El documento describe el crecimiento microbiano en organismos unicelulares. Explica que el crecimiento se define como el aumento ordenado de todos los constituyentes celulares y resulta en un crecimiento exponencial del número de células a medida que se dividen por fisión binaria. También describe métodos para cuantificar la cinética del crecimiento poblacional como recuentos directos, viables y métodos indirectos como la turbidimetría.

2. Crecimiento
El crecimiento de cualquier sistema
biológico se define como:
lmplica un aumento de la masa celular que
eventualmente conduce a la multiplicación celular.
“el incremento ordenado de
todos los constituyentes
celulares”.

3. Crecimiento balanceado o equilibrado
“Todos los componentes celulares
aumentan en la misma proporción
por unidad de tiempo”.
“ l o s c o m p o n e n t e s c e l u l a r e s n o
aumentan en la misma proporción por
unidad de tiempo”.
Crecimiento desbalanceado ó desequilibrado

4. Crecimiento en organismos unicelulares
Hablar de crecimiento se
traduce en un aumento de la
población.
*Dado por la multiplicación celular.

5. El crecimiento microbiano en
organismos unicelulares
1. Crecimiento individual
2. Crecimiento poblacional

6. Es el aumento en el tamaño, volumen y la división celular,
esto es, los eventos del ciclo celular (fisión binaria)
mediante los cuales una célula se divide en dos células hijas.
La célula crece y
el DNA se replica
y segrega.
La pared y la
membrana celular se
empiezan a dividir.
La pared transversal
separa y divide al DNA
(septo).
Las células se
separan
1
2
3
4
Crecimiento individual bacteriano

7. Segregación del
cromosoma
Síntesis de
los
materiales
División celular
Proteína
FtsZ
1. replicación del
cromosoma
(DNA).
2. segregación del
cromosoma.
3. división celular.
Incluye los eventos
del ciclo celular
mediante los cuales
una célula se divide
en dos células hijas.
Crecimiento
individual bacteriano

8. División celular
(citocinesis)
El comienzo del septo requiere dos señales:
1. que el cromosoma haya terminar su
replicación y las copias hijas estén
segregadas (separadas en los extremos
opuestos de la célula).
2. que la célula alcance una longitud umbral.
Citocinesis:
En las células eucarióticas, el anillo fibroso es de actina, proteína que contrae la
célula madre en su ecuador y separar el citosol en dos células independientes,
cada una con su propio núcleo.
En algunas bacterias se ha reportado la participación de una proteína similar a la
“tubulina”, la proteína FtsZ.

9. La división celular en bacterias
Formación del septo, participación de la proteína FtsZ
PBP3 = transglucosidasa-transpeptidasa
1. La proteína FtsZ se concentra,
indicando el plano de la
tabicación.
2. Se autoensambla formando el
“anillo citocinético Z” o
“divisoma”.
3. E l a n i l l o Z s e v a
“contrayendo” (participan
otras proteínas y GTP como
energía).
4. La proteína PBP3, sintetiza
peptidoglicana para dividir al
citoplasma.
5. La terminación del septo
señala el final del ciclo celular
y el anillo Z se dispersa.
“divisoma”

10. Anillo de proteína FtsZ

11. Escherichia coli
Anillo de proteína FtsZ

12. Ciclo celular y el tiempo de generación
El tiempo de generación (g) puede modificarse, por efecto del medio de
cultivo y las condiciones de incubación (temperatura, pH, aireación, aw,
relación C/N, etc.)
En medios ricos el tiempo de generación es menor .
En Escherichia coli :
C = ~40 min es el tiempo que toma la
replicación del DNA.
D = ~20 min es el tiempo que toma la
división celular ó tiempo de
generación (g).

13. Ciclo celular y el tiempo de generación
Células en crecimiento lento Células en crecimiento rápido

14. Tiempo de
duplicación o
generación (g)

15. División celular
en procariotes
(bacterias)

17. El crecimiento microbiano en
orgismos unicelulares que se dividen por fisión binaria an
“ E s e l a u m e n t o o r d e n a d o d e l o s
constituyentes celulares que resulta en un
crecimiento exponencial del número de
células”.
*Modelo para microorganismos que se reproducen por fisión binaria o gemación.
E l l í m i t e p a r a e l
c r e c i m i e n t o e s e l
agotamiento de los
nutrientes disponibles,
e l e s p a c i o y l a
f o r m a c i ó n d e
p r o d u c t o s t ó x i c o s
(infección por virus).

18. Crecimiento poblacional microbiano
Interés de su estudio:
1. Campo industrial, determinar el momento en que se
sintetizan los productos de interés, desarrollar
métodos de aceleración e inhibición de los procesos,
regular el crecimiento de una forma benéfica.
2. Campo alimenticio, controlar los procesos de
producción y tiempo de adición de los conservadores
en un producto determinado.
3. Microbiología ambiental aplicada, y aplicando la
biología molecular, permite determinar la función
metabólica de grupos de microorganismos para
generar nuevas aplicaciones como la bioremediación,
el usos de bioreactores, biodigestores y
fotobiorreactores.

