El documento define los tipos de errores numéricos que se generan al usar aproximaciones en lugar de valores exactos. Menciona los errores por truncamiento que resultan de truncar series infinitas, y los errores de redondeo que surgen al representar números exactos con un número finito de dígitos. Explica cómo se clasifican los errores en valor verdadero, error relativo fraccionario y porcentual. También introduce las definiciones de error aproximado, relativo fraccionario y porcentual aproximado que se usan cuando solo se conocen valores aproximados
El documento define los tipos de errores numéricos que se generan al usar aproximaciones en lugar de valores exactos. Menciona los errores por truncamiento que resultan de truncar series infinitas, y los errores de redondeo que surgen al representar números exactos con un número finito de dígitos. Explica cómo se clasifican los errores en valores verdaderos, aproximados y relativos, y cómo se pueden estimar los errores entre aproximaciones sucesivas.
El documento define los tipos de errores numéricos que se generan al usar aproximaciones en lugar de valores exactos, incluyendo errores por truncamiento cuando se eliminan términos de series infinitas, y errores de redondeo debido a la precisión finita de las computadoras. También clasifica los errores en verdadero, relativo y porcentual, y discute cómo se pueden estimar los errores entre aproximaciones sucesivas.
El documento describe diferentes tipos de errores en mediciones y cálculos numéricos, incluyendo error absoluto, relativo, de escala, sistemático, aleatorio y total. También explica el error por redondeo y truncamiento que ocurren al ajustar el número de dígitos decimales y cómo esto introduce errores. El error numérico total se define como la suma de los errores de redondeo y truncamiento introducidos en cálculos múltiples.
El documento describe los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en métodos numéricos. Explica el error absoluto y el error relativo, y cómo se calculan. Luego describe tres tipos principales de errores: errores inherentes debido a limitaciones en mediciones; errores de redondeo que ocurren al redondear resultados; y errores por truncamiento relacionados a ignorar dígitos menos significativos. El documento provee fórmulas para calcular estos errores.
El documento presenta los conceptos básicos sobre la presentación de resultados de mediciones, incluyendo la expresión del valor medido, su error absoluto y relativo. Explica que el resultado debe expresarse con su incertidumbre y cómo tratar los errores cuando el resultado proviene de una fórmula con varias variables.
Este documento describe un algoritmo iterativo para calcular funciones mediante series infinitas. Se utiliza como ejemplo la función exponencial. Se añaden términos de la serie de Maclaurin uno a uno, calculando el error en cada paso. El proceso continúa hasta que el error aproximado cae por debajo de un umbral predefinido, asegurando al menos tres cifras significativas. El documento también presenta un algoritmo en MATLAB para implementar este método iterativo de forma genérica para cualquier función.
Este documento describe los diferentes tipos de errores numéricos, incluyendo errores inherentes, de redondeo y por truncamiento. Define el error absoluto como la diferencia entre el valor verdadero y el aproximado, y el error relativo como el error absoluto dividido entre el valor verdadero. Explica cómo estimar los errores cuando no se conoce el valor verdadero.
El documento presenta información sobre la notación científica, incluyendo cómo escribir números usando potencias de diez, realizar operaciones matemáticas básicas con números en notación científica, y el concepto de cifras significativas. También cubre temas como la incertidumbre en las mediciones, precisión vs exactitud, y reglas para determinar el número correcto de cifras significativas.
El documento define los tipos de errores numéricos que se generan al usar aproximaciones en lugar de valores exactos. Menciona los errores por truncamiento que resultan de truncar series infinitas, y los errores de redondeo que surgen al representar números exactos con un número finito de dígitos. Explica cómo se clasifican los errores en valores verdaderos, aproximados y relativos, y cómo se pueden estimar los errores entre aproximaciones sucesivas.
El documento define los tipos de errores numéricos que se generan al usar aproximaciones en lugar de valores exactos, incluyendo errores por truncamiento cuando se eliminan términos de series infinitas, y errores de redondeo debido a la precisión finita de las computadoras. También clasifica los errores en verdadero, relativo y porcentual, y discute cómo se pueden estimar los errores entre aproximaciones sucesivas.
El documento describe diferentes tipos de errores en mediciones y cálculos numéricos, incluyendo error absoluto, relativo, de escala, sistemático, aleatorio y total. También explica el error por redondeo y truncamiento que ocurren al ajustar el número de dígitos decimales y cómo esto introduce errores. El error numérico total se define como la suma de los errores de redondeo y truncamiento introducidos en cálculos múltiples.
El documento describe los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en métodos numéricos. Explica el error absoluto y el error relativo, y cómo se calculan. Luego describe tres tipos principales de errores: errores inherentes debido a limitaciones en mediciones; errores de redondeo que ocurren al redondear resultados; y errores por truncamiento relacionados a ignorar dígitos menos significativos. El documento provee fórmulas para calcular estos errores.
El documento presenta los conceptos básicos sobre la presentación de resultados de mediciones, incluyendo la expresión del valor medido, su error absoluto y relativo. Explica que el resultado debe expresarse con su incertidumbre y cómo tratar los errores cuando el resultado proviene de una fórmula con varias variables.
Este documento describe un algoritmo iterativo para calcular funciones mediante series infinitas. Se utiliza como ejemplo la función exponencial. Se añaden términos de la serie de Maclaurin uno a uno, calculando el error en cada paso. El proceso continúa hasta que el error aproximado cae por debajo de un umbral predefinido, asegurando al menos tres cifras significativas. El documento también presenta un algoritmo en MATLAB para implementar este método iterativo de forma genérica para cualquier función.
Este documento describe los diferentes tipos de errores numéricos, incluyendo errores inherentes, de redondeo y por truncamiento. Define el error absoluto como la diferencia entre el valor verdadero y el aproximado, y el error relativo como el error absoluto dividido entre el valor verdadero. Explica cómo estimar los errores cuando no se conoce el valor verdadero.
El documento presenta información sobre la notación científica, incluyendo cómo escribir números usando potencias de diez, realizar operaciones matemáticas básicas con números en notación científica, y el concepto de cifras significativas. También cubre temas como la incertidumbre en las mediciones, precisión vs exactitud, y reglas para determinar el número correcto de cifras significativas.
El documento presenta varios métodos para estimar errores en cálculos numéricos, incluyendo el uso de doble precisión, aritmética de intervalos, aritmética de dígitos significativos y un enfoque estadístico. También explica la propagación de errores en operaciones aritméticas básicas y diferentes tipos de errores como inherentes, por truncamiento y redondeo.
Este documento describe los diferentes tipos de errores en mediciones y cálculos numéricos. Explica el error absoluto, el error relativo, el error de redondeo que resulta de representar números con un número limitado de cifras significativas, y el error de truncamiento que ocurre al descartar dígitos decimales. También define el error numérico total como la suma del error de redondeo y truncamiento introducidos en un cálculo.
