teoría del hidrograma unitario instantáneo.
Con apoyo en esta teoría, para calcular el área hidráulica del
cauce a la salida de la cuenca durante la curva de vaciado del
hidrograma, se emplea la ecuación
1/ms mc/ms (mc 1)
í
A
= [ 2 Ls ac Lc
]
O(c mc
Valuando As, el gasto se obtiene de acuerdo con la cc 2.2.8. En
la Tabla 2.2.2 se muestran las variaciones que puede tener As y
en la fig 2.2.4 las conformaciones de los gastos para estas
variaciones.
Las limitaciones que tiene este modelo son: a) la lluvia es
uniforme en el espacio y en el tiempo; b) la infiltración es
uniforme y solo ocurre durante la lluvia; c) las aportaciones al
cauce son uniformes para cada margén; d) para aplicarlo se
requiere ajustar la forma de la cuenca a un rectángulo.
Por lo anterior el modelo es útil para valuar los escurrimientos

11. de drenaje producidos en cuencas pequeñas, y como se dijo al
principio, tiene la gran ventaja de que se puede aplicar cuando
la pendiente de la cuenca es cero o muy pequeña; en ese caso se
trabaja con la pendiente hidráulica, una vez que el flujo alcanza
el cauce de drenaje.
2.3 AVENIDAS DE
Este título sintetiza uno de los temas en los cuales más me he
apasionado, y al cuál le he dedicado un gran esfuerzo. He tenido
la oportunidad de trabajar en él en multiples ocasiones, tanto a
nivel de investigación, como en la docencia y en la aplicación en
problemas de ingeniería. En este desarrollo he logrado integrar
lo que podría llamarse una metodología para deducir avenidas de
diseño en cuencas pequeñas, de aplicación a cualquier cuencas del
país. Obviamente, ésta metodología se apoya en una serie de
criterios y métodos existentes y, quizas la contribución mas
importante sea la depuración y en algunos casos ajustes de estos,
para poderlos aplicar a las diversas condiciones climatológicas
del país, y demostrar que se pueden utilizar con la información
hidroclimatológica disponíble y que los resultados son
aceptables.
En la tabla 2.3.1 se indica la secuela de cálculo a seguir para
deducir la avenida de diseño dependiendo de la clasificación de
la obra , el tipo de evento a analizar, si existe o no control
hidrométrico de la corriente y el tamaño de la cuenca.
Dado que la condición mas usual, al tratar de obtener la avenida
producida por una cierta lluvia, es que no se dispongan de aforos
de la corriente en donde se va a construir la obra, se describirá
brevemente la metodología a utilizar. Además, se aceptará que la
cuenca es pequeña y que la obra solo requiere de la obtención de
la avenida para una cierta frecuencia o período de retorno.
* RecomendcLciones po.ra eL dtseo y revtstán de estructuras para
eL cntro1. de aventdas. Comtst6n deL PLan Nactonat liidráuttco.
SARH. 1970
7

12. Anlisis de lluvias
Como no se dispone de aforos de la corriente, para obtener la
avenida de diserio de la obra se requiere hacer un análisis de
lluvias en el tiempo y en el espacio.
La estructura de las ecuaciones que se obtienen del análisis de
los registros de los pluviógrafos y que han proporcionado buenos
resultados en el país son del tipo:
hp = ' T d (2.3.1)
donde hp es la altura de lluvia, en mm; d la duración de la
tormenta, en mm; T el período de retorno, en afos;
parámetros a determinar por mínimos cuadrados Conviene dividir la
muestra de datos para duraciones de tormenta d 120 mm, y otra
para d > 120 mm.
Para el análisis de la información de lluvia proveniente de los
pluviómetros, se utiliza una expresión del tipo
hp+5logT C2.3.2)
siendo en este caso y ó los parámetros a ajustar. En este casc
la ecuación corresponde a hp con duraciones de 24 horas c
multiplos de esta.
Para definir el modelo de tormenta para la cuenca en estudio, se
debe tener en cuenta el ntímero de pluviógrafos involucrados en la
zona de influencia de la cuenca y el plano de isoyetas resultante
de la aplicación de la cc 2.3.2 a todas las estaciones
climatológicas con ingerencia en dicha cuenca, asignandole al
plano un periodo de retorno igual al de dise1'o de la obra.
De esta manera suponiendo de que se dispongan de "n
pluviógrafos, se deduce la variación de la altura de lluvia
media en la cuenca, para cualquier duración y periodo de retorno,
como
IQ

13. = n
r
d
h). (' T d) = E (Th) K .i(dahp E (T )
siendo K = ?' T°t y ( Th).involucra en porciento el área que
controla el pluviógrafo "j".
El valor de hp
n,,d
se debe ajustar de acuerdo con el plano de
isoyetas, del cuál se deduce la lluvia media en la cuenca para
una duración de 24 horas como
hp. A,
hp E (2.3.3)
siendo A el área de la cuenca; A. el área entre isoyetas 6 entre
1.
isoyeta y parteaguas; hp, la preciptación media entre isoyetas; s
el ndmero total de fajas entre isoyetas e isoyetas y el
par teaguas
Analogamente de la ec 2.3.3, considerando d = 24 horas, se deduce
la altura de lluvia media en la cuenca (hp ). De esta manera
m,24
el modelo de tormenta a utilizar para deducir la tormenta de
disef'io es del tipo:
hp =
hp hp
E(Th).K.(d).
m,d
m,24 j1
Duraci6n de la Tormenta
Como puede observarse, para aplicar el modelo de tormenta se
requiere conocer la duración de esta. Para deducir la avenida de
diseNo, se presupone que la duración debe ser tal que genere el
máximo escurrimiento en la cuenca, para las condiciones en
análisis; esto se logra, sí la duración de la tormenta es igual o
mayor al tiempo de concentración del escurrimiento en la cuenca.
De acuerdo a la experiencia para cuencas menores o iguales a
3,000 Km2 , el tiempo de concentración se obtiene como
ri

14. r
tc = 0.01
L
(2.3.6)
1 So . J
siendo L la longitud del cauce principal, en m; S la pendiente
media del cauce, en porcentaje; tc el tiempo de concentración, en
horas
Tormenta de diseíio
Para cuantificar la distribución de la altura de lluvia media
correspondiente al periodo de retorno de diseño, se divide la
duración de la tormenta en cuatro partes (t d/4J.
Con lo anterior, considerando sucesivamente duraciones de
tormenta multiplos de ¿t(di. = ix.t; 1 = 1 a 4) , se obtiene de la
ec 2.3.5 el valor correspondiente de la altura de lluvia media
total para cada intervalo de tiempo (hp
m, di.
); el incremento de la
altura de lluvia hentre cada intervalo, será la variación de
1.
ésta en cada ¿t considerado, y por ende el hietograma de la
tormenta de diseño. En la fig 2.3.1 se muestra en forma
esquemática el procedimiento indicado para deducir la tormenta de
diseño.
Lluvia en exceso
Definida la tormenta de diseño, se requiere conocer que parte de
esa lluvia contribuye al escurrimiento directo; esto depende del
uso de la tierra, la condición de la superficie, el tipo de suelo
y la duración de la tormenta. Para ello se puede utilizar alguna
de las dos expresiones siguientes:
[ hp - + 5.08
2
508
he =
203
(2.3.6)
hp N 2 + 20.32
o
he = C hp (2.3.7)
10