19. Cinéticas del crecimiento poblacional microbiano
Son ampliamente utilizadas en la
I n g e n i e r í a i n d u s t r i a l , I n g e n i e r í a
alimentaria y la Biotecnología.
Para hacer uso de ellas se requiere conocer:
1. Métodos de cuantificación de la cinética del
crecimiento poblacional.
2. Fases de la cinética del crecimiento.
3. Factores que afectan las fases del crecimiento y el
tiempo de generación (g)*.
4. Expresión matemática del crecimiento
logarítmico.

20. Los experimentos se realizan tomando muestras en
diversos momentos del crecimiento microbiano en
el medio de cultivo.
Cuantificación de la cinética del
crecimiento poblacional
t(h)
Describe el incremento en la densidad de microorganismos con
respecto al tiempo.
Genera una curva que puede ser dividida en cuatro fases distinguibles.
Cuenta total
Fase
Lag
Fase Log o
exponencial
Fase Estacionaria
Fase de
muerte
exponencial

21. Cuantificación del crecimiento
Se expresa en función de:
1. Aumento directo del número o
masa de las células (UFC/mL, mg
de células) con respecto al tiempo.
2. Aumento indirecto del número de
células (U.K., As, mg/mL,) con
respecto al tiempo.

22. CUANTIFICACIÓN DEL CRECIMIENTO
I. MÉTODOS DIRECTOS. Los datos tienen unidades de
densidad poblacional (UFC/ml, mg).
1. Cuenta directa: Cámara de Petroff-Hauser y
Coulter –counter.
2. Cuenta viable.
3. Filtración y cuenta viable.
4. Masa celular: peso húmedo y peso seco.
II. MÉTODOS INDIRECTOS. Los datos no se dan en
unidades de densidad poblacional (U.K., As, mg/mL,).
1. Turbidimetría: espectrofotómetro, nefelómetro.
2. Constituyentes celulares: N total, proteína, DNA.
3. Consumo de sustratos: O2, azúcares, etc.
4. Productos de metabolitos: proteasas, ATP, etc.

24. Medida directa del número de células
(UFC/mL ó células/mL)
Cuenta directa:
a. Recuento microscópico:
Cámara de Petroff-Hauser.
b. Contadores electrónicos de
partículas (tipo Coulter).

25. a. Recuento microscópico:
Cámara de Petroff-Hauser.
El recuento microscópico brinda información
adicional sobre el tamaño y la morfología de los
organismos contados.
Ventajas del método:
Es una técnica común, rápida y barata que utiliza un
equipamiento fácilmente disponible en un
laboratorio.

26. Cuenta directa microscópica
1. excavación con 0.02 mm de profundidad;
área de 1 mm2,
2. dividida en un retículo de 25 cuadrados
grandes, subdivididos a su vez en 4x4 = 16
cuadrados pequeños o celdillas.
3. se cuenta el número de células en varias
celdillas y se saca un promedio.
n x 25 x 50 x 1000 = células/mL

27. Recuento microscópico
Desventajas del método:
1. Obtener reproducibilidad en el llenado de la cámara
con el líquido.
2. La adsorción de las células en las superficies del vidrio,
incluyendo pipetas, esto se minimiza al realizar las
diluciones en medio de alta fuerza iónica (solución
fisiológica o medios mínimos sin fuente de carbono).
3. No permite distinguir células vivas de células muertas.
4. Sólo sirve para suspensiones relativamente
concentradas (>10x106 células/ml), por debajo de
este valor el número de células en el campo del
microscopio es muy pequeño y poco significativo
estadísticamente.
5. En bacterias móviles, hay que inmovilizarlas
previamente, con una mezcla de alcohol y agua.

28. b. Contador electrónico de partículas
(Coulter counter)
Instrumento que constan de
d o s c o m p a r t i m i e n t o s
comunicados a través de un
pequeño conducto.
En ambos compartimientos
hay electrodos que miden la
resistencia eléctrica del
s i s t e m a l a c u a l e s
independiente.
El orificio del conducto es
m u y p e q u e ñ o y s u
resistencia es muy alta.

29. Cuenta eléctrica: Coulter -counter
1. U n v o l u m e n f i j o d e u n a
suspensión bacteriana es forzada
a pasar desde un compartimiento
al otro a través del pequeño
conducto, en un muy breve
intervalo de tiempo.
2. Cuando un microorganismo pasa
al nuevo compartimiento, la
resistencia de éste se incrementa
debido a que la conductividad de
la célula es menor que la del
medio.
3. Se interrumpe la corriente, lo
c u a l e s r e c o g i d o p o r u n
d i s p o s i t i v o d e r e g i s t r o
electrónico, que detecta el
número y el tamaño de las
partículas que van pasando.

30. Desventajas del método
Sólo permiten realizar recuentos de células
individuales: bacterias, levaduras y
protozoarios, pero no de hongos y
microorganismos filamentosos o miceliares.
Usar suspensiones absolutamente libres de
partículas extrañas, las pequeñas serían
contabilizadas erróneamente como
bacterias, y las mayores pueden obturar el
orificio del aparato.

