Circuito eduardo molina24.7831782

AUTOR: ANTONIO EDUARDO MOLINA LINARES
C.I. 24.7831782
Enero, 2019
REPÚBLICABOLIVARIANADEVENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SantiagoMariño”
EXTENSIÓNMARACAIBO
ESCUELADEINGENIERÍAELÉCTRICA

1.- Solución natural de un circuito RC sin fuentes.
Para una respuesta natural se tienen los siguientes pasos:
Ejemplo 1: Eliminación súbita de fuentes. Respuesta Natural. Circuito RC
Caso 1: un resistor y un capacitor.
Paso 1: determinar el circuito en t<0 y calcular Vc (0-)
En t< 0 el interruptor está en la posición “a”. El interruptor está cerrado. El condensador se
comporta como un circuito abierto en corriente continua.

Paso 2: determinar el circuito en t>0 y calcular Vc (0+)
Paso 3: escribir la forma funcional de la respuesta.
En este punto se identifica el caso, pues ya la fuente ha sido desconectada del circuito que
involucra al condensador.
Caso 1: un resistor y un capacitor.
Paso 4: calcular Req y Ceq
Paso 5: Calcular la frecuencia y la constante de tiempo.
Paso 6: Calcular la amplitud a partir de la condición inicial.
Paso 7: Hallar las demás respuestas.

Ejemplo 2: Eliminación súbita de fuentes. Respuesta Natural. Circuito RC
Caso 2: varios resistores y un capacitor.
La identificación del caso se hace justo después de haber eliminado o desconectado la fuente, no
antes.
Solución:
Paso 1: determinar el circuito en t < 0 y calcular Vc (0-)
En t < 0 el interruptor está cerrado. El condensador se comporta como un circuito abierto en
corriente continua.
Paso 2: determinar el circuito en t > 0 y calcular Vc (0+)
En t > 0 el interruptor está abierto y el condensador se comporta como fuente.

Paso 3: escribir la forma funcional de la respuesta
involucra al condensador.
Caso 2: un condensador y varios resistores
{
Ejemplo 3. Eliminación súbita de fuentes. Respuesta Natural. Circuito RC
𝑖(0 +) =
𝑣 𝑐(0+)
𝑅1
𝑖(0 +) =
5
2000
𝑖(0 +) =0,25𝑚𝐴 =250𝜇𝐴

Solución:
Paso 1: determinar el circuito en t < 0 y calcular Vc (0-)
En t < 0 el interruptor Sw está abierto. El condensador se comporta como un circuito abierto en
corriente continua. Usando un divisor de corriente se tiene:
Paso 2: determinar el circuito en t > 0 y calcular Vc (0+)
Como el voltaje no puede cambiar bruscamente en un condensador:
En t > 0 el interruptor Sw está cerrado, Hay una desconexión súbita de la fuente, pues la fuente de
corriente queda en cortocircuito al igual que el resistor R1. El condensador se comporta como una
fuente.

- Solución forzada o permanente para un circuito RC con fuente variable o
constante.
Circuitos RC con aplicación súbita de fuentes
Vamos a obtener la respuesta v (t) a partir de la ecuación de un circuito RC paralelocuando se
le aplica súbitamente una fuente de corriente de corriente continua. Esta ecuación se resuelve
por separación de variables e integración. Luego, vamos a analizar las dos partes que componen
la respuesta, es decir, la respuesta natural y la respuesta forzada. Así, podremos aplicar los
principios generales que respaldan este método para obtener soluciones rápidas a cualquier
problema que implique la aplicación súbita de cualquier fuente.
Circuito RC paralelo con aplicación súbita de fuentes de C.C.
El circuito consta de un resistor, un capacitor, una fuente de corriente de corriente directa, un
interruptor normalmente abierto que aplica la fuente súbitamente en t = 0.
El capacitor podría tener una energía inicial almacenada antes de cerrar el interruptor, por lo que
se puede pensar en el como una fuente de voltaje. Como el interruptor está abierto antes de t =
0, el voltaje a través del circuito vale cero por lo que se sustituye la fuente Is y el interruptor
SW normalmente abierto por una fuente de corriente escalón de la forma
Esta fuente escalón tampoco produce respuesta antes de t = 0.