15. 4
siendo hp Eh.
donde he la lluvia en exceso, en cm; hp la lluvia total, en cm; N
el mímero de escurrimiento, función del uso de la tierra, de la
condición de la superficie y del tipo de suelo; C el coeficiente
de escurrimiento (tiene el mismo significado que en la fórmula
racional; para una cuenca rural es función del relieve,
infiltración del suelo, cubierta vegetal y del almacenaje
superficial; para una cuenca urbana depende del tipo de área de
drenaje).
Para procesar el hietograma de la tormenta, conocida la lluvia en
exceso he, se procede a determinar el índice de inflitracic5n Ø
Para ello se aplica por tanteos la ecuación
he E( h át ) (2.3.8)
en donde sí h.< p t se considera igual a cero. Así para cada
t
valor de h se tendrá su correspondiente valor de he..
1
Hidrograma de la Avenida de Disejio
Para deducir el hidrograma del escurrimiento producido por la
tormenta de diseño, se considera que cada valor de he. produce un
1.
hidrograma triangular, mismo que se apoya en la teoría del
hidrograma unitario triangular, con ligeras variantes para tomar
en cuenta que en este desarrollo se esta considerando que la
duración de la tormenta es igual al tiempo de concentración. De
esta manera las ecuaciones características a utilizar son:
Lp = O. 5 te + O. 5 At C2.3.g)
he A
Qp =
Tb
(2.3.10)
Tb = n tp (2.3.11)
en donde Lp es el tiempo de pico, en horas; te es el tiempo de
11

16. concentración, en horas; ¿t es el intervalo de análisis, en
horas; Qp es el gasto de pico, en m/s; he la lluvia en exceso,
en mm; A el área de la cuenca» en Km 2 ; Tb el tiempo base, en
-
horas; n pararnetro ( si A 250 Km
2
, n = 2; si A ? 5000 Km
2
, n =
5; para valores de A intermedios, se considera una variación
lineal).
De esta manera aplicando en forma sucesiva las expresiones
anteriores a cada he. se deduce el hidrograma de la avenida de
diserio de la obra a construir. En la fig 2.3.2 se muestra en
forma esquemática este procedimiento. En la Tabla 2.3.2 se muestra
una disgresión de la ec 2.3.10, demostrando las peculiaridades
que tiene la fórmula racional,con los ajustes realizados.
2.4 MODELO HIDROLOGICO DE ALARMA F'REVENCION INUNDACIONES*l
Como siempre en nuestro país, lleno de contrastes, aunque se
clasifica como un país semiarido ya que el 65 son zonas
desérticas y semidesérticas, por su localización geográfica está
sujeto en ambas costas a precipitaciones de tipo ciclónico, que
involucran escurrimientos muy grandes y por ende inundaciones. En
ocasiones, aun sin el efecto de estas perturbaciones, por la
simple persistencia de precipitaciones de larga duración y la
poca capacidad existen en los cauces, se presentan problemas de
inundaciónes. Tal es el caso de la zona baja del río Papaloapan,
cuenca en la cuál se han hecho cuantiosas inversiones en obras
para el control de inundaciones; la tíltima de ellas, la
construcción de la presa Cerro de Oro.
Lo anterior es una acción directa para resolver este problema;
otro tipo de acción, las indirectas están relacionadas con el
tema de este inciso y es la elaboración de un modelo de alarma
hidrológico para predecir y conocer el régimen de los
%Estudto de 1.a pLaricte de tnundaci6n del. ro PcLpatozlpan.
Comtst6n del. Pl.an Nactonczi Hidrdul.ico, SARH, 18O
12

17. escurrimientos en la parte baja de los cauces de las cuencas,
originados por precipitaciones intensas, principalmente en las
partes altas de éstas.
La cuenca del río Papaloapan es una de las mejor instrumentadas
del país y en la cuál se han hecho diversos estudios, unos
tendientes a conocer el comportamiento de las escurrimientos en
las partes bajas a través de modelos mateméticos de transitos de
avenidas en llanuras de inundación y otros de tipo hidrológicos.
El estudio que aquí voy a desarrollar involucró la obtención de
un modelo hidrológico de prevención contra inundaciones en tiempo
real, cuyo objetivo fué conocer los escurrimientos que con
vbarias horas de anticipación se pueden presentar en las
corrientes de la parte baja de la cuenca, con el fin de proceder
a tomar medidas preventivas.
Para la elaboración del modelo, la cuenca de la margen derecha
del río Papaloapan se subdividió en dos partes, las siete
subcuencas con control hidrométrico y la subcuenca
correspondiente a al parte baja del río hasta la zona de interés
C Tlacotalpan, Ver.). El modelo se apoyé en el análisis de la
información de 118 estaciones climatológicas, de las cuáles 32
tienen pluviógrafo, y de 7 estaciones hidrométricas. En la fig
2.4.1 se muestra la ubicación de estas estaciones y las
subcuencas en estudio.
Para la elaboración de los modelos lluvia - escurrimiento para
las subcuenca en análisis, se seleccinó el método del Hidrograma
Unitario Instantáneo CH.U.I.), mientras que para la subcuenca sin
control, se utilizó la teoría del Hidrograma Unitario Sintético
CH.U.S.), apoyándose en la información de las subcuencas con
control.
Para cada subcuenca se analizaron los efectos de cinco tormentas,
siendo requisito para su selección, que para cada una de ellas se
/
13

18. dispusiera del mayor niímero de registros y ubieran producido
condiciones desfavorables. Para cada tormenta se analizó como
apoyo al modelo lluvia - escurrimiento, la variación del gasto
base que se tenía a la salida de la cuenca durante su ocurrencia,
el escurrimiento producido Ve, su tiempo de concentración tc, su
tiempo de pico tp, su tiempo base Tb, así como la lluvia en
exceso he y el índice de infiltración ¿.
Debido al vol1men de información por procesar se elaboraron
cuatro programas para realizar los siguientes cálculos:
• H. U. para una tormenta aislada
• H. U. para una tormenta variable
• Ajuste de lluvia mediante el criterio de Newton y Vinyard
H. U. para cualquier duración de lluvia en exceso CTeoría del
Hidrograma S).
En la fig 2.4.2 se muestran las curvas •S" obtenidas del análisis
mencionado para la subcuenca del río Tesechoacan hasta la
estación Azueta.
De esta manera. con apoyo en las curvas "S" de las cuencas con
control, se obtuvieron para las cuencas sin control hidrométrico
las siguientes expresiones:
K = 2. 2024 A°1544 L°27 '6 so.
2710
C2.4.1)
n = 0. 263 A°
0602
L
0.3510 0.2710
C 2. 4. 2)
siendo A el área de la cuenca, en Km 2 ; L la longitud del cauce
principal, en m; S la pendiente media del cauce principal; K y n
parámetros que permiten conocer la curva "S" y por ende el
hidrograma del escurrimiento directo producido por una tormenta
en la cuenca en análisis. Para ello se utiliza la ecuación:
t/K
d (t/) (2. 4.3)
Una vez obtenidas las respuestas de las subcuencas a excitaciones
unitarias, se procedió a integrar el modelo de la siguiente
14