31. 2. Cuenta viable
1. Sembrar pequeñas alícuotas de las diluciones
adecuadas de un cultivo original sobre placas
de Petri con medio sólido.
2. Cada célula o conjunto de células viables
darán origen a una colonia visible después del
tiempo adecuado de incubación.
3. Contar las colonias visibles teniendo en cuenta
la dilución de la que proceden y el volumen de
alícuota utilizado. Es fácil deducir el número
de células viables en la suspensión original.
Una célula viable es aquella que colocada en un medio adecuado, es
capaz de dividirse y dar descendencia.

32. Cuenta viable
UFC/mL = no. colonias X 1 / dilución X 1 / alícuota

33. Cuenta viable

34. Cuenta total & cuenta viable

35. Técnicas de recuento en placa
1. El sistema es fácil de utilizar en el caso de células
aisladas (bacterias) y no muy adecuado en el caso
de hongos filamentosos.
2. Variables: sembrar en superficie del medio de
cultivo sólido ó en profundidad mezclando un
volumen dado de muestra con el medio de cultivo
antes que solidifique.
3. La siembra en el fondo permite realizar el recuento
de microorganismos microaerófilos que no crecen
bien en la superficie de las placas de cultivo.
4. Para que tenga validez estadística, es necesario
contar entre 25 y 250 colonias con objeto de
disminuir el error de la medida.

36. Precauciones del método
1. Para minimizar los errores estadísticos de muestreo, se
recomienda sembrar 5 placas de cada dilución
(quintuplicado).
2. Hay que usar pipetas nuevas en cada dilución
preferentemente micropipetas y una punta para cada
dilución.
3. Contar las placas donde existan entre 25 y 250 colonias.
4. El recuento se refiere a “unidades formadoras de
colonia” (UFC) y no a “células viables reales” .
5. Una UFC corresponde, como mínimo, a una bacteria,
pero sobre todo en bacterias con agrupaciones, por lo
que se infravalora el número real de individuos, (cada
UFC puede corresponder a dos o más individuos que
estaban juntos al ser sembrados en la placa).

37. La cuenta se hace en las membranas transparentizadas o teñidas con
colorantes fluorescentes (naranja de acridina).
Se usa para suspensiones diluidas de bacterias.
3. Filtración y cuenta viable

38. 4. Masa celular: Peso húmedo
Las células de un cultivo en suspensión a cada
tiempo son separadas por filtración o
centrifugación y posteriormente son pesadas
sobre un papel filtro a peso constantes.
Para bacterias es mejor utilizar volúmen celular.
Ventajas y desventajas
1. Es una técnica útil para grandes volúmenes de
muestra, generalmente de algas y hongos
filamentosos.
2. Una desventaja es que el diluyente queda atrapado
en el espacio intercelular y contribuye al peso total
de la masa (aporta entre el 5-30% del peso).

39. 4. Masa celular: Peso seco
Las células de un cultivo en suspensión son
separadas por filtración o centrifugación y
secadas en un horno a 105 °C hasta peso
constante sobre un papel filtro a peso
constante.
Ventajas y desventajas
1. Es útil para grandes volúmenes de muestra, generalmente
para hongos y algas filamentosas.
2. Una desventaja es que los componentes volátiles de la
célula pueden perderse por el secado o puede existir
alguna degradación.
3. La muestra seca puede recobrar humedad durante el
pesado, si en el ambiente hay una humedad relativa alta.
Conservar en un desecador.

41. Medida indirecta del número de células
(As; µg/mL)
1. Turbidimetría: espectrofotometría.
2. Constituyentes celulares: nitrógeno total,
ATP, peptidoglicana, polisacárido, LPS,
KDO, ácidos nucleicos, etc.
3. Consumo de sustratos: azúcares (totales,
reductores), O2.
4. Producción de metabolitos primarios: pH,
CO2, O2, etanol, polímeros.

42. 1. Métodos turbidimétricos
(ópticos ó fotométricos)
La turbidimetría mide la reducción de la transmisión
de luz debido a partículas de una suspensión y
cuantifica la luz residual transmitida.
Son los métodos más utilizados para monitorear el crecimiento de los
cultivos bacterianos.
Son muy útiles y poderosos pero pueden llevar a resultados erróneos.

43. Turbidimetría
1. Unidades Klett.
2. Absorbancia (As), D.O.
3. % de transmitancia.
4. Método de las cruces.

44. Turbidimetría
Utiliza un equipo similar al que se emplea en la
medida de la absorbancia de luz por
disoluciones coloreadas (espectrofotómetro,
Klett).
Las medidas se hacen a una longitud de onda
adecuada (550 nm ó filtro azul).

45. Absorbancia en función del crecimiento celular
En soluciones diluidas, la absorbancia es directamente proporcional al
crecimiento medido como masa (mg) y no depende del tamaño celular
del microorganismo.
Crecimiento celular (mg)

46. P a r a e s t i m a r l a
concentración celular de
una suspensión bacteriana
con base a la media de la
As, debe realizarse una
"curva de calibración“ para
c a d a t i p o d e
m i c r o o r g a n i s m o , ( A s
contra las UFC/mL).
Una As > 0.6, produce una
desviación de la Ley de
Beer.
Relación entre As y densidad poblacional
Utilizar suspensiones muy diluidas generan un mayor error de pipeteo y
hay poca sensibilidad del método por el bajo nivel de absorción.