Esto significa que descargamos el condensador para asegurar que no hay energía almacenada
antes de cerrar el interruptor.
El circuito con la fuente de corriente escalón es:
Solución:
Primero obtenemos la respuesta para t < 0 y luego para t > 0.
En t < 0 el interruptor está abierto.
En t > 0 el interruptor está cerrado.
Ahora vamos a separar las variables voltaje y tiempo para hallar la respuesta Vc(t) en t > 0:

Integramos a ambos lados de forma indefinida:
Ambas integrales arrojan una constante que podemos agrupar en una sola constante k:
Calculamos la constante a partir de la condición inicial:
Para ver el efecto del voltaje inicial en la ecuación no lo haremos cero hasta el final.
De aquí despejamos Vc:
Tomando exponencial a ambos lados:

Vemos que el voltaje inicial afecta la amplitud del término exponencial. El condensador es una
fuente exponencial que se agota con el tiempo.
Ahora hacemos cero el voltaje inicial:
Esta es la solución buscada pero no se ha obtenido de la forma más simple.
Para establecer un método más directo analizaremos los dos términos de la respuesta.
Análisis de la respuesta: primer término
Si la fuente es una corriente escalón la respuesta es un término constante diferente de cero.
El circuito se comporta como un resistor y un capacitor en paralelo con una batería, por lo que
aplica un voltaje directo IsR, ya que el capacitor se comporta como un circuito abierto.
Este voltaje es parte de la respuesta debida directamente a la función de excitación y recibe el
nombre de respuesta forzada.
La respuesta forzada es la solución de un CIRCUITO DE CORRIENTE DIRECTA, donde la
fuente es una fuente de CORRIENTE constante, no dependiente del tiempo.
La respuesta forzada es la respuesta que está presente mucho tiempo después de que se ha
cerrado el interruptor.

La respuesta forzada tiene las características de la función de excitación, y se calcula suponiendo
que todos los interruptores fueron cerrados hace mucho tiempo, de tal forma que la respuesta
natural ha desaparecido.
Análisis de la respuesta: segundo término
Si el voltaje inicial es cero, el término exponencial es un exponencial negativo que tiende a cero
conforme t aumenta y la energía se disipa gradualmente. El término exponencial está
caracterizado por la constante de tiempo RC.
Es una respuesta que depende de las características del circuito, es decir, del resistor,
del capacitor y de la fuente. Además, se supone que el capacitor está descargado inicialmente.
El término exponencial tiene la forma funcional que corresponde a la respuesta natural
del circuito RC libre de fuentes.
La respuesta natural se puede calcular tomando en cuenta sólo el circuito sin fuentes, y su
amplitud depende de la amplitud inicial Is de la fuente, del resistor y de la condición inicial.
Respuesta completa
Circuito RC paralelo con aplicación súbita de fuentes de C.C.
Argumentos físicos
En un momento determinado, una vez que desaparezca la respuesta natural, el circuito sólo
tendrá la respuesta forzada.