19. forma:
Densidad de Estaciones
Como es imposible llevar un control de los registros de
precipitación en todas las estaciones climatológicas existentres
en la cuenca, se seleccionaron para cada subcuenca en análisis
las estaciones que llevarían el control y se obtuvo su área de
influencia a través de los polígonos de Thiessen CTh).
Ll uvi a media por subcuenca
Se requiere obtener para cada intervalo de seis horas, la lluvia
media en cada subcuenca de acuerdo con el criterio de los
polígonos de Thiessen
n
hp = E Th.
1.. hp. C2.4.4)ry. .
t =1
siendo hp la precipitación media en la subcuenca en análisis
para una duración de 6 horas; Th. el área de influencia en
1
porciento de la estación i; hp. la altura de precipitación
registrada en la estación i en una duración de 6 horas; n el
número de estación para el control de esa subcuenca.
Lluvia en exceso
Para cada subcuenca se obtiene la lluvia en exceso he producida
en la cuenca por efecto de la altura de la precipitación media
hp . Para ello se utilizó la ecuación
m
he hp t (2.4.5)
m
siendo en este caso Ø el índice de infiltración porcesado para
cada subcuenca en análisis y ¿t el intervalo de 6 horas.
En el caso de subcuencas sin control, la lluvia en exceso se
deduce utilizando algunas de las ecs 2.3.7 6 2.3.8 considerando
hp en lugar de hp.
m
Escurrimiento a la salida de cada subcuenca
De disponerse de control hidrométrico se conoce su H.U.I 6 su
curva S. Con ello aplicando la informacióm procesada en los
incisos anteriores se deduce el gasto correspondiente, el cuál
sumado al gasto base del momento proporciona el gasto total que
se tendrá a la salida de la subcuenca. De no tener control
hidrométrico en la subcuerica, en lugar de la curva S, se
15

20. utilizarán las ecs 2.4.1 a 2.4.3., y el pr ocedi mi ento antes
mencionado.
Si a la subcuerica en análisis confluyen otras corrientes, sus
escurrimientos se tomarán en cuenca efectuando el transito
correspondiente considerando la expresión
0, =C
O 1
1.
-+-i
+C
i
1 +C
2
0, (2.4.6)i. 1.
donde
Kx-0.t
o K-Kx+0.5t
c = Kx+0.5t
i K-Kx+0.6t (2.4.8)
c = K-Kx-0.6t
2 K-Kx+0.6t
siendo 1 el gasto a la entrada de la subcuenca en análisis; O el
gasto ya transitado a la salida de la sucuenca; i un contador
(corresponde a los valores al inicio del tiempo t) i+1 un
contador (corresponde a los valores al finalizar el tiempo t); K
es el tiempo de traslado (se puede aceptar igual al tiempo de
concentración de la subcuenca tc; se puede valuar con la ec
2.3.6). x es un factor de ajuste (se puede suponer igual a 0.3);
t es el intervalo de análisis para el transito ( se recomienda
del orden de K/1 0).
Dado el volumen de información que se maneja, todo el proceso
seguido en la integración de la información y su análisis se
encuentra en un programa de computadora. En la fig 2.4.3 se
muestran los resultados obtenidos al aplicar este modelo a la
cuenca del río Papaloapan durante las precipitaciones ocurridas
en el mes de octubre de 1969.
2.5 ANÁLISIS REGIONAL DE LA PMF,*
Ligado al disefo de las grandes obras hidráulicas esta el
conocimiento de la avenida máxima que se puede presentar. Esta
* Estudto de aráttsts regtonat de prectpit.ci.ores er 1a ReplíbticcL
MextccLrc. SubsecretcLrc de InfrcLestructui-a HLdruti.ccL. SARH,1986
16

21. avenida esta relacionada con la precipitación máxima probable
C PMP ) que es la máxima precipitación que puede ocurrir en una
cierta región de acuerdo con la combinación óptima de las
condiciones meteorológicas mas desfavorables que la producen.
Los criterios para valuar este tipo de precipitaciones involucran
un acopio de información, que en ocasiones resulta imposible
obtenerla, siendo además su análisis muy laborioso.
Paradójicamente, resulta de fundamental importancia conocer la
PMP, pues todo disefio de una obra hidráulica que implique un
almacenamiento por pequefo que sea, se debe revisar para ésta
condición.
Para ello, se procedió a realizar para todo el país un análisis
regional para valuar la PMP, dividiéndolo para su análisis en
catorce regiones Cfig 2.5.1).
Para cada una de las regiones se procedió a determinar las
estaciones climatológicas de control. Para cada una de ellas se
determinó la precipitación máxima anual en 24 horas, así como la
fecha de ocurrencia de la misma. Con dicha información se
determinaron las tormentas mas severas; esta selección se apoyó
también en la disponibilidad de información de pluviómetros y
fundamentalmented pluviógrafos, a fin de obtener las
características de cada tormenta, tanto en el espacio como en el
tiempo. En cada región se seleccionaron un mínimo de 15
estaciones climatológicas con pluvi6grafo, y con duración en
operación mayor de 15 atos.
Para el análisis de las tormentas, se consideró como área de
influencia inicial de cada una de ellas, una área circular de
80,000 Km2 , obteniendose el plano de isoyetas corr-espondiente a
la precipitación generada para la duración total de la tormenta.
Con apoyo en éste, se ajustó el área de la tormenta a la curva de
la isoyeta 20 mm.
Para obtener para cada región la variación de la PMP, se optó por

22. deducir para las tormentas mas desfavorables las curvas de altura
de precipitación - área - duración C P-A-D ), para posteriormente
ajustarlas por variación de la precipitación en el tiempo,
contenidos de humedad, altitud y distribución en el espacio. En
la fig. 2..2 se muestran las curvas PAD para la región IV. De
esta manera se obtuvieron curvas de PMP generales por región,
mismas que se deben de ajustar dependiendo de la ubicación de la
cuenca donde se deseen utilizar. Para ello se construyeron planos
con curvas de isoporcentaje definiendo las zonas probables de
ser centros de tormenta, y a partir de éstas, la disminución
hacia zonas de más baja precipitación. Cfig. 2.5.3).
Dada la carencia de información climatológica en la elaboración
de las curvas de PAP por reg.ones, se vió la conveniencia de
realizar para cada una de ellas una comparación puntual siguiendo
los lineamientos de la WMO entre los registros de diversos
pluviómetros para períodos de retorno de 50 años y duración de 24
horas, y los valores obtenidos de la aplicación directa de las
curvas mencionadas. Así se dedujo un factor de ajuste FA para los
valores de PMP por región. Finalmente, para deducir el valor de
PMP para cualquier cuenca de la que se conozca la duración de la
tormenta, su área y ubicación dentro de las regiones en estudio
se aplica la expresión
PMP = PMP FR FA C2. 5.1)
c
en donde PMP es la precipitación máxima probable; PMP. es la
altura de precipitación máxima probable valuadade las curvasPAD;
FR es el factor de reducción por ubicación de la cuenca, el cuál
se valtía como:
E la.
FR =
a
(2.5.2)
siendo 1.
1.
es el porcentaje de reducción medio en una faja i
dentro de la cuenca en estudio entre dos curvas de isoporcentaje;
a. es el área de la faja i, limitada por las curvas de
1.

23. isoporcentaje y/o parteaguas de la cuenca; a es el área total de
la cuenca
3. HIDRÁULICA MÁRITIMA
3.1 ARRASTRE PLAYERO EN LAS COSTAS DE LA REPUBLICA MEXICANA
El conocimiento del volumen del material playero que genera el
oleaje en una playa es de importancia fundamental en el proceso
playera, en el estudio de la estabilidad de las bocas de
comunicación, las lagunas costeras, el acceso a los puertos y en
la vida '.itil de las obras costeras.
Por tal motivo, desarrolle el estudio de éste fenómeno, con apoyo
de la información recabada y procesada de 28 siembras de material
fluorescente realizadas, 13 en las costas del Golfo de México y
15 en las del Océano Pacífico. Durante la realización de cada
siembra, se median las condiciones oceanográficas existentes,
así como la conformación playera y las características del
material playera (Tablas 3.1.1 y 3.1.2)
Parmetros en estudio
Si se considera que el principal arrastre litoral tiene lugar
entre la línea de rompiente del oleaje y la línea de playa, el
gasto sólido se puede calcular de acuerdo con la ecuación de
continuidad como
Qs = 86400 Lr e Vs
donde Qs es el gasto sólido, en ma/día; Lr es la distancia de la
línea de rompiente a la línea de playa, en m; e es el espesor de
la capa de arena en movimiento, en m; Vs es la velocidad media de
desplazamiento del material playero, en m/s.
De la ec 3.1.1 se deduce que para integrar una expresión que
permita valuar el gasto sólido a partir del conocimiento de las
particularidades de la playa y las características del oleaje, se
requiere conocer la variación de Lr, e y Vs, y su relación entre
ellas.
19