47. Ventajas:
Muy sencillos y rápidos.
Desventajas:
1. Refiere una CUENTA TOTAL de células, ya que no
distingue células vivas de células muertas.
2. No detectar densidades celulares < 10 000 cél./mL.
3. Debe realizarse una "curva de calibración" para cada
tipo de bacterias, para poder relacionar As (D.O.) y
las UFC/mL.
4. La proporcionalidad entre As y el crecimiento
bacteriano sólo es válida hasta 107céls/mL.

48. Cuenta total & cuenta viable

49. 2. Constituyentes celulares:
Determinación del nitrógeno total
Técnicas para determinar la cantidad de
nitrógeno que contiene una muestra:
B. Nitrógeno proteico:
a b s o r c i ó n e n U V ,
Reacción de Biuret,
Reacción de Lowry.
A. Nitrógeno total:
Método de Kjeldahl.

50. 3. Consumo de sustratos
1. consumo de azúcares: método de antrona.
2. c o n s u m o d e o x í g e n o ( Q O2 ) , e n e l
respirómetro de Warburg.
3. consumo de dióxido de carbono (QCO2), en el
respirómetro de Warburg.
4. incorporación de precursores radiactivos.
5. reducción de un colorante (respiración).

51. Consumo de un nutriente
ó sustrato disponible
La gráfica representa la
variación de la biomasa
de un cultivo (línea roja)
a lo largo del tiempo con
respecto al consumo de
un substrato (línea azul)
c u y a c o n c e n t r a c i ó n
d e c r e c e d e f o r m a
p r o p o r c i o n a l a l
i n c r e m e n t o d e l a
biomasa.

52. Consumo de un sustrato:
incorporación de oxígeno
Respirómetro de Warburg

53. Consumo de un sustrato:
incorporación uridina-H3 (síntesis RNA) y
leucina-C14 (síntesis de proteína)
Se adiciona al medio un compuesto marcado radiactivamente que puede
ser incorporado a la célula, y luego se determina la cantidad de marca
incorporada por toda la población. Es un método caro.

54. Acetil metil carbinol: αnaftol y KOH creatina.
Indol: con Reactivo de Erhlich ó Kovac´s.
Acidez o alcalinidad: lecturas con un
potenciómetro.
Producción de un polisacárido: aumento en la
viscosidad medido con un viscosímetro.
Producción de una enzima constitutiva:
midiendo actividad en presencia del sustrato
específico.
4. Productos de metabolitos primarios
asociados al crecimiento microbiano
Producción de gases: O2, CO2, H2, N2, H2S

55. CRECIMIENTO BALANCEADO = EQUILIBRADO
Una población de bacterias que se encuentre en
un medio adecuado en el que se mantienen
constantes todos sus parámetros nutricionales y
ambientales, crece de forma tal que:
ΔM/M = ΔN/N = Δ[ADN]/[ADN] = Δ[proteínas]/[proteínas] = ... = K
“Todos los componentes celulares
aumentan una misma proporción
por unidad de tiempo”.

56. Crecimiento balanceado
Todos los constituyentes celulares se duplican en un
mismo tiempo y se comporta como una reacción de
primer orden con una velocidad constante:
Velocidad del componente = µ
Los constituyentes aumentan proporcionalmente por
un mismo factor en la unidad de tiempo.
El coeficiente exponencial de crecimiento o velocidad
específica de crecimiento (µ), es característico para
cada cepa bacteriana en cada medio determinado.
µ

57. Tipos de cultivo
Por lote, cerrado o Batch:
Es el crecimiento de microorganismos en un volumen
fijo de nutrientes que continuamente es alterado
hasta su agotamiento por el crecimiento
Por lote alimentado:
Cultivo al que se le adiciona algún nutrimento en
alguna etapa del crecimiento.
Continuo:
Cultivo al que se adiciona medio de cultivo fresco y al
mismo tiempo se remueve igual cantidad de medio
con microorganismos para mantener el volumen
constante.

58. Cinética de crecimiento de un cultivo cerrado,
por lote o Batch
Se realiza sin intercambio de materia con los
alrededores, esto es, crecen en un cultivo con un
volumen finito.
Es también un cultivo discontinuo. y asincrónico* por
contraposición con el cultivo continuo y sincrónico.
*Las células alcanzan ~
diez generaciones antes de
empezar a morir y cada
una está en diferente
estado fisiológico en
tiempos diferentes.