En el momento antes de accionar el interruptor, el voltaje inicial del capacitor tendrá valores que
dependen solo de la energía almacenada. No puede esperarse que este voltaje inicial del
condensador sea el mismo que el voltaje producido por la respuesta forzada.
Por tanto deberá haber un tiempo transitorio durante el cual el voltaje cambie de su valor inicial
V0 dado a su valor final cero. Por eso esta parte de la respuesta durante este tiempo se
llama respuesta transitoria o respuesta natural o respuesta sin fuentes.
La respuesta forzada en un circuito paralelo RC sin fuentes vale cero. La respuesta natural en
estos circuitos sin fuentes se hace cero a la larga, excepto en algunos circuitos donde
quedan voltajes atrapados. En estos la respuesta natural no desaparece, sino que alcanza un
valor constante.
Argumentos matemáticos
La solución de toda ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes puede expresarse
como la suma de dos partes: la solución complementaria o respuesta natural y la solución
particular o respuesta forzada. Hallemos esas dos partes.
Ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes en forma estándar:
Que tiene la forma:
Se puede identificar a Q (t) como una función de excitación que en general depende del tiempo.
P en este caso es una constante positiva, pero en general es una función del tiempo.
Multiplicando ambos lados por un factor integrante, la ecuación se convierte en una ecuación
diferencial exacta que se resuelve por integración.
El factor integrante es:
El primer miembro es la diferencial exacta:

Por lo cual:
Se integra cada miembro:
Donde A es una constante de integración que toma en cuenta la constante de ambas de
integrales.
Despejando la corriente se tiene:
Si Q (t) es conocida, es decir, si se conoce la fuente se puede evaluar la integral.
Observaciones:
1. Para un circuito libre de fuentes Q vale cero y la respuesta es solo la correspondiente a la
respuesta natural.
2. El valor de P depende de los elementos pasivos del circuito, y en general es positiva.
3. El primer término depende de la forma funcional de la función de excitación Q (t).
4. Si Q (t) es una constante se trata de problemas de fuentes de corriente directa.

5. Para el circuito RC en paralelo con fuente constante se tiene:
6. La respuesta forzada pudo haberse obtenido sin necesidad de evaluar la integral, ya que
esta debe ser la respuesta cuando el tiempo es infinito y la respuesta natural ha desaparecido.
Como se tiene una fuente de corriente directa, la respuesta forzada es simplemente la
corriente de la fuente multiplicado por la resistencia en paralelo. Así, la respuesta forzada se
obtiene a simple vista.
- Solución completa, suma de las dos anteriores, para el circuito RC excitado por una fuente
variable o constante.
Análisis de la respuesta de un circuito RC con fuentes

Ver archivo Excel: análisis de respuesta circuito RC con fuentes
Tabla de resultados
Observaciones:
 El voltaje total crece desde su valor inicial Io hasta su valor final IsR.
 La respuesta natural desaparece al cabo de 5 constantes de tiempo.
 En una constante de tiempo la corriente ha alcanzado el 63,2% de su valor final, solo si el
voltaje inicial es cero.

 La respuesta natural tiende a cero conforme el tiempo aumenta sin límite, ya que la energía
inicial almacenada en el capacitor se disipa lentamente a través del resistor.
 La respuesta natural tiene una amplitud que depende del valor inicial del voltaje, de la amplitud
de la fuente y del resistor.
 El primer término de la respuesta completa expresa la respuesta forzada, la respuesta en
estado estable, la solución particular o la integral particular.
 La respuesta forzada toma en cuenta las características de la función de excitación.
 La respuesta forzada debe ser constante ya que la fuente en este caso es una corriente
constante, para t > 0.
 La respuesta forzada de calcula suponiendo que todos los interruptores fueron cerrados hace
mucho tiempo, es decir, hubo tiempo suficiente para que desaparezca la respuesta transitoria
o natural.
 La respuesta forzada es la solución de un circuito RC paralelo en corriente continua, donde
aparece el condensador en circuito abierto.
 Toda la corriente de la fuente circula a través del resistor.
 Después que la respuesta natural ha desaparecido, no puede haber voltaje en el capacitor.

 El término exponencial tiene la forma funcional que corresponde a la respuesta natural del
circuito RC paralelo.
- Solución natural de un circuito RL sin fuentes.
El Circuito RL simple: un resistor y un inductor
Forma de solución 1: suponer una respuesta para la ecuación diferencial
Paso 1: suponer una respuesta
Constantes desconocidas: A y S1
Paso 2: derivar la respuesta
Paso 3: Sustituir la respuesta y la derivada en la ecuación diferencial
Paso 4: factorizar
Paso 5: analizar los tres factores que hacen cero la ecuación.