Presentacion metodos numerico teoria de errores mervismarin23
1) Un error es la diferencia entre un valor real y una aproximación a ese valor. Existen diferentes tipos de errores que pueden expresarse de forma absoluta o relativa.
2) Los métodos numéricos producen resultados aproximados que deben especificarse en términos de cifras significativas para indicar su precisión. Errores comunes incluyen errores de redondeo y truncamiento.
3) Para que los métodos numéricos sean útiles en ingeniería, deben ser lo suficientemente exactos para cumplir los requisitos del problema, y lo suficiente
Este documento describe diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en métodos numéricos y cálculos matemáticos. Explica la precisión y exactitud, así como errores de redondeo, truncamiento, inherentes, sistemáticos y humanos. También cubre la propagación de errores, cifras significativas y el software de cálculo numérico como Mathcad que puede usarse para minimizar errores.
El documento compara el método gráfico y el método de mínimos cuadrados para encontrar la ecuación de un modelo lineal a partir de datos experimentales. El método gráfico es subjetivo, depende del experimentador y proporciona estimaciones imprecisas, mientras que el método de mínimos cuadrados es objetivo, reproducible y proporciona estimaciones probabilísticas precisas, aunque requiere al menos diez mediciones y capacidad de cálculo.
Este documento describe los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en métodos numéricos, incluyendo errores inherentes, de redondeo y por truncamiento. Explica cómo calcular el error absoluto y relativo, y discute los métodos de redondeo truncado y simétrico, dando ejemplos numéricos para ilustrar cada concepto.
El documento habla sobre la teoría de errores en métodos numéricos. Explica que siempre hay errores en las medidas debido a factores múltiples. Describe dos tipos de errores: de truncamiento que ocurren al usar un número finito de términos en lugar de infinitos, y de redondeo que ocurren al representar números en una computadora con precisión finita. Luego define conceptos como el error absoluto verdadero y el error relativo verdadero para cuantificar los errores.
Este documento describe diferentes tipos de errores en cálculos matemáticos y numéricos, incluyendo errores de redondeo, truncamiento, errores humanos y errores inherentes en los datos. También explica cómo se propagan y amplifican los errores a través de cálculos sucesivos, y cómo medir el error absoluto y relativo. Finalmente, introduce conceptos como la condición de un problema y la estabilidad de un algoritmo para evaluar cuán sensibles son los resultados a errores en los datos de entrada.
El documento describe diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en cálculos numéricos, incluyendo errores de redondeo, truncamiento, humanos y inherentes. Explica cómo se definen el error absoluto y relativo, y cómo los errores se propagan y amplifican a medida que se realizan más operaciones con los datos originales.
2 teoria de errores y aritmetica del computadorfenix1329
Este documento presenta una introducción a los métodos numéricos y la teoría de errores para un curso universitario de ingeniería mecánica. Explica los objetivos del curso, las etapas para resolver problemas de ingeniería, las fuentes principales de error y conceptos clave como la propagación del error y la aritmética de punto flotante en computadoras.
Error absoluto error relativo y aplicaciones (1)afmejia54
El documento describe dos tipos de errores en mediciones: error absoluto y error relativo. El error absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor real, mientras que el error relativo es el error absoluto dividido por el valor real expresado como porcentaje. También discute el número de cifras significativas en mediciones y la importancia de realizar múltiples mediciones para calcular la media y los errores.
Este documento describe conceptos clave en programación numérica como cifras significativas, errores de redondeo, exactitud, precisión y tipos de errores. Explica que los métodos numéricos dan resultados aproximados debido a limitaciones en los números representados en computadoras. Define errores verdaderos, relativos y aproximados para cuantificar la precisión de los cálculos numéricos.
El documento trata sobre los métodos numéricos y conceptos relacionados. Brevemente describe que los métodos numéricos son metodologías que utilizan técnicas algebraicas y aritméticas para resolver de forma aproximada ecuaciones o sistemas de ecuaciones complejos. Luego explica conceptos como precisión, exactitud, error, error absoluto y error relativo en el contexto de los métodos numéricos.
Este documento describe los conceptos básicos de las incertidumbres en mediciones. Explica que debido a limitaciones de los instrumentos, las mediciones siempre tienen un rango de valores posibles en lugar de un valor exacto. Define los tipos de instrumentos y formas de expresar las incertidumbres. También cubre cómo calcular las incertidumbres en mediciones indirectas usando la propagación de incertidumbres.
Este documento presenta un taller sobre la teoría y práctica de la medición y las cifras significativas. Explica conceptos como precisión, exactitud, incertidumbre y cifras significativas. Incluye ejercicios para calcular el valor central de una medición con su incertidumbre, propagar la incertidumbre a través de cálculos y expresar resultados con el número correcto de cifras significativas. También describe una práctica de laboratorio donde se midieron objetos y se calcularon sus volúmenes y densidades considerando la in
1. Explica los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir al realizar cálculos numéricos, incluyendo errores de redondeo, truncamiento, humanos e inherentes.
2. Señala que los errores se propagan y amplifican al realizar operaciones con datos que contienen errores.
3. Resuelve dos ejemplos numéricos para ilustrar cómo se aproximan números reales a números de máquina y cómo se propaga el error.
Informe de propagacion de errores laboratorio de fisica ccdloor
El documento explica cómo calcular la incertidumbre absoluta en mediciones indirectas mediante la propagación de errores. Se presentan las fórmulas para calcular la incertidumbre en sumas, restas, productos, cocientes y operaciones con exponentes utilizando la incertidumbre relativa y el valor medido. También incluye ejemplos numéricos para evaluar la propagación de errores.
Este documento presenta un análisis de regresión para explicar el riesgo de infección en hospitales en términos de cinco variables predictoras. Se estima un modelo de regresión múltiple significativo que explica el 53.8% de la variabilidad. Tres de las variables no son significativas individualmente y pueden ser descartadas. El análisis de diagnóstico identifica algunos puntos influyentes pero no atípicos, y el supuesto de normalidad de los errores no se cumple completamente.
Este documento trata sobre el cálculo y propagación de errores. Explica que existen errores sistemáticos y errores casuales. Los errores sistemáticos afectan las medidas en una sola dirección, mientras que los errores casuales afectan las medidas en ambas direcciones. También describe dos métodos para calcular la propagación de errores en funciones: el método del binomio y el método de las derivadas parciales.
Este documento describe el método de la bisección para encontrar raíces de una ecuación. El método involucra iterativamente dividir el intervalo inicial en dos partes iguales basado en si el valor de la función es positivo o negativo en el punto medio, hasta que el intervalo sea menor a un error especificado. El documento provee detalles sobre cómo calcular el número de iteraciones necesarias y presenta un ejemplo numérico para ilustrar el método.
El documento describe la responsabilidad del auditor de considerar el riesgo de fraude y error en los estados financieros. Define fraude y error, y explica que la administración es responsable de implementar controles internos para prevenirlos. El auditor debe diseñar procedimientos para detectar representaciones erróneas significativas que podrían surgir de fraude o error.