59. Cinética de crecimiento de un Cultivo Batch
obtenida por cuenta viable
µ= velocidad específica de crecimiento.
-K= velocidad específica de muerte.
dN/dt=0
fase fase
fase
fase
La curva de crecimiento muestra cuatro fases.
*
*

60. Fases de la cinética de crecimiento
1. Fase lag o de adaptación.
Ocurre CRECIMIENTO DESBALANCEADO, aumento
de tamaño en las células pero no en el número.
El microorganismo se adapta a las nuevas
condiciones y pone en marcha su maquinaria
metabólica para poder crecer activamente.
La duración de esta fase es variable y en general
es mayor cuanto más grande sea el cambio en las
condiciones en las que se encontraba el
microorganismo.
dN/dt=0

61. Factores que afectan la Fase lag
1. Tamaño del inóculo.
2. Bondad del inóculo o estado metabólico previo del
inóculo:
Si procede de células en fase estacionaria, la fase lag es larga.
Si proceden de un cultivo en fase log, la fase es más corta.
Si procede de células dañadas por algún agente, la fase lag
es larga, ya que necesitan tiempo para su reparación.
3. Tipo de medio del que procede el inóculo:
Si el medio es similar al medio fresco, la fase lag es muy corta.
Si el medio era nutricionalmente más rico que el medio
fresco, la fase lag se alarga para la síntesis de las enzimas
inducibles que estaban reprimidas en el medio rico.

62. Fases de la cinética de crecimiento
2. Fase exponencial o Log.
La cinética de crecimiento es de primer orden,
esto es, un crecimiento exponencial constante
(µ).
Se alcanza la mayor velocidad específica de
crecimiento y el menor tiempo de generación.
Se sintetizan los metabolitos primarios:
proteínas, ácidos, alcoholes, cetonas, gases, etc.
Dura más o menos diez generaciones en los
cultivos estacionarios o bach.
dN/dt=>0

63. Características del crecimiento exponencial (log)
1. Cada célula entra en la fase exponencial con
desfase respecto de sus compañeras debido a
que las células del inoculo no están en las
mismas condiciones fisiológicas (asincrónico).
2. Se presenta un CRECIMIENTO BALANCEADO
durante algunas generaciones.
3. En esta fase se determina el tiempo de
generación (g).
4. El tiempo de generación en esta fase es
característico para cada especie o cepa, en un
medio de cultivo específico.

64. Tiempo de generación
g = t/n
m = Pendiente de la recta
µ = Velocidad específica de
crecimiento (h-1)
n = no. de generaciones
t = tiempo
g=tiempo en duplicarse la
población
A > valor de µ < es el g,
Está creciendo más rápido.
m = a/b
µ = log 2/g
µ = 0.3010/6
µ = 0.05 h-1
µ = 0.3010/2
µ = 0.15 h-1
m=µ
m=µ
La población se
duplicó (log2)
g=
g
5X107
entonces:
tiempo

65. Valor del tiempo de generación (g)
Depende de:
1. composición del medio
2. temperatura
3. pH
4. aireación
5. osmolaridad (tonicidad),
6. etc.

66. Fases de la cinética de crecimiento
3. Fase estacionaria.
La medida del crecimiento no se modifica.
Existe un CRECIMIENTO DESBALANCEADO.
No hay aumento neto de microorganismos,
debido a que la aparición de nuevos individuos
se compensa por la muerte de otros.
Se sintetizan metabolitos secundarios:
antibióticos, péptidos, pigmentos, hormonas.
Se forman las esporas.
dN/dt=0

67. Fase estacionaria
1. Las células alcanzan el número M.
2. Uno o más nutrientes se agotan.
3. Se acumulan productos tóxicos: ácido orgánico
o a una base que alteren el pH en un rango no
tolerable por ese microorganismo.
4. Existe el reciclado de ciertos materiales
intracelulares.
5. Las células suelen ser más resistentes a
agentes físicos y químicos.
6. Algunas bacterias tienen fases estacionarias
muy cortas y rápidamente empiezan a morir,
otras permanecen en la fase estacionaria por
semanas.

68. Fases de la cinética de crecimiento
4. Fase de muerte.
La medida del crecimiento se modifica.
El número de microorganismos vivos
disminuye de forma exponencial de
manera constante (-k) y que depende
de diferentes circunstancias.
dN/dt=<0

69. Fase de muerte exponencial
1. Las células que han perdido la capacidad
de dividirse.
2. las células han agotado sus reservas
intracelulares de ATP y no pueden reparar
los componentes celulares.
3. Las células aparecen grandes, hinchadas,
distorsionadas (formas “fantasmas”,
“ghost”).
4. Es un proceso exponencial de pendiente
negativa (-K).
5. La pendiente de muerte depende de la
especie.

70. Gráfica
aritmética
Cinética de
crecimiento
Densidad poblacional
contra el tiempo.
Gráfica
semilogarítmica

72. Modelos matemáticos
Son las ecuaciones matemáticas para
describir el crecimiento exponencial
de los microorganismos.
Permiten calcular el tiempo de
generación (g) a partir del número de
bacterias presentes en el cultivo a
dos tiempos diferentes.
Tiempo de generación: es el tiempo requerido para
duplicar el número de bacterias ó la masa.