La relación L/R representa el “ancho” de la curva y se denomina constante de tiempoo tau, y
sus unidades son los segundos y las unidades de S1 corresponden a una frecuencia. Veámoslo:
Paso 6: calcular la amplitud A.
Se hace uso de la condición inicial:
Paso 7: obtener la respuesta: corriente en la bobina y en el resistor.
La corriente a través del resistor es la misma que en la bobina por estar en serie.
Paso 8: verificar la respuesta.
Sustituir la respuesta en la ecuación diferencial y obtener una identidad 0=0. Además, se
sustituye t=0 en la respuesta, para obtener la condición inicial.
Paso 9: obtener la potencia DISIPADA en el resistor.
La corriente a través del resistor es la misma que la de la bobina por estar en serie.
Paso 10: obtener la potencia GENERADA en el inductor
Observe que la suma de potencias generada y consumida es cero.

Paso 11: obtener la energía convertida en calor en el resistor en un tiempo t
La energía TOTAL convertida en calor en el resistor se calcula integrando la potencia instantánea
desde un tiempo CERO hasta un tiempo INFINITO.
Paso 12: obtener la energía ALMACENADA en el inductor
Observaciones:
La suma de potencia generada y consumida es cero.
La bobina se comporta como una fuente durante un tiempo t
La energía total disipada en el resistor es la misma que la energía total almacenada en el inductor.
La energía almacenada en el inductor se disipa con el tiempo a través del resistor. Por esto hay que tener cuidado de
verificar que las bobinas estén descargadas antes de manipularlas.
La energía almacenada en el inductor en t=0 es cero, a menos que se tenga alguna energía almacenada previamente.
Forma de solución 2: resolver la ecuación diferencial

Casi nunca es posible separar variables, por lo que es más conveniente y poderoso suponer una
respuesta, donde haya varias constantes desconocidas, y obtener estas constantes tal que
satisfagan la ecuación diferencial y las condiciones iniciales.
En análisis de circuitos es común encontrar ecuaciones diferenciales cuya respuesta corresponde
a una función exponencial o a la suma de varias funciones exponenciales.
Ejemplo 1. Circuito RL simple
Solución:

Método de solución paso a paso de un circuito RL
Respuesta Natural
 Paso 4: calcular Req y Leq
 Paso 5: Calcular la frecuencia y la constante de tiempo.
 Paso 6: Calcular la amplitud a partir de la condición inicial.
 Paso 7: Hallar las demás respuestas.
Ejemplo 1: Eliminación súbita de fuentes. Respuesta Natural. Circuito RL
Caso 1: un resistor y un inductor.
La identificación del caso se hace justo después de haber eliminado o desconectado la fuente, no
antes.
El circuito siguiente ha estado en la condición mostrada un tiempo muy largo. El interruptor se
abre cuando t = 0.
Solución:
Paso 1: Determinar el circuito en t < 0 y calcular iL(0-)
En t < 0 el suiche Sw1 está cerrado. La bobina se comporta como un corto circuito en C.C.
A su vez, R1 está en corto a través de la bobina, y R2 está en corto a través de la bobina y el
interruptor

Paso 2: Determinar el circuito en t > 0 y calcular iL (0+)
En t > 0 el interruptor Sw1 está abierto. Hay una desconexión súbita de la fuente.
Como la corriente no puede cambiar bruscamente en una bobina:
involucra a la bobina. Observe que quedan dos circuitos separados.
Paso 4: calcular Req y Leq
En este caso solo hay un resistor para la descarga. La bobina se descargará a través del resistor R1 en t=0+.