El documento trata sobre los errores y obstáculos en el aprendizaje de las matemáticas. Define el error y distingue entre errores y obstáculos. Explica las diferentes actitudes de los docentes frente a los errores de los estudiantes y la importancia de utilizar los errores en el proceso de enseñanza. También clasifica los tipos de errores y obstáculos, y provee ejemplos para ilustrar la noción de obstáculo epistemológico.
El documento presenta varios métodos para estimar errores en cálculos numéricos, incluyendo el uso de doble precisión, aritmética de intervalos, aritmética de dígitos significativos y un enfoque estadístico. También explica la propagación de errores en operaciones aritméticas básicas y diferentes tipos de errores como inherentes, por truncamiento y redondeo.
Este documento describe los diferentes tipos de errores en mediciones y cálculos numéricos. Explica el error absoluto, el error relativo, el error de redondeo que resulta de representar números con un número limitado de cifras significativas, y el error de truncamiento que ocurre al descartar dígitos decimales. También define el error numérico total como la suma del error de redondeo y truncamiento introducidos en un cálculo.
Presentacion metodos numerico teoria de errores mervismarin23
1) Un error es la diferencia entre un valor real y una aproximación a ese valor. Existen diferentes tipos de errores que pueden expresarse de forma absoluta o relativa.
2) Los métodos numéricos producen resultados aproximados que deben especificarse en términos de cifras significativas para indicar su precisión. Errores comunes incluyen errores de redondeo y truncamiento.
3) Para que los métodos numéricos sean útiles en ingeniería, deben ser lo suficientemente exactos para cumplir los requisitos del problema, y lo suficiente
Este documento describe diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en métodos numéricos y cálculos matemáticos. Explica la precisión y exactitud, así como errores de redondeo, truncamiento, inherentes, sistemáticos y humanos. También cubre la propagación de errores, cifras significativas y el software de cálculo numérico como Mathcad que puede usarse para minimizar errores.
El documento compara el método gráfico y el método de mínimos cuadrados para encontrar la ecuación de un modelo lineal a partir de datos experimentales. El método gráfico es subjetivo, depende del experimentador y proporciona estimaciones imprecisas, mientras que el método de mínimos cuadrados es objetivo, reproducible y proporciona estimaciones probabilísticas precisas, aunque requiere al menos diez mediciones y capacidad de cálculo.
Este documento describe los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en métodos numéricos, incluyendo errores inherentes, de redondeo y por truncamiento. Explica cómo calcular el error absoluto y relativo, y discute los métodos de redondeo truncado y simétrico, dando ejemplos numéricos para ilustrar cada concepto.
El documento habla sobre la teoría de errores en métodos numéricos. Explica que siempre hay errores en las medidas debido a factores múltiples. Describe dos tipos de errores: de truncamiento que ocurren al usar un número finito de términos en lugar de infinitos, y de redondeo que ocurren al representar números en una computadora con precisión finita. Luego define conceptos como el error absoluto verdadero y el error relativo verdadero para cuantificar los errores.
Este documento describe diferentes tipos de errores en cálculos matemáticos y numéricos, incluyendo errores de redondeo, truncamiento, errores humanos y errores inherentes en los datos. También explica cómo se propagan y amplifican los errores a través de cálculos sucesivos, y cómo medir el error absoluto y relativo. Finalmente, introduce conceptos como la condición de un problema y la estabilidad de un algoritmo para evaluar cuán sensibles son los resultados a errores en los datos de entrada.
El documento describe diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en cálculos numéricos, incluyendo errores de redondeo, truncamiento, humanos y inherentes. Explica cómo se definen el error absoluto y relativo, y cómo los errores se propagan y amplifican a medida que se realizan más operaciones con los datos originales.
2 teoria de errores y aritmetica del computadorfenix1329
Este documento presenta una introducción a los métodos numéricos y la teoría de errores para un curso universitario de ingeniería mecánica. Explica los objetivos del curso, las etapas para resolver problemas de ingeniería, las fuentes principales de error y conceptos clave como la propagación del error y la aritmética de punto flotante en computadoras.
Error absoluto error relativo y aplicaciones (1)afmejia54
El documento describe dos tipos de errores en mediciones: error absoluto y error relativo. El error absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor real, mientras que el error relativo es el error absoluto dividido por el valor real expresado como porcentaje. También discute el número de cifras significativas en mediciones y la importancia de realizar múltiples mediciones para calcular la media y los errores.
Este documento describe conceptos clave en programación numérica como cifras significativas, errores de redondeo, exactitud, precisión y tipos de errores. Explica que los métodos numéricos dan resultados aproximados debido a limitaciones en los números representados en computadoras. Define errores verdaderos, relativos y aproximados para cuantificar la precisión de los cálculos numéricos.
El documento trata sobre los métodos numéricos y conceptos relacionados. Brevemente describe que los métodos numéricos son metodologías que utilizan técnicas algebraicas y aritméticas para resolver de forma aproximada ecuaciones o sistemas de ecuaciones complejos. Luego explica conceptos como precisión, exactitud, error, error absoluto y error relativo en el contexto de los métodos numéricos.
Este documento describe los conceptos básicos de las incertidumbres en mediciones. Explica que debido a limitaciones de los instrumentos, las mediciones siempre tienen un rango de valores posibles en lugar de un valor exacto. Define los tipos de instrumentos y formas de expresar las incertidumbres. También cubre cómo calcular las incertidumbres en mediciones indirectas usando la propagación de incertidumbres.
Este documento presenta un taller sobre la teoría y práctica de la medición y las cifras significativas. Explica conceptos como precisión, exactitud, incertidumbre y cifras significativas. Incluye ejercicios para calcular el valor central de una medición con su incertidumbre, propagar la incertidumbre a través de cálculos y expresar resultados con el número correcto de cifras significativas. También describe una práctica de laboratorio donde se midieron objetos y se calcularon sus volúmenes y densidades considerando la in
1. Explica los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir al realizar cálculos numéricos, incluyendo errores de redondeo, truncamiento, humanos e inherentes.
2. Señala que los errores se propagan y amplifican al realizar operaciones con datos que contienen errores.
3. Resuelve dos ejemplos numéricos para ilustrar cómo se aproximan números reales a números de máquina y cómo se propaga el error.
Informe de propagacion de errores laboratorio de fisica ccdloor
El documento explica cómo calcular la incertidumbre absoluta en mediciones indirectas mediante la propagación de errores. Se presentan las fórmulas para calcular la incertidumbre en sumas, restas, productos, cocientes y operaciones con exponentes utilizando la incertidumbre relativa y el valor medido. También incluye ejemplos numéricos para evaluar la propagación de errores.
Este documento presenta un análisis de regresión para explicar el riesgo de infección en hospitales en términos de cinco variables predictoras. Se estima un modelo de regresión múltiple significativo que explica el 53.8% de la variabilidad. Tres de las variables no son significativas individualmente y pueden ser descartadas. El análisis de diagnóstico identifica algunos puntos influyentes pero no atípicos, y el supuesto de normalidad de los errores no se cumple completamente.