24. Longitud de la línea de rompiente a la linea de playa
En la zona de rompiente, el parámetro que define el rompimiento
del oleaje se define como
Hr
donde & es la esbeltez de la ola; para la onda solitaria tiene un
valor máximo de 0.78; Hr es la altura de la ola en rompiente, en
m; d es la profundidad en la rompiente, en m
Si se íntegra el perfi 1 playero a una línea con pendiente media
m, la profundidad a la cuál se presenta la rompiente es d = Lr m,
con lo que se obtiene
= Hr
Lr m
expresión que permite obtener la esbeltez de la ola, conocida su
altura significante, la longitud de la rompiente y la pendiente
del perfil playera.
Con la información recabada durante las siembras de material
fluorescente se procedió al cálculo de la esbeltez de la ola,
encontrándose una media de 0.67, con una variancia de 0.02. Para
un nivel de significancia del 95%, la esbeltez varía de 0.39 a
0.81. Si se acepta como representativo de la esbeltez de la ola
el valor de 0.67, se deduce de la ec 3.1.3 que
Lr = (3.1.4)
0.67 ni
Esta ecuación permite determinar la longitud de la rompiente
conocida la altura de la ola en la rompiente y la pendiente media
de la playa.
Espesor de la capa de arena en movimiento
20

25. Después de un análisis de las pocas expresiones que existen en la
literatura, se seleccionó la propuesta por Einstein como la
representativa de la capa de arena en movimiento por efecto de la
energia del oleaje. Dicha expresión involucra que el espesor se
valLia como
e = 2 D5o (3.1.5)
siendo e el espesor de la capa de arena en movimiento, en m; D5o
el diámetro medio del material playero, en m
Velocidad media de desplazamiento del material playero
En las tablas 3.1.1 y 3.1.2 se muestra el valor de la velocidad
media de desplazamiento del material playero deducida para cada
siembra. A fín de integrar una expresión que permita calcular la
velocidad media de desplazamiento del material playera deducida
para cada siembra, se procedió a correlacionar los valores de
ésta con la velocidad de corriente media en cada caso. (Tablas
3.1.1 y 3.1.2, Cols 9 y 19)
De este análisis, por mínimos cuadrados se obtuvo que
0.81
Vs = 0.34 Vc (3.1.6)
siendo Vs la velocidad media desplazamiento material playera, en
m/s; Vc la velocidad media de la corriente, en m/s
Como la información disponible tiene un rango de aplicación
limitado, para integrar la velocidad de la corriente a través del
conocimiento de las características del oleaje y playa, se
procedió a un análisis indirecto. Para ello, se comparó la
velocidad de la corriente medida con la proporcionada por
diversas criterios, seleccionándose para el estudio las fórmulas
propuestas por Eagleson, Brunn e Inman y Quinn (Tablas 3.1.1 y
3.2.1, cols 10 a 12).
De esta comparación de encontró que la velocidad de la corriente
media era acorde con la velocidad teórica deducida de acuerdo con
21

26. la fórmula de Brunn.
Así, se dedujo por mínimos cuadrados que
i. 21
Vc 0.90 VB (3.1.7)
en donde Vs es la velocidad de la córriente de acuerdo con Brunn.
Sustituyendo la cc 3.1.7 en la cc 3.1.6, y efectuando operaciones
se dedujo la siguiente expresión que permite determinar la
velocidad media de desplazamiento del material playero en las
costas mexicanas:
0. 49
0.74
[m_ sen 2a
Vs = 4.3 Hr
L T
en donde T es el período del oleaje, en s; a es el ángulo que
forman las crestas del oleaje con la línea de playa.
Gasto s1ido
Integrando las ecs 3.1.4, 3.1.7 y 3.1.8 en la cc 3.1.1. se
obtiene la expresión que permite calcular el arrastre playero en
las costas mexicanas:
7/4
sen 2ot
Q= 1.1 x 106 D Hr
E m T
]i/Z
(3.1.9)
siendo Q el gasto sólido, en m 3/día; D el díametro medio del
material playcro, en m; m la pendiente media de la playa; a el
ángulo que forman las crestas del oleaje con la línea de playa,
en grados; Hr la altura del oleaje significante en rompiente, en
m; T el período del oleaje, en s.
Esta expresión permite calcular el arrastre playcro conocidas las
características del oleaje y las propiedades de la playa. CTablas
3.1.1. y 3.1.2).
3.2 OLEAJE GENERADO POR HURACÁNES*
Para el diserio de las obras de ingeniería en el mar y en la
* Estudio y nd1Lsi.s estdstico deL oLeaje generado por
huracanes er, eL suroeste deL GoLfo de Mxtco. PubLtccct6n deL
Instituto de IngeniericL, ONAM (36i),Dtc 1975.
22

27. costa, uno de los requerimientos indispensables, es conocer las
características del oleaje. Las que corresponden al oleaje máximo
que se selecciona para dimensionar la obra, se designan como
oleaje de diseño.
Como existe una relación directa entre los elementos
constitutivos de una obra marítima y el oleaje de diseño, el
conocimiento de este iltimo, ligado a su frecuencia de
incidencia, permite realizar estudios económicos evaluando la
magnitud de la obra con su probabilidad de falla.
Para lo anterior, se requiere conocer en el sitio de la obra la
variación de las características del oleaje respecto a sus
frecuencias de incidencia. Por la falta de información directa,
el criterio usual para determinar la variación estadística del
oleaje en cierto punto, se basa en el análisis de las condiciones
climatológicas más desfavorables que se han tenido en un lapso en
la zona circunvecina al punto. Seleccionadas las perturbaciones,
se determinan para cada una de ellas las características del
oleaje que generan, haciendo uso de alguno de los criterios de
predicción de oleaje. Posteriormente se ordenan los valores de
las características del oleaje respecto al intervalo analizado y
se deduce su variación en relación con sus frecuencias de
incidencia.
Este tipo de estudios son en extremo laboriosos y difíciles de
realizar, por lo que pensé en un enf oque diferente, a fin de
lograr un criterio más expedito para conocer la estadística del
oleaje en un punto de la costa del golfo de México y determinar
oleajes de diseño.
Características de los huracanes en el área de estudio
Con base en la información disponible, se hace un análisis de las
características de los huracanes que permiten definir sus campos
de presión, ligando estos a la frecuencia de incidencia de las
23

28. perturbaciones. Para ello, se subdividió el área en estudio en
ocho zonas Cf ig 3.2.1) y se analizó la trayectoria que han
seguido las perturbaciones ciclónicas de 1886 a 1971; a la vez se
determinc5 para cada zona su frecuencia, dirección y velocidad, y
se recopilaron los datos existentes para dicha área de los
índices de presión central medidos e inferidos, revisando el
criterio propuesto para estas deducciones.
A partir de esa información se revisaron y ajustaron para el área
en estudio, las características de los huracanes analizadas para
la costa de EUA frente al golfo de México, lo que dio como
resultado el conocimiento de la variación de las perturbaciones.
para las diversas latitudes de esa área en relación con sus
frecuencias de incidencias.
Los parámetros que definen el campo de viento de un huracán son
el índice de presión central po, su radio de máximo viento R y su
velocidad de desplazamiento Vd. Para el índice de presión
central, se encontró que sigue una ley normal Cfig. 3.2.2.) cuya
medí a
= 30.33 - 0.05 Ø (3.2.1)
y su desviación estándar como
a = 1.60 - 0.03 0 C3.2.2)
en que 0 es la latitud en grados donde se deseen conocer estas
características.
Para el radio de máximo viento R, se encontró que los valores
medios de éste seguían una ley semilograrítmíca:
R = antilog [ 0.17 po - 3.45 ] (3.2.3)
24