Ejemplo 2: Eliminación súbita de fuentes. Respuesta Natural.Circ uito RL
abre cuando t = 0. El interruptor es un interruptor de un polo y dos tiros que se ha dibujado para
indicar que cierra un circuito antes de abrir el otro. Se le conoce como hacer antes de cortar.
Solución
Paso 1: Determinar el circuito en t < 0 y calcular iL (0- )
El suiche Sw está en cerrado en A. La bobina se comporta como un corto circuito en C.C. R2 no
existe en t=0- ya que no circula corriente por él.
Paso 2: Determinar el circuito en t > 0 y calcular iL(0+)
En la posición intermedia entre A y B el resistor R2 está en corto y la corriente circula por la malla
externa naranja. La bobina continúa en presencia de la fuente de C.C.
En t=0+ el suiche Sw1 está en la posición B. Se ha desconectado la fuente súbitamente. Como la
corriente no puede cambiar bruscamente en una bobina:

La bobina se descargará a través del resistor R2 en t=0+.
Paso 6: Calcular la amplitud a partir de la condición inicial I0.
Caso 2: varios resistores y un inductor.
abre cuando t = 0.

Solución
Paso 1: Determinar el circuito en t<0 y calcular iL(0-)
El suiche Sw1 está cerrado.
La bobina se comporta como un corto circuito en C.C.
La corriente por la bobina se conocerá cuando se tenga el voltaje en el nodo V.
LCK en nodo V: suma de corrientes que salen igual a cero.
Paso 2: Determinar el circuito en t>0 y calcular iL (0+)
El suiche Sw1 está abierto.
La bobina se descargará a través de los resistores R2 y R3 del circuito en t=0+.

Conocida la corriente inicial por la bobina.
Solución
Paso 1: Determinar el circuito en t<0 y calcular iL(0-)Paso 2: Determinar el circuito en t>0 y
calcular iL (0+)

La bobina se descargará a través de todos los resistores del circuito R1, R2, R3 y R4 en t=0+.
Conocida la corriente inicial por R1, y no la del inductor.
Solución

Paso 1: Determinar el circuito en t < 0 y calcular iL(0-)
Paso 2: Determinar el circuito en t > 0 y calcular iL(0+)
La bobina se descargará a través de todos los resistores R1, R2, R3 y R4 del circuito en t=0+.
Paso 6: Calcular la amplitud a partir de la condición inicial

Caso 2 varios resistores y un inductor
Solución
Paso 1: Determinar el circuito en t<0 y calcular iL1 (0-)
El suiche Sw está abierto. La bobina se comporta como un corto circuito en C.C. Las corrientes
son constantes y no exponenciales.
Paso 2: Determinar el circuito en t>0 y calcular iL1 (0+)
El suiche Sw está cerrado. La fuente está en corto. Se ha desconectado la fuente súbitamente.

Paso 6: Calcular la amplitud a partir de la condición inicial I0.
Caso 4: varios resistores y varios inductores.

Solución
Paso 1: Determinar el circuito en t<0 y calcular iL1 (0-)
El suiche Sw está cerrado. La bobina se comporta como un corto circuito en C.C. Las corrientes
son constantes y no exponenciales en t<0.
Paso 2: Determinar el circuito en t>0 y calcular iL1 (0+)
El suiche Sw está abierto. Se ha desconectado la fuente súbitamente. Como la corriente no
puede cambiar bruscamente en una bobina:
Caso 2: varios resistores y varios inductores.