Este documento trata sobre el cálculo y propagación de errores. Explica que existen errores sistemáticos y errores casuales. Los errores sistemáticos afectan las medidas en una sola dirección, mientras que los errores casuales afectan las medidas en ambas direcciones. También describe dos métodos para calcular la propagación de errores en funciones: el método del binomio y el método de las derivadas parciales.
Este documento describe el método de la bisección para encontrar raíces de una ecuación. El método involucra iterativamente dividir el intervalo inicial en dos partes iguales basado en si el valor de la función es positivo o negativo en el punto medio, hasta que el intervalo sea menor a un error especificado. El documento provee detalles sobre cómo calcular el número de iteraciones necesarias y presenta un ejemplo numérico para ilustrar el método.
El documento describe la responsabilidad del auditor de considerar el riesgo de fraude y error en los estados financieros. Define fraude y error, y explica que la administración es responsable de implementar controles internos para prevenirlos. El auditor debe diseñar procedimientos para detectar representaciones erróneas significativas que podrían surgir de fraude o error.
El documento trata sobre los errores y obstáculos en el aprendizaje de las matemáticas. Define el error y distingue entre errores y obstáculos. Explica las diferentes actitudes de los docentes frente a los errores de los estudiantes y la importancia de utilizar los errores en el proceso de enseñanza. También clasifica los tipos de errores y obstáculos, y provee ejemplos para ilustrar la noción de obstáculo epistemológico.
Este documento resume tres temas clave de Métodos Numéricos: 1) la propagación de errores de redondeo, incluyendo errores absolutos y relativos; 2) el condicionamiento y estabilidad, definiendo problemas bien y mal condicionados y algoritmos estables e inestables; y 3) otros métodos de análisis de errores como números de condición.
La contabilidad general permite controlar las entradas y salidas de dinero de una empresa a través del tiempo mediante el registro sistemático de las transacciones económicas. Este proceso contable genera estados financieros como el balance general que proporcionan información para la toma de decisiones.
El resumen describe los principales procesos contables que van desde la documentación de las transacciones comerciales hasta la preparación de los estados financieros. Estos procesos incluyen (1) registrar las transacciones en los libros diarios con base en los documentos fuente, (2) transferir los registros a las cuentas del libro mayor, y (3) preparar el balance de comprobación para verificar la exactitud de los registros contables antes de elaborar los estados financieros.
El resumen describe las 4 etapas principales de una auditoría: 1) Recopilación de información previa, 2) Reunión previa, 3) Proceso de la auditoría, 4) Reunión final. La auditoría comienza con la recopilación de información sobre la organización a auditar. Luego hay una reunión previa para presentar el equipo auditor y el alcance de la auditoría. A continuación, se lleva a cabo el proceso de auditoría y se elaboran informes. Por último, hay una reunión final para comunicar los resultados.
Este documento presenta la metodología de auditoría de gestión dividida en 5 fases: 1) Conocimiento preliminar, 2) Planificación, 3) Ejecución, 4) Comunicación de resultados y 5) Seguimiento. La primera fase involucra actividades de reconocimiento de la entidad, la segunda incluye la evaluación del control interno y planificación, la tercera la aplicación de programas, y las últimas dos la comunicación de hallazgos y el seguimiento.
Este documento define la auditoría interna y describe sus responsabilidades y elementos de trabajo. La auditoría interna examina los sistemas de control interno de una organización para evaluar su efectividad y eficiencia. Los auditores internos son empleados de la organización y ayudan a la gerencia al evaluar los procesos y sugerir mejoras. Ellos verifican el cumplimiento, realizan pruebas de cumplimiento y evalúan los sistemas de una organización.
El documento describe el marco teórico de referencia, su importancia y cómo construirlo. Provee un contexto para interpretar los resultados de un estudio al revisar literatura y adoptar teorías al contexto cultural. Explica que se construye integrando información de manera ordenada y lógica, citando fuentes e incluyendo análisis propios mientras se respetan los derechos de autor. Incluye un ejemplo de marco de referencia sobre la reinserción social de jóvenes en pandillas.
El documento describe las 5 etapas de una auditoría de sistemas: planeamiento, exploración, ejecución, supervisión e informe. También describe diferentes tipos de auditoría como auditoría externa, interna, fiscal, financiera, de gestión, especial, contable y la importancia de planear adecuadamente una auditoría de sistemas.
El documento proporciona instrucciones para formular el marco de referencia de una investigación. Primero se debe definir el marco teórico revisando la bibliografía clave y seleccionando los textos más importantes para crear fichas de lectura y resúmenes. Luego se deben ensamblar los resultados de manera coherente. También se debe crear un marco conceptual seleccionando términos clave y definiéndolos en un glosario tomando conceptos propios o de autores citados.
El documento describe las fases del proceso contable, que incluyen la identificación de operaciones, recolección de información, clasificación y registro, resúmenes intermedios y estados financieros. Explica que la información se registra en asientos contables usando cuentas como activos, pasivos, ingresos y gastos. Luego los asientos se resumen en libros auxiliares y principales para generar los estados financieros.
Este documento describe los procesos de auditoría. Define auditoría como un proceso sistemático e independiente para evaluar objetivamente si se cumplen los criterios establecidos. Explica que las auditorías tienen como objetivos evaluar las fortalezas y debilidades, detectar oportunidades de mejora, y verificar la capacidad de los procesos. Además, describe las etapas clave de una auditoría como la planeación, ejecución, y presentación del informe.
Los métodos numéricos permiten formular problemas matemáticos para resolverlos mediante cálculos aritméticos. Antes se usaban métodos analíticos, gráficos y reglas de cálculo, pero ahora la computadora y métodos numéricos más precisos permiten resolver problemas de ingeniería de manera más eficiente y con menor error. Los métodos numéricos evalúan el error en los cálculos para determinar la fiabilidad de los resultados.
El documento presenta los objetivos e información general sobre un curso de Cálculo Numérico. Introduce los temas de métodos numéricos, aproximaciones, errores de redondeo y exactitud vs precisión. Explica que los métodos numéricos permiten resolver problemas matemáticos mediante cálculos, y que la computadora mejora la eficiencia. También define conceptos como error de truncamiento y de redondeo.
El documento presenta los objetivos e información general sobre un curso de Cálculo Numérico. El objetivo del curso es que los estudiantes aprendan a evaluar diferentes métodos para resolver problemas matemáticos de manera numérica, incluyendo modelado, interpretación de errores y uso de computadoras. Incluye una bibliografía recomendada y un cronograma de actividades y evaluaciones.