73. Los modelos sólo aplican para microorganismos que se multiplican
por fisión binaria y durante la fase exponencial ó logarítmica.
1 N = No 2n
2 N = No eµt
log N= log No + n log 2
ln N= ln No + µt
N = K___
1 + ea-µt
3 ln k – N
n = t/g
µ = log2 /g
Considera la capacidad de soporte del medio
N
= a - µt

74. Fisión binaria
2n
g
Número de
células
Número de
generaciones
Expresión
exponencial
Log del
número
de células
Número
de células
tiempo

75. N = No 2n
1
aproximación

76. Primera aproximación
El cambio en el número de individuos
e n u n a p o b l a c i ó n e n l a f a s e
exponencial, depende exclusivamente
del balance entre los individuos que
nacen y los individuos que mueren en
un intervalo de tiempo dado, el medio
ambiente es cerrado y no ocurre la
entrada o salida de individuos.

77. Datos hipotéticos donde: No = una célula g =30´.
N = No2n
N = 1x21
N = 1x22
N = 1x23
N = 1x24
N = 1x25
N = 1x26
etc……
n
0
1
2
3
4
5
10
15
20
N =1 X 2n
N = número final
No= inóculo inicial
n = no. de generaciones
Si No ≠ 1
Si No = 1

78. Representación gráfica

79. Expresión matemática
N = No2n
log N = log No + nlog2
Expresión logarítmica

80. Cálculos gráficos
Ecuación que describe
una recta
y=mx+b
Si:
y= log N (eje y)
x= n (eje x)
m=log2/1 (pendiente)
b=log No (ordenada)
Sustituyendo:
Log N= n log 2+ log No
Crecimiento vs número de generaciones
log N = nlog2 + log No
0
256
512
768
1024
0 2 4 6 8 10
número de generaciones (n)
Densidadpoblacional(n)
0.0
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
logN
N log N
(N)
log2
n= 1
y
x
m
y=mx+b
y
n = t/g

81. Crecimiento vs número de generaciones
0
256
512
768
1024
0 2 4 6 8 10
número de generaciones (n)
Densidadpoblacional(n)
0.0
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
logN
N log N
Expresión logarítmica
log N = nlog 2 + log N0
Expresión
matemática
N0.2n
(N)

82. 1. En un crecimiento balanceado ó equilibrado,
todos los parámetros de medición del
crecimiento evolucionan en paralelo :
v el número de células, (N)
v en la biomasa de cultivo (X)
v en la acumulación de metabolitos primarios:
proteínas, ácidos nucleicos (P)
v en la desaparición de un sustrato (S) etc., es
paralelo.
2. Por tanto, en la ecuación anterior N puede
representar cualquiera de estos factores:
log X = log Xo + t/T log2

83. N = No eµt
2aproximación
N = No eµt

84. Segunda aproximación
El crecimiento es un proceso continuo en el
tiempo, las células existen en todos los estadios
del ciclo celular por lo que la duplicación de las
células no ocurre al mismo tiempo para todas.
El crecimiento ocurre con una sobre posición de
generaciones, esto es, no existe un momento
particular para la duplicación o para la muerte de
los individuos.
N = a una variable continua entre límites
definidos, que toma valores fraccionales a través
del cálculo diferencial.
Esto obliga a una consideración más fina del
crecimiento.

85. En un periodo de tiempo diferencial (infinitamente
pequeño) un población bacteriana se incrementa
también en una fracción diferencial y es directamente
proporcional al tamaño de la densidad poblacional
inicial.
dN/dt α No
dN/dt = µ No µ constante de proporcionalidad
Por integración:
N = No (eµt)
Expresión matemática
lnN = lnNo + µt
Expresión logarítmo natural
Segunda aproximación

86. Cálculos gráficos
ln N= µt + ln No
0.00
1.40
2.80
4.20
5.60
7.00
0 2.8 5.6 8.4 11.2 14
t, tiempo en horas
N=108
UFC/ml
17.40
18.02
18.64
19.26
19.88
20.50
lnN
N N calculada ln N ln N calculada
y
ln2
x
g=1
ln No
m
µ = ln2/g g = ln2/µ
Ecuación que describe
una recta
y=mx+b
Si:
y= ln N (eje y)
m=µ =ln2/g (pendiente)
x= t (eje x)
b= ln No (ordenada)
Sustituyendo:
ln N= ln 2/g·t + ln No
Crecimiento vs tiempo

87. 1. El incremento del logaritmo natural del número de células
es lineal en el tiempo siendo la constante de
proporcionalidad µ.
2. A µ se le denomina tasa o velocidad de crecimiento y se
considera “como la probabilidad de que una célula se
divida en un tiempo determinado”.
3. Podemos concluir que:
µ = ln2/g y g = ln2/µ
4. A >valor µ < es el tiempo de generación y las bacterias
crecen más rápido.
Estas ecuaciones nos permiten calcular:
1. el número de células, masa celular, etc. después de un
cierto tiempo de cultivo (t) si conocemos µ;
2. Podemos calcular µ a partir de medidas experimentales del
incremento en el número de células, biomasa, etc.