Paso 6: Calcular la amplitud a partir de la condición inicial
- Solución forzada o permanente para un circuito RL con fuente variable o constante.
Circuitos RL con aplicación súbita de fuentes
Vamos a obtener la respuesta i (t) a partir de la ecuación de un circuito RL seriecuando se le
aplica súbitamente una fuente de voltaje de corriente directa. Esta ecuación se resuelve por
separación de variables e integración.
Luego, vamos a analizar las dos partes que componen la respuesta, es decir, la respuesta natural
y la respuesta forzada. Así, podremos aplicar los principios generales que respaldan este método
para obtener soluciones rápidas a cualquier problema que implique la aplicación súbita
de cualquier fuente.
Circuito RL serie con aplicación súbita de fuentes de C.C.
El circuito consta de un resistor, un inductor, una fuente de voltaje de corriente directa, un
interruptor normalmente abierto que aplica la fuente súbitamente en t =0.
El inductor podría tener una energía inicial almacenada antes de cerrar el interruptor, por lo que
se puede pensar en el como una fuente de corriente.
Como el interruptor está abierto antes de t=0, la corriente a través del circuito vale cero por lo
que se sustituye la fuente Vs y el interruptor SW normalmente abierto por una fuente de voltaje
escalón de la forma
Esta fuente escalón tampoco produce respuesta antes de t=0.
Esto significa que descargamos la bobina para asegurar que no hay energía almacenada antes
de cerrar el interruptor.
El circuito con la fuente de voltaje escalón es:

Solución:
Primero obtenemos la respuesta para t<0 y luego para t>0.
En t<0 el interruptor está abierto.
En t>0 el interruptor está cerrado.
Ahora vamos a separar las variables corriente y tiempo para hallar la respuesta i(t):
Integramos a ambos lados de forma indefinida:

Ambas integrales arrojan una constante que podemos agrupar en una sola constante k:
Calculamos la constante a partir de la condición inicial:
Para ver el efecto de la corriente inicial en la ecuación no la haremos cero hasta el final
De aquí despejamos i:
Tomando exponencial a ambos lados:
Vemos que la corriente inicial afecta la amplitud del término exponencial. La bobina es una fuente exponencial que
se agota con el tiempo.
Ahora hacemos cero la corriente inicial:

Esta es la solución buscada pero no se ha obtenido de la forma más simple.
Para establecer un método más directo analizaremos los dos términos de la respuesta.
Análisis de la respuesta: primer término
Si la fuente es un voltaje escalón la respuesta es un término constante diferente de cero.
El circuito se comporta como un resistor y un inductor en serie con una batería,por lo que
fluye una corriente directa Vs/R, ya que el inductor se comporta como un cortocircuito.
Esta corriente es parte de la respuesta debida directamente a la función de excitación y recibe el
nombre de respuesta forzada.
La respuesta forzada es la solución de un CIRCUITO DE CORRIENTE DIRECTA, donde la
fuente es una fuente de VOLTAJE constante, no dependiente del tiempo.
La respuesta forzada es la respuesta que está presente mucho tiempo después de que se ha
cerrado el interruptor.
La respuesta forzada tiene las características de la función de excitación, y se calcula suponiendo
que todos los interruptores fueron cerrados hace mucho tiempo, de tal forma que la respuesta
natural ha desaparecido.
Análisis de la respuesta: segundo término
Si la corriente inicial es cero, el término exponencial es un exponencial negativo que tiende a
cero conforme t aumenta y la energía se disipa gradualmente. El término exponencial está
caracterizado por la constante de tiempo L/R.
Es una respuesta que depende de las características del circuito, es decir, del resistor,
del inductor y de la fuente. Además, se supone que el inductor está descargado inicialmente.
El término exponencial tiene la forma funcional que corresponde a la respuesta natural
del circuito RL libre de fuentes.
La respuesta natural se puede calcular tomando en cuenta sólo el circuito sin fuentes, y su
amplitud depende de la amplitud inicial de la fuente y de la condición inicial.

Respuesta completa
Circuito RL serie con aplicación súbita de fuentes de C.C.
Argumentos físicos
En un momento determinado, una vez que desaparezca la respuesta natural, el circuito sólo
tendrá la respuesta forzada.
En el momento antes de accionar el interruptor, la corriente inicial del inductor tendrá valores
que dependen solo de la energía almacenada. No puede esperarse que esta corriente inicial de la
bobina sea la misma que la corriente producida por la respuesta forzada.
Por tanto deberá haber un tiempo transitorio durante el cual la corriente cambie de su valor inicial
Io dado a su valor final cero. Por eso esta parte de la respuesta durante este tiempo se llama
respuesta transitoria o respuesta natural o respuesta sin fuentes.
La respuesta forzada en un circuito serie RL sin fuentes vale cero. La respuesta natural en estos
circuitos se hace cero a la larga, excepto en algunos circuitos donde quedan corrientes
atrapadas. En estos la respuesta natural no desaparece, sino que alcanza un valor constante.
Argumentos matemáticos
La solución de toda ecuación diferencial lineal puede expresarse como la suma de dos partes:
la solución complementaria o respuesta natural y la solución particular o respuesta forzada.
Hallemos esas dos partes.
Ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes en forma estándar:
Que tiene la forma:

Se puede identificar a Q (t) como una función de excitación que en general depende del tiempo. P
en este caso es una constante positiva, pero en general es una función del tiempo.
Multiplicando ambos lados por un factor integrante, la ecuación se convierte en una ecuación
diferencial exacta que se resuelve por integración.
El factor integrante es:
El primer miembro es la diferencial exacta:
Por lo cual:
Se integra cada miembro:
Donde A es una constante de integración que toma en cuenta la constante de ambas de
integrales.
Despejando la corriente se tiene:
Si Q (t) es conocida, es decir, si se conoce la fuente se puede evaluar la integral.
Observaciones:
 Para un circuito libre de fuentes Q vale cero y la respuesta es solo la correspondiente a la
respuesta natural.
 El valor de P depende de los elementos pasivos del circuito, y en general es positiva.
 El primer término depende de la forma funcional de la función de excitación Q (t).
 Si Q (t) es una constante se trata de problemas de fuentes de corriente directa.

 Para el circuito RL en serie con fuente constante se tiene:
 La respuesta forzada pudo haberse obtenido sin necesidad de evaluar la integral, ya que
esta debe ser la respuesta cuando el tiempo es infinito y la respuesta natural ha desaparecido.
Como se tiene una fuente de corriente directa, la respuesta forzada es simplemente el voltaje
de la fuente dividido por la resistencia en serie. Así, la respuesta forzada se obtiene a simple
vista.
-Solución completa, suma de las dos anteriores, para el circuito RL excitado por una fuente
variable o constante.
Análisis de la respuesta de un circuito RL con fuentes
Ver archivo Excel: análisis de respuesta circuito RL con fuentes
Tabla de resultados

Cambie las celdas en amarillo por el valor deseado
Observaciones:
 La corriente total crece desde su valor inicial Io hasta su valor final Vs/R.
 La respuesta natural desaparece al cabo de 5 constantes de tiempo.
 En una constante de tiempo la corriente ha alcanzado el 63,2% de su valor final, solo si la
corriente inicial es cero.
 La respuesta natural tiende a cero conforme el tiempo aumenta sin límite, ya que la energía
inicial almacenada en el inductor se disipa lentamente a través del resistor.
 La respuesta natural tiene una amplitud que depende del valor inicial de la corriente y de la
amplitud de la fuente, pero no necesariamente igual a dicho valo, ya es afectada por el valor
de la resistencia.

 Una vez que desaparezca la respuesta natural, el primer término de la respuesta completa
expresa la respuesta forzada, respuesta en estado estable, solución particular o integral
particular.
 La respuesta forzada tiene las características de la función de excitación.
 La respuesta forzada debe ser constante ya que la fuente en este caso es un voltaje
constante, para t>0.
 La respuesta forzada de calcula suponiendo que todos los interruptores fueron cerrados hace
mucho tiempo, es decir, hubo tiempo suficiente para que desaparezca la respuesta transitoria
o natural.
 La respuesta forzada es la solución de un circuito RL serie en corriente continua, donde
aparece la bobina en corto circuito.
 Todo el voltaje de la fuente aparece entre las terminales del resistor.
 Después que la respuesta natural ha desaparecido, no puede haber voltaje en el inductor.
 El término exponencial tiene la forma funcional que corresponde a la respuesta natural del
circuito RL.

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