El documento trata sobre los conceptos de métodos numéricos, teoría de errores, punto flotante y cifras significativas. Explica que los métodos numéricos se usan para aproximar soluciones a problemas que no se pueden resolver analíticamente y que siempre habrá errores en los cálculos debido a redondeos y truncamientos. También define la notación de punto flotante para representar números no enteros y la importancia de expresar resultados con el número apropiado de cifras significativas.
El documento trata sobre el análisis numérico, que estudia algoritmos para solucionar problemas matemáticos discretos mediante aproximaciones. Los métodos numéricos permiten formular problemas matemáticos de forma que se puedan resolver con operaciones aritméticas. El análisis numérico diseña métodos para aproximar soluciones de problemas expresados matemáticamente de manera eficiente.
El documento habla sobre la medición y los tipos de errores. Define la medición como una comparación con un patrón y siempre tiene errores inherentes. Explica que una medida directa es cuando el valor se obtiene directamente del instrumento, mientras que una medida indirecta usa ecuaciones. Finalmente, clasifica los errores en sistemáticos y aleatorios.
Este documento presenta el método de la bisección para encontrar las raíces reales de una ecuación. Explica que el método requiere un intervalo inicial donde la función cambia de signo, garantizando la existencia de una raíz. Luego, calcula el punto medio del intervalo y evalúa la función allí, descartando la mitad del intervalo donde no cambia el signo. Repite este proceso biseccionando iterativamente hasta alcanzar la precisión deseada. Finalmente, muestra un ejemplo resuelto paso a paso usando Excel y Visual Basic para implementar
El documento describe el método de la bisección para encontrar las raíces de una ecuación. Explica que el método involucra seleccionar un intervalo donde la función cambia de signo, garantizando la existencia de una raíz. Luego, se calcula el punto medio del intervalo en cada iteración para estrechar el intervalo y aproximarse a la raíz hasta alcanzar la tolerancia deseada. También presenta un ejemplo numérico para encontrar la raíz de una función polinómica usando este método implementado en Excel.
El documento describe el método de bisección para encontrar las raíces reales de una ecuación. Explica que este método involucra tomar un intervalo donde la función cambia de signo y garantiza la existencia de al menos una raíz. Luego calcula el punto medio del intervalo y evalúa la función allí para descartar la mitad del intervalo y continuar iterando hasta alcanzar la precisión deseada para la aproximación de la raíz. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar la implementación del método usando Excel.
Directrices para la realización del informe de las prácticas de laboratorioJavier García Molleja
Guide for laboratory report made by students after laboratory sessions of Physics at Yachay Tech University (Urcuquí, Ecuador). Official guide during April-August 2017 semester.
Based on Ismael Mozo's work.
Este documento resume el método de bisección para encontrar las raíces reales de una ecuación. Explica que el método requiere un intervalo inicial donde la función cambia de signo, garantizando la existencia de al menos una raíz. Luego, calcula el punto medio del intervalo, evaluando la función en ese punto para descartar la mitad del intervalo y continuar bisecando hasta alcanzar la precisión deseada. Finalmente, presenta un ejemplo resuelto paso a paso usando Excel y Visual Basic para implementar numéricamente el método de bisección.
Este documento introduce los métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica brevemente los métodos de Gauss-Seidel y Gauss-Jordan para encontrar soluciones aproximadas iterativamente. Además, discute conceptos clave como errores, convergencia y cifras significativas en el contexto de los métodos numéricos.
El documento describe los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en cálculos numéricos, incluyendo errores de redondeo, truncamiento, humanos y inherentes. Explica que los errores se propagan y amplifican a medida que se realizan más operaciones, lo que puede hacer que los resultados carezcan de significado. Ilustra esto mediante un ejemplo donde los errores de redondeo en los datos iniciales se amplifican al calcular su diferencia, dando como resultado un error relativo del 100%.
El documento trata sobre conceptos básicos de análisis numérico como representación de números en máquina, errores de truncamiento, redondeo, suma y resta, estabilidad e inestabilidad numérica y condicionamiento. Explica que el análisis numérico diseña algoritmos para simular procesos matemáticos complejos mediante números y operaciones simples.
Este documento describe los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir al realizar mediciones, incluyendo errores absolutos, relativos, accidentales y sistemáticos. Explica cómo calcular y expresar los errores y también cubre temas como número de repeticiones, desviación estándar, errores en instrumentos analógicos y digitales, y mediciones indirectas.
El documento trata sobre el análisis numérico. Explica que es una rama de las matemáticas que busca encontrar soluciones aproximadas a problemas matemáticos complejos utilizando operaciones aritméticas simples. Describe que los algoritmos numéricos son procedimientos finitos que pueden resolver problemas de forma aproximada y que los métodos numéricos permiten expresar problemas matemáticos de forma que puedan resolverse aritméticamente. Finalmente, menciona algunas áreas donde se aplican los métodos numéricos como la ingeniería.
El documento habla sobre el análisis numérico y los métodos numéricos. Explica que el análisis numérico trata de aproximar soluciones a problemas matemáticos mediante algoritmos y operaciones aritméticas simples. También describe los tipos de errores como el error de truncamiento y redondeo que ocurren durante los cálculos numéricos aproximados. Además, introduce conceptos como la condición de un problema y el número de condición para medir la sensibilidad de una solución a cambios en los datos de entrada.
Este documento resume los resultados de un experimento sobre incertidumbre en mediciones realizado en un laboratorio de física mecánica. Explica conceptos como valor más probable, error absoluto, error relativo y propagación de errores. Luego presenta los cálculos realizados para determinar estas medidas en diferentes ejercicios, como mediciones de tiempo, distancia, área y densidad, mostrando el valor más probable y la incertidumbre en cada caso.
El documento habla sobre los conceptos de error en el análisis numérico. Define el error como una estimación de la incertidumbre de una medida y menciona dos tipos de errores que ocurren al usar computadoras: error de truncamiento debido a truncar cálculos infinitos y error de redondeo por redondear números. También explica cómo calcular el error absoluto y relativo de una medida aproximada.
Este documento discute la noción de libertad y cómo en realidad está limitada por factores como el sexo, clase social y privilegios desde el nacimiento. Señala que la mayoría de la población tiene deficiencias en su alimentación, educación y oportunidades laborales, mientras que la clase privilegiada obtiene una "bonanza" en todos los aspectos de la vida. Aunque existen leyes que prometen derechos para todos, en realidad favorecen a la élite y encasillan a la gente dentro de parámetros establecidos, limit
Método de la regla falsa (o metodo de la falsa posición)Tensor
Este documento describe el método de la regla falsa para encontrar las raíces de una función. Explica cómo establecer un intervalo inicial y calcular nuevas aproximaciones iterativamente hasta converger en una raíz. También muestra cómo implementar este método numéricamente usando Visual Basic para graficar las iteraciones y calcular las raíces de un polinomio de ejemplo.
Este documento describe el método de la bisección para encontrar raíces de una función. El método requiere dos valores iniciales en ambos lados de la raíz donde los valores funcionales tengan signos opuestos. A continuación, se muestra un ejemplo de aplicación del método de bisección para encontrar una raíz de la función x^3 + 2x^2 + 10x - 20 entre 0 y 4 a través de 13 iteraciones.