29. donde po es el índice de presión central, en pulgadas, y R el
radio medio de máximo viento, en millas náuticas. Al considerar
que los radios tenían una distribución t de Student en relación
con su media, se acotc3 su variación para un intervalo de
confianza de 1 por ciento, obteniéndose la ecuación:
1/2
= [ antilog ( 0.67 po - 16.74 ) ] (3.2.4)
donde AR es la variación del radio medio de máximo viento, en
millas náuticas, y po el índice de presión central, en pulgadas.
La relación entre la información medida e inferida de los radios
de máximo viento respecto a las ecs 3.2.3 y 3.2.4 se muestra en
la fig. 3.2.3.
Con respecto a la velocidad de desplazamiento, se procedió a
encontrar la distribución de probabilidades media de todas las
observadas en el área en estudio, obteniéndose que ésta seguía
una ley normal, cuyas características, ajustadas por mínimos
cuadrados, fueron una media de 9.20 nudos y una desviación
estándar de 2.6 nudos Cf ig. 3.2.4).
Del análisis de la dirección de movimiento, se puede decir que
para una latitud de 25 grados N, los huracanes se dezplazan en un
alto porcentaje en dirección sureste, a los 23 grados N con
dirección entre sureste y este, ya los 21 grados N y a los 19
grados N con dirección este Cfig. 3.2.5)
Campos de viento debido a huracanes
De acuerdo con las ecuaciones que riguen el movimiento
horizontal de los huracanes, la velocidad del viento sobre el
agua se puede
valuar, con las características de los huracanes a utilizar. Para
una
densidad del aire de 1.175 x 103gm/cm
(aire saturado a una temperatura de 28 ° C, presión de
25

30. 1 000 mb) y considerando el efecto de fricción se tiene que:
1,1 2
Vo = 89.96[(29.92 - po) c R/r] - 0.23 r sen 0 +0.5 Vd cos -
(3.2.5)
donde po es el índice de presión central, en puig de mercurio; r
es la distancia radial, en millas náuticas; R es el radio de
máximo viento, en millas náuticas; Vo es la velocidad del viento
sobre el agua, en nudos; Vd es la velocidad de desplazamiento del
huracán, en nudos; ¿ la latitud, en grados; ' es el ángulo entre
la dirección de desplazamiento y la dirección del viento, en
grados.
Con respecto a la dirección del viento sobre el agia son
efectos de fricción ni desplazamiento, la dirección se
considera paralela a las isobaras. En caso de existir
desplazamiento, la dirección del viento se modifica; este
ajuste ya fue incluido en la ec 3.2.5.
Debido a los efectos de
fricción, la dirección del viento sufre deflexión hacia el
centro del huracán; para r/R = 1.0 se encontró que
= g + 1.2 Vd (3.2.6)
donde ot os la deflexión, en grados, y Vdla velocidad de
desplazamiento de huracán, en nudos. Para r/R2t 1.5 la relación
encontrada fu:
= 26 + 0.8 Vd (3.2.7)
A partir de las características de los huracanes determinadas en
el subinciso anterior, es posible de acuerdo con las ecs 3.2.5,
3.2. 6 y 3.2. 7 definir sus campos de viento para cualquier zona
del área en estudio. En las figs 3.2.6 y 3.2.7 se muestran los
26

31. campar de viento producidos por el huracán estándar de proyecto,
par- a una latitud de 22 ° norte, sin y con desplazamiento.
Oleaje generado por viento
Con apoyo en una revisión crítica de las teorías de la dinámica
del oioeaje y de los criterios de generación de éste, se
relacionaron los diversos estudios existentes sobre la variación
de los espectros del oleaje debido a los parámetros del campo de
viento que los generan y la relación de estos tíitimos con el
campo de viento en sí, incluyendo las teorías de la generación
del oleaje debido al campo de viento de un huracán, para lo cual
se consideró su variación en el espacio y en el tiempo.
Con lo anterior se obtuvieron, del análisis de las
características de 21 huracanes para la zona en estudio, la
integración de los parámetros principales producidos por los
campos de viento Cfig 3.2.8). Así se dedujo una expresión para
valuar el índice de la energía máxima generada por un huracán:
7/6 2/3 -1/3
E. mdx = 13 913 (29.92-po) (R) ( sen C3.2.g)
donde Erriox es el í ¡-idi ce de energía máxima generado por un
huracán estacionario, en nudos 2 millas náuticas; po es el índice
de presión central en puig de mercurio; R es el radio de máximo
viento, en millas náuticas; <P es la latitud en grados.
Respecto a la posición de la línea de generación del oleaje,
donde el índice de la energía producida por un huracán
estacionario es máximo, se encotró que está ligado con el
radio de máximo viento, R, obteniéndose la ecuación:
-4- = 2.619 - 0.0346 R (3.2. QD
donde r es la distancia mínima de la generación al centro
del huracán, en millas náuticas, y R el radio de máximo
27

32. viento, en millas náuticas.
Dicha expresión corresponde a valores del radio de máximo
viento menores o iguales a 47 millas náuticas. Para valores
mayores se debe considerar que r/R es igual a la unidad.
Para calcular la longitud del fetch en la línea de
generación, se encontró la expresión:
F = 0.183 Ehrncíx
0.553
(3.2.10)
donde F es la longitud total del fetch, en millas náuticas;
EhmdX es el índice de energía máxima generado por un huracán
estacionario (ec 5.18), en nudos 2 millas náuticas.
Además, se dedujo que el fetch a la derecha del punto de
distancia mínima es aproximadamente cuatro veces el fetch a
la izquierda. Esto, permite acotar el fetch de la línea de
generación respecto al centro del huracán. En forma análoga,
se realizó el análisis de Ehmáx para huracanes con
desplazamiento. Deduciendo la expresión CFig. 3.2. g)
E 'mdx = E mdx [ 1+0. 037
Vd
1 (3.2.11)
h h L C29.92-po)°5 -
donde E' hm<íx es el í ndi ce de 1 a ener gí a máxi ma generada por un
huracán desplazamiento, en nudos 2 millas náuticas; Ehmdx es el
índice de la energía máxima generado por un huracánestacionario,
en nudos 2 millas náuticas; po es el índice de presi6ri central,
en puig de mercurio; Vd es la velocidad de desplazamiento del
huracán, en nudos.
En cuanto a la posición de las rectas con índice de energía
máxima, definidas por su distancia mínima al centro del huracán y
el ángulo que esta forma respecto a un eje perpendicular al
28

33. desplazamiento,se relacionaron de acuerdo con las ecuaciones:
Cr/R)' = r/R - 0.04 Vd (3.2.12)
11 = 14.39 + 0.2 Vd (3.2.13)
donde (r/R)' es la distancia mínima del centro del huracán a la
línea de máxima energía para un huracán con desplazamiento
dividida entre el radio de máximo viento; (r/) es similar, solo
que para un huracán estacionario; fl es elángulo que forma la
línea de distancia mínima y el eje perpendicular a la derecha de
la dirección de movimiento del huracán, en grados;y Vd es
lavelocidad de desplazamiento, en nudos.
Para valuar el fetch total se dedujo la ecuación
Fl = F+2.47 Vd (3.2.14)
donde F'es el fetch total de la recta con el índice de energía
máxima para un huracán con desplazamiento, en millas náuticas; F
es similar solo que para un huracán estacionario, en millas
náuticas; Vd es la velocidad de desplazamiento del huracán, en
nudos.
La variación del f'etch a la derecha del punto con distancia
mínima se encontró que es el orden de 8.8 veces el fetch a la
izquierda, con lo que es posible definir la posición de la zona
de generación sobre la recta con índice de máxima energía.
Con apoyo en las características de los huracanes estacionarios
estudiados para generar oleaje debido a huracanes, se procedió a
determinar las características del oleaje generados por dichas
perturbaciones. Así se dedujeron las relacionesentre el índice de
29