88. PROBLEMAS
Una población bacteriana inicial de 4X105 UFC/ml se multiplicó
en un medio sin presentar fase Lag, hasta alcanzar la densidad
poblacional de 3.68X107 UFC/ml en 6 h.
¿Cuál es el tiempo de generación (g) de esta población?
DATOS
No = 4X105 UFC/ml
N = 3.68X107 UFC/ml
t = 6 h = 360 min
g = ?
log N = nlog 2 + log N0
ln N = µt + ln No
µ = ln2/g
n = t/g
µ = ln ( N / No)
t
g = ln2/µ
1 2

89. Problema de crecimiento
Una población bacteriana inicial de 4X105 UFC/ml se multiplicó
en un medio sin presentar fase Lag, hasta alcanzar la densidad
poblacional de 3.68X107 UFC/ml en 6 h.
¿Cuál es el tiempo de generación de esta población?
No = 4X105 UFC/ml
N = 3.68X107 UFC/ml
t = 6 h = 360 min
g = ?
log N = nlog 2 + log N0
ln N = µt + ln No
µ = ln2/g
n = t/g
t/g= log N - log No
log 2
g= (log 2) t___
log N - log No
g= 0.3010 (360)
7.5658 – 5.6024
g= 106.37_
1.9037
g= 55.18 min
µ = ln ( N / No)
t
µ = ln ( 3.68X107/ 4X105)
6
µ = ln ( 9.2X105)
6
µ = 4.5218__
6
µ = 0.754 h-1
g = ln2/µ
g = 0.693/0.754
g = 0.693/0.754
g = 0.919 h

90. Problema de crecimiento
Si una célula de Escherichia coli, fuera capaz de utilizar
todos los substratos disponibles del planeta. ¿En cuánto
tiempo alcanzaría una masa celular igual a la de la Tierra?.
Masa de la Tierra: 5.9765 X 1024 Kg (V= m/δ )
Volumen de la Tierra: VTierra= 1.083 X 1039 µm3
Volumen de E. coli: VE. coli = 0.132 µm3
No. inicial de células de E. coli : No = 1 (VTierra/VE. coli)
No. final de células de E. coli : NF = 8.122X1039
Tiempo de generación (g) de E. coli = 22 min g= 0.366 h
ln N = µt + ln No
t = (ln Nf – ln No)/µ µ= ln2/g (µ= vel. esp. de crec.)
t = ?
0.36 X 1.08 µm

91. Un medio de sales de amonio y glucosa fue inoculado con
Escherichia coli a una densidad poblacional de 5X105 UFC/ml.
Después de 300 min de incubación en fase exponencial, alcanzó
una población de 3.5 X107 UFC/ml. El tiempo de generación de
microorganismo en este medio es de 40 min.
Determinar si existe o no la fase Lag, de existir diga cuál fue su
duración.
Problema de crecimiento
DATOS:
No= 5X105 UFC/ml
N = 3.5 X107 UFC/ml
g = 40 min
tT= 300 min
Lag = ?
log N = t/g log 2 + log N0
Si t calculado = 300 min, no hay fase Lag (L)
Si tcalculado < 300 min, si hay fase Lag (L)
L = tT – t calculado
ln N = ln2/g(t) + ln No

92. Resultados
Lag = 0.91 h
Lag = 54.6 min
tlog= 4.09 h
tlog= 245.4 min

93. Ud. inocula 1 ml de una suspensión de 5X107 UFC/mL de
Escherichia coli en un matraz con 30 ml de medio con glucosa.
Incuba durante 4 h a 37 °C, y desarrolla con un tiempo de
generación de 20 min. Calcule la densidad poblacional alcanzada
en este medio.
Después Ud. toma 0.1 ml del matraz y lo transfiere a otro que
contiene 25 ml de caldo manitol, incuba durante 5 h y obtiene una
densidad poblacional final de 3.5X108 UFC/mL. Presentó una fase
lag en este medio de 20 min. Calcule el tiempo de generación en
este medio.
Problema de crecimiento
DATOS MEDIO GLUCOSA:
Inóculo= 1 mL de 5X107 UFC/ml
No =5X107 UFC/31 ml
g = 20 min = 0.33 h
t = 240 min = 4 h
Nglu = ?
log N = t/g log 2 + log N0
ln N = ln2/g (t) + ln No

94. Problema de crecimiento
DATOS MEDIO MANITOL:
Inóculo = 0.1 mL de N glu
No= 0.1 ml Nglu /25.1 ml
Nman = 3.5 X108 UFC/ml
t total= 300 min = 5 h
Lag = 20 min = 0.33 h
tman = 280 min ó 4.66 h
gman = ?
log N = t/g log 2 + log No
ln N = ln2/g(t) + ln No
tman= ttotal - L

95. Resultados
Nglu = 6.5 X109 UFC/mL
gman = 74.64 min

96. 3aproximación
N = K___
1 + ea-µt

97. Curva logística de crecimiento
Una mejor descripción del crecimiento
debe considerar el agotamiento de los
nutrientes y de espacio que sufre el
medio a medida que la población crece.
Esta consideración se incluye en la ecuación:
dN / dt = µ N (1 - (N / K))
K = la capacidad de soporte del crecimiento
que tiene el medio.
Equivale a la Nmax.