El documento describe los pasos para realizar una simulación del tráfico vehicular en Promodel utilizando una imagen de Google Maps que muestra las calles alrededor de un campus universitario. Se importa la imagen a Promodel, se marcan los semáforos y rutas, y se configuran los vehículos, tiempos de tránsito y paradas para simular el flujo vehicular durante 30 minutos.
Este documento presenta las fórmulas y conceptos básicos de la teoría de colas para sistemas con un solo canal y múltiples canales. Para sistemas con un solo canal, introduce las fórmulas para calcular la probabilidad de que el sistema esté vacío, el número promedio de unidades en la cola y en el sistema, los tiempos promedio de espera y en el sistema. Para sistemas con múltiples canales, extiende estas fórmulas para cuando hay k canales en paralelo.
Este documento presenta 5 problemas de programación en C++ sobre el uso de constantes simbólicas y macros. El objetivo es que los estudiantes aprendan a definir constantes con #define y const, y a crear macros para funciones como calcular el volumen de una esfera. Los problemas incluyen programas para calcular sumas, acceder a miembros de estructuras de datos, mostrar registros de empleados y seleccionar caracteres de una cadena.
Este documento presenta la práctica número 6 de la asignatura Fundamentos y Lógica de Programación. La práctica se enfoca en algoritmos de búsqueda como la búsqueda binaria. Incluye código C++ para la implementación de un juego espacial y una explicación de un algoritmo de búsqueda binaria. El objetivo es que los estudiantes aprendan y apliquen diferentes métodos de búsqueda.
El documento describe la herramienta Game Maker, la cual permite a usuarios crear sus propios videojuegos bidimensionales sin necesidad de conocimientos avanzados de programación. Game Maker fue creado en 1990 y ofrece diferentes versiones con características variables. Explica los pasos básicos para diseñar un juego en Game Maker como crear sprites, objetos, rooms y eventos.
Este documento presenta una práctica sobre el uso de punteros en C++. Incluye código de ejemplo de un juego espacial y varios programas que demuestran funciones básicas de punteros como almacenar y acceder a direcciones de memoria. También presenta conclusiones sobre el aprendizaje de punteros y enlaces a recursos bibliográficos adicionales sobre el tema.
El documento describe cómo crear y procesar archivos en C++. Explica que los archivos se utilizan para almacenar datos de forma permanente, mientras que las variables solo almacenan datos de forma temporal. Luego, presenta un ejemplo de programa que crea un archivo secuencial para almacenar registros de clientes con deudas, con el número de cuenta como clave de cada registro. El programa abre el archivo, comprueba si la apertura fue exitosa, y luego recopila datos de cliente e introduce cada registro en el archivo de forma secuencial.
Este documento describe cadenas y funciones de cadena en C++. Explica que las cadenas se almacenan como arrays de caracteres terminados en nulo y presenta conceptos como inicialización, declaración y asignación de cadenas. También resume funciones importantes para manipular cadenas en la biblioteca string.h como strcpy(), strcmp() y getline() y cómo pasar arrays y cadenas como parámetros en funciones.
El documento describe la simulación de un proceso de producción utilizando el software ProModel. Específicamente, se presenta un ejemplo de simulación de una prensa que procesa piezas que llegan cada 5 minutos de forma aleatoria y tarda 4 minutos en procesar cada pieza. Se explican los pasos para definir las localizaciones, entidades, frecuencia de llegadas y otros elementos necesarios para configurar el modelo en ProModel y simular el proceso durante 100 días.
1) El documento habla sobre ecuaciones diferenciales de segundo orden y cómo reducirlas a ecuaciones de primer orden. 2) Explica un método llamado reducción de orden que involucra sustituir una solución conocida de la ecuación de segundo orden para encontrar otra solución. 3) Presenta dos ejercicios como ejemplos de aplicar este método para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden.
El documento describe el método de Cauchy-Euler para resolver ecuaciones diferenciales y presenta el método de variación de parámetros como un enfoque alternativo más eficiente. Se explican tres casos para las raíces de la ecuación auxiliar de Cauchy-Euler y se proporcionan fórmulas para determinar las soluciones mediante variación de parámetros. Finalmente, se ilustra el método con dos ejemplos numéricos.
Coeficientes indeterminados enfoque de superposiciónTensor
Este documento describe el método de coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de primer y segundo orden con coeficientes constantes. Explica cómo encontrar una solución particular al igual que la solución general, la cual es la suma de la solución complementaria y la solución particular. También incluye ejemplos ilustrativos y dos problemas resueltos paso a paso usando este método.
Este documento presenta diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, incluyendo la ecuación de Bernoulli, la ecuación de Ricatti y métodos para resolverlas. La ecuación de Bernoulli puede transformarse en una ecuación lineal mediante una sustitución, mientras que la ecuación de Ricatti puede resolverse encontrando primero una solución particular y luego realizando sustituciones para convertirla en una ecuación de Bernoulli. El documento también proporciona ejemplos resueltos de ambos tipos de ecuaciones.
Este documento presenta una guía para generar muestras aleatorias de distribuciones de probabilidad discretas y continuas usando el software Stat::Fit. Como ejemplo, se simula el tiempo de espera y ocioso de una fotocopiadora universitaria donde los tiempos de llegada son exponenciales y el número de copias por estudiante es uniforme. Se pide generar tres muestras de 40 clientes cada una y calcular los tiempos promedio de llegada, servicio y en el sistema, además del porcentaje de tiempo ocioso.
Este documento trata sobre ondas reflejadas y la profundidad de penetración. Explica las leyes de Snell para la incidencia oblicua y presenta varios problemas resueltos sobre ángulos de transmisión. También cubre temas como polarización perpendicular y paralela, y define el vector de Poynting para describir la dirección del flujo de energía en ondas planas.
Este documento presenta las ondas electromagnéticas. Describe las ecuaciones de Maxwell que unificaron los fenómenos eléctricos y magnéticos y predijeron la existencia de las ondas electromagnéticas. Explica que las ondas electromagnéticas consisten en campos eléctricos y magnéticos variables que se propagan a través del espacio a la velocidad de la luz. Finalmente, analiza el caso de ondas electromagnéticas planas monocromáticas que se propagan en una dirección.
El documento describe las ondas electromagnéticas y su propagación. Establece que un campo eléctrico variable produce un campo magnético variable y viceversa, generando ondas electromagnéticas capaces de propagarse. Estas ondas pueden viajar en medios con o sin fronteras, y su propagación depende de las propiedades del medio como la permitividad, permeabilidad y conductividad.