34. energía máxima producido por el huracán y las características
del oleaje por él generado, siendo estos:
H = 0.024 E rndx02
h
T = 0.644 E mdx
0.222
h
C3. 2.15)
(3.2.16)
t = 0.087 Eh mdx0429 (3.2.17)
donde H es la altura de la ola significante, en m; T es el
período de la ola significante, en s; y t es la duración del
huracán para considerarlo estacionario, en hr.
La relación entre estas ecuaciones y los valores encontrados se
muestran respectivamente en las figs. 3.2.10 a 3.2.12.
Con un procedimiento similar a partir de los campos de vientos
producidos por los huracanes en movimiento, se obtivieron las
características del oleaje significante máximo generado por
dichas perturbaciones. En la fig. 3.2.13 se muestra la manera
como se realizó el cálculo.
Así se obtuvierón como las mejores relaciones:
H = 0. 0133 ( E,mdx
0518
(3.2.18)
T = 0.448 ( E'mdx
)O.26i
(3.2.19)
h
donde E , mdx es el índice de energía máxima producido por los
huracanes con desplazamiento, en nudos 2 millas náuticas;. H es la
altura de la ola significante, en metros; y T es el período de la
ola significante, en segundos. Recordando la expresión encontrada
para ErndxCec 3.2.11), se deduce que la ecs 3.2.18 y 3.2.19
permiten valuar las características del oleaje significante
máximo una vez conocidas las características del huracán que las
produce y su zona de generación.
30

35. TABLA 2.1.1
AJUSTES DE ENVOLVENTES REALIZADAS EN DIVERSAS REGIONES DE LA
REPUBLI CA MEXI GANA
Región hidrológica No. 20 Ríos Papagayo, Nexpa,Marquelia,
Ometepec y Atoyac
C = 9.12 + 12.69 log T
Se analizaron 18 estaciones hidrométricas; no se hizao ajuste
por características fisiogrf'icas. Los valores de C se
grafi caron.
Parte oeste de la región Hidrológica No. 10. Ríos Bajo Bravo,
San Fernando Soto La Marina y San Rafael.
C = (7+20 log T) hpa
Se analizadon 10 estaciones hidrométricas y sus cuencas
respectivas
Regi ón hi di- ol ógi ca No. 32 Rí o Amec a.
C = (-30.82 + 0.41 hp) (0.07+0.41 log T)
Se analizaron 20 estaciones hidrométricas y sus cuencas
respectivas.
Región hidrológica No. 26 cuenca del río P.nuco
K = 0. 213 Dd2 L°
405
T° 212
Se analizaron 21 estaciones hidrométricas y sus cuencas
respectivas, utilizando solo 8 para encontrar esta expresión
En las expresiones anteriores
C Coeficiente de Creager ; K Coeficiente de Lowry ; L
Longitud del cauce principal, en Km.; Dd densidad de
drenaje, en afos; hp altura de lluvia media anual, en mm; hp
altura de lluvia media diaria para un periodo de retorno de
10 aÍos, en mm.

36. TABLA 2.2.1
SOLUCI ON ECUACI ONES ESCURRI MI ENTO SUPERFI CI AL
Para resolver las ecuaciones del modelo en la cuenca idealizada,
se pueden aceptar las siguientes condiciones iniciales de
Ox<L, t0
y-
-
o x = 0, t > O
ioCt)
- j*const :5 t tr,0 <x
=
O t < 0,t >tr,x<O
donde L es la longitud corriente abajo; tr es la duración de la
lluvia en exceso y es coincidente con la duración de la tormenta,
ya que se considera que no hay infiltración después de que cesa
la lluvia. Para el tirante y L se tienen dos casos specíficos:
Caso tr > tc
YL = 1* t O t S tc :5 tr
YL = i* tc tr k t ~: te
-1
L = a yi [yL t* ±mCt-tr)] t > tr > te
Caso tr < te
yL=i*t 0< ttr< te
yL=i*tr tc>tr<ttp
L = c
m-i
L [yi.. t* +mCt-tr)J t > tp
siendo te el tiempo de concentración, que corresponde al tiempo
máximo durante el cuál el tirante crece. El valor de te se val5a
como: i/m
í L i*
tc=[
]
Además, tp es el tiempo de pico y se obtiene como:
*
tp = tr +
te ± tr
m
en donde
* L
te
m- 1
c* yLr
Las ecuaciones antes mencionadas junto con la oc 2. 2. 2 son las
básicas para el desarrollo del programa. Si la pendiente
topográfica de la cuenca es cero, se trabaja con la pendiente
hidráulica una voz que el flujo alcanza el cauce de drenaje.

37. J.
A
¿ZL.i-t c. O - ¿
JARI ACI ONES DE As
Caso tr > tc
3
AsL
[_tl:_-i-
] AsL,rncí,x O ~ t ~ tc + t.s
L
AsL = AsL,rndx tc + t,s :; t 5 tr + ts
ASL = K t tr + ts
Caso tr < ts
ASL
= E ]3ALX
O 5 i: tr Ls
el
AsL tc ± Ls ~ t Lp + t
ASL = K t. t Lp + ts
Con estas ecuaciones se determina el gasto por el cauce a la
salida de la cuenca. En ellas
mcK = ASL,rrIdX t.d' y /3 =
+

38. TABLA 2.3.2
ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE LOS ESCURRIMIENTOS
Si las variables que intervienen en la ec 2. 3. 11 se
presentan en las mismas unidades, esta tiene la
siguiente presentación:
op he A=
Tb
(2. 3.13)
Observese que si no se divide para su análisis la
duración de la tormenta, de la ec 2.3.10 se tiene que
tp = 0.5 tc + 0.5 d, y como se considera que d = tc,
resulta que tp = tc = d. Además, si la cuenca es
pequeña, n = 2 y por ende de la ec 2. 3. 12 se tiene que
Tb = 2 tp = 2 d. Sustituyendo estas consideraciones en
la ec 2.3.13 se tiene que
Qp
heA = heA
=2
d
(2.3.14)
Considerando la ec 2.3.8 se tiene que
ChpA
CIA
que es la conocida fórmula racional, ya que i es la
intensidad de lluvia e igual a hp/d. Esto quiere decir
que en esta expresión se esta considerando que el gasto
máximo es producido por un hidrograma triangular, cuyo
Tb es igual a dos veces el tp y que la duración de la
lluvia que lo produce es igual a tc y por ende a tp.