98. Modelo logístico.
La integración con respecto al tiempo, en la
ecuación anterior produce la ecuación logística
de Verhulst-Pearl:
N = K / (1 + ea - µt)
La transformación de la ecuación de Verhulst-
Pearl a logaritmo natural resulta en:
ln (K - N) / N) = a - µt
K se obtiene por iteración con el programa Systat V5.2,
Es conveniente meter todos los puntos de la fase estacionaria
para obtener mejores resultados.
a = No

99. Tasa de crecimiento máxima.
Cuando N alcanza el valor de K, la relación N/
K = 1
Entonces:
(1-(N/K) = 0 y dN/dt = 0
El crecimiento cesará cuando se satura la
capacidad de soporte del medio.
L a t a s a d e c r e c i m i e n t o a u m e n t a
constantemente desde un valor de 0 hasta un
máximo y después disminuir a 0.

100. Tasa de crecimiento máxima: dN/dtmax
Ocurre a la mitad de la fase del
crecimiento exponencial, cuando:
N = K/2
La tasa de crecimiento máxima se calcula
con la ecuación:
dN / dt máxima = µ K / 4
y su tiempo de ocurrencia (ttm) se calcula con
la ecuación
ttm = a / µ

101. 0.0
1.4
2.8
4.2
5.6
7.0
0 2.8 5.6 8.4 11.2 14
t, tiempo en horas
Densidadpoblacional(N)
0.0
0.2
0.4
0.5
0.7
0.9
dN/dt
N N calculada dN/dt dN/dt calculada
ttm
Tasa de crecimiento máxima.

102. CULTIVO CONTINUO
Es un cultivo balanceado que mantiene la
población en la fase exponencial.
Se utiliza en fermentaciones industriales que
requieren actividad metabólica máxima.
Los sistemas de
cultivo continuo
pueden hacerse
funcionar en un
quimiostato o en
un turbidiostato.

103. Aparato que permite mantener la velocidad de
flujo de entrada y salida de nutrientes a un valor
constante (velocidad de dilución) y mantiene una
velocidad de crecimiento (µ) constante.
Quimiostato
Un turbidiostato incluye
un dispositivo óptico
que mide la turbidez
p a r a c o n t r o l a r l a
velocidad de flujo.

104. Los parámetros a medir:
v ritmo de flujo (F), medido en mL/h
v volumen de la cámara de cultivo (v), en mL
v densidad celular en la cámara (x)
v factor de dilución (D)
D=F/v
D = F/v

105. Aplicaciones del quimiostato
1. Obtención de biomasa.
2. Obtención de metabolitos primarios.
3. Estudio de poblaciones naturales
que crecen lentamente y a
concentraciones bajas de nutrientes.
4. Estudio de modelos de ecosistemas
microbianos naturales.

106. Crecimiento sincrónico
Se obtiene en el laboratorio:
Inducción: cambios repetitivos de
temperatura o suministrando
nutrientes limitantes del
crecimiento.
Selección: por filtración o
centrifugación diferencial
Este estado dura solo de 3 a 4
generaciones y pasa a asincrónico.
Cultivo en el que todas las
células se dividen al mismo
tiempo.
Están en el mismo estadio,
etapa de crecimiento celular, ó
estado fisiológico.

107. Curvas diáuxicas
Curvas que presentan dos fases de
crecimiento logarítmico o exponencial
separadas por una fase lag o de
adaptación.
Se presenta cuando hay dos fuentes de
carbono disponibles, primero se
consume el azúcar más fácilmente
asimilable.

108. Crecimiento diáuxico

109. Problema de curva diáuxica
Se sembró Nocardia kirovani a una concentración inicial de 5.5 X106
UFC/ml en un medio de cultivo que contenía 0.25 g/l de glucosa y una
cantidad desconocida de glicerol. No hubo fase Lag y las bacterias
crecieron con un tiempo promedio de generación de 140 min
consumiendo la glucosa; cuando ésta se agotó, las bacterias
consumieron el glicerol presente en el medio y crecieron con un tiempo
de generación de 145 min hasta alcanzar una población de 8.08 X 109
UFC/ml.
El tiempo transcurrido desde la inoculación del matraz hasta el
consumo del glicerol fue de 28 h 30 min.
a) Determinar la duración de la fase Lag entre los dos ciclos de
crecimiento.
b) Determinar la concentración de glicerol presente en el medio
teniendo en cuenta que la relación entre el crecimiento y la
concentración con ambos sustratos es una relación lineal hasta una
concentración de 0.9 g/l sustrato en donde la población alcanza una
concentración de 8.7 X 109 UFC/ml.
0.9 g/l sustrato 8.7 X 109 UFC/ml

110. No glu= 5.5X106
Nglu = No gli=?
Ngli= 8.08 X109
[glu]= 0.25 g/L
[gli]= ?
gglu=140 min
ggli=145 min
28h 30 min
Tiempo total del experimento
Lag=?
0.9g/L 8.7X109
t glu=? t gli=?
L= ttotal- (tglu+tgli)

111. N glu= 2.41X109
tglu= 20.97 h
tgli= 4.32 h
L= 3.21 h
[gli]= 0.27 g/L
RESULTADOS