2. DEFINICIÓN DE ERROR
• Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para
representar las operaciones y cantidades matemáticas
3. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.1 Errores por truncamiento
• Los errores por truncamiento resultan al representar aproximadamente un
procedimiento matemático exacto, por ejemplo: para evaluar 𝑒 𝑥 se tiene
una expresión matemática, dada la sumatoria de términos que representa
esta función. La expansión de series de Maclaurin para evaluar la expresión
𝑒 𝑥
es la siguiente:
• 𝑒 𝑥
= 1 + 𝑥 +
𝑥2
2!
+
𝑥3
3!
+
𝑥4
4!
+ ⋯
4. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.1 Errores por truncamiento
• Esta expresión contiene un numero infinito de términos que desde el punto
de vista computacional, resultaría imposible evaluar. Para efectos prácticos
será necesario decidir cuantos términos de la serie infinita deben utilizarse
para alcanzar el valor de precisión deseado. El proceso de eliminación de
términos de la serie infinita se conoce con el nombre truncamiento.
5. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.1 Errores por truncamiento
• En la tabla 1.1 puede observarse que conforme aumenta el numero de
términos incluidos en la evaluación, la diferencia entre los valores
consecutivos tiende a cero.
• Abrir pre-ejemplo en Matlab
• IterMeth.m
6. DEFINICIÓN DE ERROR
Numero de términos 𝒆 𝒙
Numero de términos 𝒆 𝒙
1 1.0000 6 2.7167
2 2.0000 7 2.7181
3 2.5000 8 2.7182
4 2.6667 9 2.7183
5 2.7083 10 2.7183
Tabla 1.1 Valores de 𝑒 𝑥 de acuerdo al numero de términos incluidos en la ecuación
𝑒 𝑥
= 1 + 𝑥 +
𝑥2
2!
+
𝑥3
3!
+
𝑥4
4!
+ ⋯
7. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.2 Errores por Redondeo
• Los errores por redondeo surgen de representar aproximadamente números
exactos. En una calculadora o computadora digital este error es inevitable
y se origina porque la aritmética realizada en una maquina involucra
números con solo un numero finito de dígitos (lo cual quiere decir que la
maquina no tiene una capacidad infinita para almacenar valores
numéricos).
8. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.2 Errores por Redondeo
• En la tabla 1.1 se mostraron valores obtenidos al evaluar la expresión 𝑒 𝑥
usando un entero y cuatro decimales. La tabla 1.2 muestra la misma
evaluación pero cuando se usan un entero y ocho decimales.
9. DEFINICIÓN DE ERROR
Numero de términos 𝒆 𝒙
Numero de términos 𝒆 𝒙
1 1.00000000 6 2.71666666
2 2.00000000 7 2.71805555
3 2.50000000 8 2.7182539
4 2.66676667 9 2.7182756
5 2.7083333 10 2.7182784
Tabla 1.2 Valores de 𝑒 𝑥 de acuerdo al numero de términos incluidos en la ecuación
𝑒 𝑥
= 1 + 𝑥 +
𝑥2
2!
+
𝑥3
3!
+
𝑥4
4!
+ ⋯
10. DEFINICIÓN DE ERROR
• Una comparación de los términos de la tablas 1.1 y 1.2 muestran las
diferencias generadas al emplear cuatro y ocho valores decimales en los
cálculos. Al usar cuatro decimales no hay diferencia entre los valores de 𝑒 𝑥
cuando se usan 9 0 10 términos; mientras que cuando se usan ocho
decimales si existen diferencias entre ellos.
11. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.3 Clasificación de los Errores
• Para los dos tipos de errores mencionados en las secciones 1.1 y 1.2, la
relación entre el valor exacto o verdadero y el valor aproximado esta dado
por la expresión:
• 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 + 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟
• En donde podemos observar que el error numérico es la diferencia entre los
valores verdadero y aproximado.
12. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.3 Clasificación de los Errores
• 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜
• Que se representa como:
• 𝐸 𝑣 = 𝑥 − 𝑥
• Donde 𝐸 𝑣 se utiliza para denotar el valor verdadero (exacto) del error.
• 𝑥 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜, 𝑦
• 𝑥 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜
13. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.3 Clasificación de los Errores
• 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜
• Que se representa como:
• 𝐸 𝑣 = 𝑥 − 𝑥
• Donde 𝐸 𝑣 se utiliza para denotar el valor verdadero (exacto) del error.
• 𝑥 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜, 𝑦
• 𝑥 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜
14. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.3 Clasificación de los Errores
• Un problema que se tiene al utilizar esta definición de error es que magnitud
no nos indica que tan representativa es esta cantidad. Por ejemplo, no es lo
mismo cometer un error de medición de 1 ml en un tanque de
almacenamiento de 40000 litros que en la elaboración de un medicamento
de 10 ml. Para resolver esa posible deficiente interpretación de error se
recurre a la normalización del mismo usando el valor verdadero como
referente.
15. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.3 Clasificación de los Errores
• 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 =
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜
• 𝐸𝑟 =
𝑥− 𝑥
𝑥
• El error relativo también puede expresarse en forma porcentual al multiplicar
por cien el error relativo fraccionario.
16. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.3 Clasificación de los Errores
• 𝐸 𝑝 =
𝑥− 𝑥
𝑥
∗ 100
• A menudo el signo del error no tiene la relevancia de su magnitud, y para
fines de poder comparar los errores de un cálculo contra lo de otro, se
prefiere utilizar sus correspondientes valores absolutos, teniendo así que:
18. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.3 Clasificación de los Errores
• Los errores anteriores tienen el inconveniente de que para poder ser
evaluados se requiere el valor verdadero, hecho que desafortunadamente
no sucede en situaciones reales; así que se recurre a definiciones similares o
paralelas consecutivas.
19. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.3 Clasificación de los Errores
• En los métodos numéricos se usan esquemas iterativos donde se obtiene
una aproximación actual sobre la base de una aproximación anterior.
• Este proceso se repite sucesivamente para calcular mas y mejores
aproximaciones a la solución. Así que el error se puede estimar como la
diferencia entre la aproximación previa y la aproximación actual, teniendo
entonces, como en los casos anteriores las siguientes definiciones de errores:
21. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.3 Clasificación de los Errores
• Error relativo porcentual aproximado
• 𝑒 𝑝 =
𝑥 𝑖+1−𝑥 𝑖
𝑥 𝑖+1
∗ 100
• La mayoría de las ocasiones no interesa el signo del error, sino mas bien su
magnitud, por lo que quedan entonces expresados
23. DEFINICIÓN DE ERROR
• Ejemplo 1
• El 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 𝑥 puede representarse por medio de la serie de Maclaurin como:
• 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 1 −
𝑥2
2!
+
𝑥4
4!
−
𝑥6
6!
+…
• Calcule el valor de los errores relativos porcentuales 𝐸 𝑝 y error relativo porcentual
aproximado 𝑒 𝑝 para el coseno de 𝜋/4 .
• Tome como valor verdadero el calculo directamente con la función coseno de Excel.
• Use desde 1 hasta 5 términos de la serie y 8 decimales en los cálculos.