39. TABLA 3.1.1
RESUMEN DE LOS ESTUDIOS DE ARRASTRE LITORAL REALIZADOS EN EL GOLFO DE MEXICO
SI 7 lO - CONDICIONES
- DE LA PLAYA
________S(EMBRAH
CARACTERISTICAS OCEANOG9AFICAS_________________ VELOCIDAD CALCULADA
Q(çnn( D6 mml ,; (ml (ml Hr (ml 7 (ug 1 (grodo1 Vc 1me.l EogIe qn 6runn lemon O
Lo9urio Moriri Tampi
Laguna de Tomlahuo Ver,
Primero
Segunda
Primera
Segundo
0. 166
0. 66
1.330
1.330
0.220
0.220
l.36O
.360
0.01410
0.0 1270
0.06050
0.05070
45.00
45,00
36.45
45.00
0.49
0.20
1,89
1.80
0.50
0.36
1,72
.78
1 4.65
(1.75
4.20
.2O
5.20
6 GO
2,50
13.00
0. 158
0. 157
(.347
1.308
0, 199
0, 122
.676
1. 44 1
0.00240
0.00320
0.96700
0.90100
Laguna d4 Mandinga, Ver.
Pr.imqro
Segunda
-Tercera
0.286
0.286
0.286
0.358
'0.358
0.358
0.05150
CM 3700
0.04608
8.00
35.00
50.00
0.19
0,35
1.07
0.25
0.60
1.35
3.64
8. 57
6.67
1.00
2.00
1.00
0.011
0.033
0.367
0.037
0. 107
0.097
0. 1 1 2
0.' 169
0.278
0.00025
0.001 26
000790
MDCt4Tat
Primero
S.çunu(i
Tercera
0.220
0,220
&220
0.260
0,260
02€0 '0.06000
0.06000
0.03500
11.00
30.00
27.00
0.43
0.72
0.60
0,45
0.70
1.15
2.80
4.15
9,50
35,68
7.91
3,40
0,350
1.100
0,450
0,540
1.150
0.240
.230
0.520
0,350
0.710
.630
0.240
1, 120
0.525
0.430
1.320
.903
O. 26Ó
0,79800
0,08500
0.04100
0.35500
.56700
_-Loju CorrekiyP.rslr,Cm
Primera
Segunda
T.tc,ra
0.590
0.590
0.274
0.720
0.720
0. 33 1
0.121001
0.I5O00
0.026001
40.00
2.00
38 .00
2.29
0.94
0.53 1
2.50
0.95
0.80
7,30
6.50
8.60
L
3.74
28.00
4.50
L
3 1 T 1 0 5 1 E MB RA O ,, C ALCUL AO0 (m 3/60 ) Etbelleg Ejprcw copo Lr (m) Y,---
L o ro e
_____ -Pycirkn,
_.
Ce, c
01e01u
ele.c2
areno
'Q INFERIDO (mdi) 0CALCULA0O(mdi'a)21 e InrI Inc 2 3) Im /,.c 1
2 101
Louno ~k Torn p.
Psmir in 31 00 36.00 118.00 0.7880 0.000332 52.93 0.0059 7.62 85,50
339 00 91,00 73,00 0.6299 0000332 42.31 0.0061 7.87 41,83
LDg.,nn ás lomuLoc, Ver,
8rimero 58.00 3G3i5 5575,00 0,7800 0002660 42.43 0.0 160 ' (34,04 4638.06
Segundo (30.00 332.00 65(0.00 0.7802 0.002660 52.40 0.0200 206,84 4925,49
Prim.ra 1,41 0.87 7,60 0.6068 0.000570 7.25 0,0080 3. 6 ((.38Lo?.I, a 0 Mnndinga,V.r. S.çued ((5.31 55.29 (36.82 0.4633 0.000570 24.20 0.0100 . (7.30
45 03 84.83 489(4 0 5859 0000570 43.73 0.1400 345,95
57.26
(70.04
Primera 30.00 5 (.00 45 1 .00 0,68 IB 0.000440 7-1-1 . 19 0.0390 16. 3 ( I 38, 5 2Mixhomo, Tab, S.çundo 3900 35.00 400.00 0.6667 0.000440 29.85 0.0180 20.53 168.70
Trcsra 348.00 55.00 725.00 0.7009 0.000440 28.61 0.3100 3 (8. 1 9 133, 66
PrImera 245,00 90100 4565,00 0,5165 0.001 80 30.84 0.0290 1 14. 19 1175. 16
1 r~ Ce.noi yPr.ira,Chri S.unda 405.00 219.00 2705.00 0.5278 0,001 180 9.45 0.2000 244. 68 527.4 1
__ Tercera 0.9097 0.000548 45,92 01600 287.87 161.91

40. TABLA 3.1.2
RESUMEN DE LOS ESTUDIOS DE ARRASTRE LITORAL REALIZADOS EN EL OCEANO PACIFICO
1 $ 7 1 0 S EM O RA
CONDICIONES DE LA PLAYA CARACTERISTICAS OCEANOGRAFICAS
1 0,0
VELOCIDAD CALCuLADA
1 Primera
(mm
(64
0 63 IMM) dn7, LrI i, ij 7 (ieq
1
0.237 0.0300 47.00 1.1 1 1.25
1 5,60 24.70
Oahia di Csua Sin
Segundo 0.164 0.237 0.0300 3500 I 0.62 I 0.70 I
0.7000 1.8 (i)Q 1 0800 0 8280
Tercera 0,164 0.237 0 01 50 79,00
6.0 14.10 0.3900 0.7700 0.5300 1 0.0980
Cuarta 0.164 0.237 0.0250 90.00
060 1.00 12.00 5,50 0.2300 0.2700 0,2200 Ø 0037
Primera 0. 1 60 0 175 0.0240 1 60.00
1 03 1.60 13.00 3.50 0.3700 0,2900 0 3100 0 017
LagunaAgua Braya, Nay, Segunó
¡ 0. 160 0. 127 0.0220
1 0. 62 0. 60 4,90 6.00 0.2500 0. 2 700 0 .3 1 QQ i0 0 1 37
Tercero 0 60 0,127 0.0250
34.00
60.00
0.48 0.50 5 .20 3.00 0.2000 0 1200
¡
0 1000 0 0015
0,230 O079 OO
0,87 0.70 .60 2 1.00 0.5700 l.0lQQ)Q7 3010
Eilero Di Comichin, Noy.
58 0.285
29 L060 Js.00 4.83 0.4000 0.1800)01400 0 Oons
1 Primera
1 0.320 0,389 0.0800
0 . 0 2(0000j 101 fl7ss 2.00 (.50 0. 1167 0. 1 96)0. 1901
Laguna da Cuyulla'n, Col. Segunda
1 0.320 0.389 0.1100
.0o 0,74
1 (.20 2.00
¡ 9.80 2.2500 1 . 118 810.7753
0 003IJ
0,5401
_________ Tercera
1 0.318 0.415 0.1000
26.00
8.00
1 2.40
¡ 2.50 8.40 7.20 .5000 1. 800) 1.6225 0 6990
Primero
T747 8 0.590 0.1300 lo
1 0.35
1 068 7.02 3.00 0.2900 0 . 273 3 JO 4132 _0 _0019
1 Laguna di Naepa, Gro, Segua 0.478 0,590 0.0370
637 6.20) 5.00 0.0800 8QQ)O _7773 0.I7J
Tircaro _0 _478 _0,590 _0.0230
27.00
_68.00
0.50 0.84 41.10 9.80 0.5600
_1.700)05800 0.1430_0.83 _1.20 _9.O _6.80 _0,3000 _0.4(OQ QQ _00330]
S 1 7 1 0 S 1 EM O RA *¿ CALCULADO_____ (m 31duo) EbcHot Np,, copo
L r (m)Oleaje ote,n 1Lorrai iPychn. Jerc _(cc22) e ml _(cc23) y1(m/*cQ)
0 504. INFERiDO 1m) mCALCULADO 1d) 1¡
Primera 684 534 4753 0.8865 0000328 62.19
_0.0090 l 2 _ ltla)jia da Cauta, Sun, ¡ Segundo 293 105 726 0.6667 0.000328 34
II 99 51 432
¡ Tercero lA70 203 2091 0 8439
83 0.3 lOO 2 62.85 14790
Cuarla
¡
2267 _454 3703
0000328 99.50 0.1800 435,99 176.31
Primero
¡
_ 49 72
_ 0.71 11 0000328 95.52 0.2900 73975 _238.60
Laguna Agua Orov, Nay. Segunda 26
337 0.4167
32O 37.31
_0.0190
_ 31 52.28 124 0.668 4 0.000320 33 .92 0.0031 9087
EsleoEI Colorado
65 186 ((80 0.4667
1 Tercero
0000320 41.79 0,035
4. 47.46
E*lero Da CamuchinN ICO
2030 460 366 0,5881 0000450 50 03 0.3000
58 _89
595
_246,04
5 78 1107 O 738 1 0 000576 110 16 0.0890
00 7562
Laguna di CyuIn, Col, Prim 2468 1701 3441 8f64o 22.39 0.0090
395.00 __264 _ 20
Senó 9 30 1401 8869 0 674 1 000640¡0 33 .92
36,69 272.10
]
¡
Tercero 116 68 155 0.6500 0.000636
0.8000
66 (.961289 06 .ra 9l 39
lO 5 0,1800 82 69 65.22
Loguna N Naepo,Gro, S e9 u nda 2450
454 0.6692 0.000956 9.99 o300 24.78 181,54
Tercero 687 _234 4 55 8 0.8403 0,000956 33 .88 0.1700 393. IT '_ lOO _ 2937 07673 _0000956 _7787 _0.1400
46 1.6055 7(2.59

41. CLA3IPICACJON OC TflUITUIA
UOICAC!ON OCL
2
Y PflOnLuA HIDOLOQICO
'
(ScUIAII
CL TIPO OC (VÉNTO ASOCIADO A Ii OISEflO AÑALISI OC LVI
EAIO,
AflÇOWrICC
r_
r
yo
4
A A A L 1 A 1 A
LLUVIA VI O
CIV7t4 —
P'tN4
-A LLUVIA - CSCUAAIMICNTO
9
*(0)'I!TO •IA
OÇA 1 AA
-J
1 Ni O O L. O 0 1 A
T iICO f
PkP Pfr(CIPVT4(V, A IV
L .OBTENCION
Fvm
UAAICACION OCL rnonLrMA
2
ma OOCLO
U ID FAO LOO ICO
ctwrmx
S/
aAsir/CA C/Oi/
i( LA 08R4
pr
L_..Ct/CNY4 • t,/O
(V(NTO
L.,
IIFFICACION OCL rIPOFALEUA
2 1HIDFAOLOOICO
5VCU(MC 5
rn-rmo 0 W ccwro(
1V/VISVJW
S/M CCWT't(
1
3
AA05 1 9 Ot LOA
4 1
!
A LLUVIAA y A 1 f Li.1rvlA -
UIDFF 2OLOOICO -
MODELO
sw'cTrA'cAs
5
O A O II loA CrOL O'l-IAW
1 ¡1PU P N/()O(/ICO
1
CIW COVtO( LLUVIA E !CUAIUIE$TO Ev A T 1A I"N I
TABLA 2.3. SECUELA DE CALCL.LO
PARA DEDUCIR LA AVENADA DE DISEÑO 0 DE 1EVlSION

42. 100
10
a,.
E
11
a,
I..
E
z
Lii
of
0.1
0.01
100 1000 10000 100000 1000000
ÁREA DE LA CUENCA ,Km
FIG.2.1.1 ENVOLVENTES DE CREAGER Y LOWRY
PARA LA REGION PACIFICO CENTRO,
REPUBLICA MEXICANA
/. ENVOLVENTE DE CREAGER (C 100
ENVOLVENTE¡— )DE LOWRY (K: 3512
0
0
0
0
H 0
o VALORES DATOS DE LAS ESTA-
- ClONES HIDROMETRICAS EXIS —
- TENTES EN LA REGION

43. G. 2.2 MODELO SMPL!POAO D'L SCURR!M!ENTO DE UNA CUENCA

44. y
• Lii
a m
AO L
FIG.2.2.2 PERFILES DE LA SUPERFICIE DEL AGUA DURANTE
SU GENERACION; CASO T < Tr
A
y
,rnax
O Xw r x L
FIG.2.2.3 PERFILES DE LA SUPERFICIE LIBRE DEL AGUA
DURANTE EL DECAIMIENTO;CASO T >Tr

45. IIt c> tr < tc t C<tr >tc
Ip
fp:trtcf*c
d=constant.*
tc—tr
tr m
ao al bo bi
It c
qL=a[1tcJ1_11
qL a3
Iq b3
df m
°
Ri
N
04 ' b4
tc
tr ~R 4
o 1'
FIG. 2.2.4 HIDROGRAMAS RESULTANTES A LA SALIDA DE LA CUENCA

46. .JV.•.9/If1RO5
/CYÁ EN
1Jb'C1I L E3TtOiO
rí1h14
6
D[tO5(i7US - (
IJ
1L r VY1OCRAFO
- a 4
FIGURA 2.3.1.
ANÁLISIS DE LLUVIAS LIGADAS A
PERIODOS DE RETORNO

47. p
DE LOS
CXPJTULOS
2,4 T5
lIL
he hp 6.1
1 -
LLUVIA EN EXCESO
6.21 6.3
Qp
o
Tb
HJDROGRPA UiT.40 TRÁULAR ÁVEflDA DE DISEÑO
FIGURA 2.3.2.
RELACION LLUVIA- ESCURRIMIENTO
- he

48. L A
LS A
0
e
E R
A LIA Gu K^ o
( / ALVA 9 *00
" s 4q
/ ( e
97 109
57
56
73
cl
24
mpaut
25
1
o
43
(1 4
06 UCTA
. sr 6I o.
a
-
/
rtmf
b4 re/
J
/
zi 4
/••
83
.09
12
902
U
r
i
2 &
e
0,5
O A x
FIG.2.4.1.SU9CUENCAS EN ESTUDIO ESTAC'OES HDROMETR CAS Y
CLIMATOLOGICAS ANAL'ZADAS

49. 1 1 (II fl
300
¿(JO
O
S//BOL 001A
Oct. a - OcI.4 Ii 1958
OcI.13—OcLl6 1. 1 958
Ao. 2— S.p 2 de 1 950
.Ju 1. 26 Ji&I. 9 a. 1 958 -it--- ¿
p - Sip 12 ai 1 959
JuI.24 Jul. Z8 di 1073
Curto S M.díu
30 - 40 Al
I0.2.4.2CURVA5 8 O6TENDA5 PARA LA 8USCUNCA
!EL RIO TE3ECHOACAJ HAS'A LA ESTACIOM AZUTA

50. d SlIOLoÇIL
/
/ 070
¡ lIC - -- __ -
¡
II cllC.tIlPl
/
lIC ltPt -
/ ¡lO CIPØ _4
01710 CI t7uC -
II 12 13 14 15 16 7 ¡9
FIG.24.3 ESCURRIMIENTO GENERADO. OCTUBRE DE 1969.

51. ++
ISE
• )L
•) -.. ++++4I+++
'.. .f
1 ••It
/
ç. ,
1(111
x
FIG.2.5.1 DIVISON REGIONAL PARA EL ANALSIS DE PMP.

52. -- 6b.
f24-36b
&REA (2
u0 ' 000
120,000
110,000
)00.000
90,000
80,000
7 0,0 00
60,000
50 1000
40,000
30,000
20,OOC
1 0,0 OC
5,OOC
00 200 300 400
(nm.)
CURVAS DE PRECIPiTACION
HP.MAX.
PROBABLE - ÁREA - DURACION ( ÁREAS MAYORES DE 5000 K m)
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FIG. 2.5.3 CURVAS DE ISOPORCENTAJE COEFICIENTE FR

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