25. DEFINICIÓN DE ERROR
• Como se puede observar en la tabla 1.3
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝐷𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑆𝑖𝑔𝑛𝑜 𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑆𝑢𝑚𝑎 𝐸 𝑝 𝑒 𝑝
𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝐸𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑥 𝑛 𝑛!
1 0 1 1 1 1 1 41.42135624
2 2 0.616850275 2 -1 -0.30842514 0.691574862 2.19654501 44.59750553
3 4 0.380504262 24 1 0.0158543440.7074292070.0455978552.241120962
4 6 0.234714159 720 -1 -0.00032599 0.707103215 0.00050436 0.046102447
5 8 0.144783493 40320 1 3.59086E-06 0.707106806 3.46436E-06 0.000507824
26. DEFINICIÓN DE ERROR
• El error aproximado es mas conservador (mayor) que el error real, lo cual es
conveniente, ya que se asegura que se esta cometiendo un error menor al
que pudiera realmente existir.
• También se observa que a medida que aumenta el numero de términos
agregados a la serie, la aproximación al valor real es cada vez mejor, de tal
forma que agregando un numero infinito de términos obtendríamos la
solución real.
27. DEFINICIÓN DE ERROR
• Esto en principio es cierto, pero debido al numero de cifras significativas
limitado con opera la computadora, los errores de redondeo crecen a
medida que aumenta el numero de cálculos, aunque los errores de
truncamiento decrecen conforme aumenta el numero de términos; por lo
tanto, se debe considerar que: la estrategia de disminuir el error de
truncamiento agregando términos a la serie, lleva a un incremento en el
error de redondeo.
28. DEFINICIÓN DE ERROR
• El problema es identificar el punto donde se tiene el mínimo error numérico
total, es decir, la mínima suma de los errores de truncamiento y redondeo.
• En realidad, la estimación de los errores en el análisis numérico es una arte,
que depende en gran parte de las soluciones de prueba y error, además de
la intuición y experiencia del analista.
29. DEFINICIÓN DE ERROR
• Ejemplo 2
• El 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 𝑥 puede representarse por medio de la serie de Maclaurin como:
• 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 1 −
𝑥2
2!
+
𝑥4
4!
−
𝑥6
6!
+…
• Calcule el valor de los errores relativos porcentuales 𝐸 𝑝 y error relativo porcentual
aproximado 𝑒 𝑝 para el coseno de 𝜋/4 , usando aritmética de cuatro decimales.
• Tome como valor verdadero el calculo directamente con la función coseno de Excel.
• Use desde 1 hasta 5 términos de la serie y 8 decimales en los cálculos.
31. DEFINICIÓN DE ERROR
• Resultados del ejemplo 2 como se puede observar en la tabla 1.4
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝐷𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑆𝑖𝑔𝑛𝑜 𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑆𝑢𝑚𝑎 𝐸 𝑝 𝑒 𝑝
𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝐸𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑥 𝑛 𝑛!
1 0 1.0000 1 1 1.0000 1.0000 41.4214
2 2 0.6169 2 -1 -0.3084 0.6916 2.1965 44.5975
3 4 0.3805 24 1 0.0159 0.7074 0.0456 2.2411
4 6 0.2347 720 -1 -0.0003 0.7071 0.0005 0.0461
5 8 0.1448 40320 1 0.0000 0.7071 0.0000 0.0005
32. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.4 Precisión y Exactitud
• Muchas veces cuando conversamos usando los términos precisión y
exactitud de manera indistinta. Sin embargo, ambos términos tienen un
significado diferente. El termino precisión esta relacionado con el nivel de
cifras significativas de una medición y la reproducibilidad de las mismas.
33. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.4 Precisión y Exactitud
• El termino exactitud nos indica la cercanía de un valor con el valor
verdadero o real. Si se comparan las mediciones del diámetro de un lápiz
usando un vernier y un micrómetro, se pensaría de inmediato quela lectura
del micrómetro seria mas exacta; pero no seria así, en el caso del
micrómetro estuviera desajustado.
34. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.4 Precisión y Exactitud
• Con respecto a la precisión, el vernier nos podría dar una lectura de hasta
milímetros mientras que el micrómetro nos indicaría milésimas de milímetro;
por lo tanto el micrómetro es un aparato mas preciso que el vernier.
35. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.5 Ejercicios – Ejercicio 1.5.1 Abrir ejercicio mnr1-1v3
• La serie infinita 𝑙𝑛 𝑥 + 1 = 𝑥 −
𝑥2
2
+
𝑥3
3
−
𝑥4
4
+ ⋯ es valida para el intervalo −1 <
𝑥 < 1 y puede ser usada para el calculo de logaritmos naturales.
a) Determine el valor de logaritmo natural de 1.5 usando esta serie infinita y
20 términos de la serie.
b) Calcule el error relativo porcentual usando el valor del logaritmo natural
obtenido con la función Excel.
36. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.5 Ejercicios – Ejercicio 1.5.1
c) Marque los encabezados de las columnas con letras de color rojo y fondo
azul.
d) Use números con cinco decimales en su tabla para los valores de los
logaritmos, dos decimales para el error. Centre todos sus valores en cada
columna.
37. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.5 Ejercicios – Ejercicio 1.5.2 Abrir ejercicio mnr1-2v3.xls
• La función seno puede ser calculada mediante la serie infinita
sen 𝑥 = 𝑥 −
𝑥3
3!
+
𝑥5
5!
−
𝑥7
7!
+ ⋯ es valida para el intervalo −∞ < 𝑥 < ∞
a) Determine el valor de 𝑠𝑒𝑛 𝜋/6 usando cinco términos de la serie infinita.
b) Calcule el error relativo porcentual usando el valor de 𝑠𝑒𝑛 𝜋/6 dado por
la función Excel.
38. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.5 Ejercicios – Ejercicio 1.5.2
c) Marque los encabezados de las columnas con letras de color rojo y fondo
azul.
d) Use números con cinco decimales en su tabla para los valores de 𝑠𝑒𝑛 𝜋/6 ,
dos decimales para el error y centre los números en cada columna.
39. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.5 Ejercicios – Ejercicio 1.5.3 Abrir ejercicio mnr1-3v3.xls
• La serie infinita
ln 𝑥 =
𝑥−1
𝑥
+
1 𝑥−1 2
2 𝑥
+
1 𝑥−1 3
3 𝑥
+ ⋯ es valida para x ≥ 0.5, puede ser usada para el calculo
de logaritmos naturales.
a) Determine el valor de logaritmo de 1.5 usando esta serie infinita y 20 términos de la
serie.
b) Calcule el error relativo porcentual usando como valor verdadero el valor de 𝑙𝑛 1.5
obtenido con la función Excel.
40. DEFINICIÓN DE ERROR
• 1.5 Ejercicios – Ejercicio 1.5.3
c) Marque los encabezados de las columnas con letras de color rojo y fondo
azul.
d) Use números con cinco decimales en su tabla para los valores de los
logaritmos dos decimales para el error y centre los números en cada
columna.