Este documento describe varias distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución de Bernoulli, binomial, normal, Poisson, gamma y exponencial. Explica qué es una distribución de probabilidad y cómo se aplican conceptos como variables aleatorias discretas y continuas. Además, proporciona ejemplos y fórmulas para ilustrar cada distribución.

1. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA
PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA MANUFACTURA
2º E
PROF. G. EDGAR MATA ORTIZ

2. CONTENIDOCONTENIDO
 ¿QUÉ ES LA DISTRIBUCIÓN DE¿QUÉ ES LA DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD?PROBABILIDAD?
 DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLIDISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI
 DISTRIBUCIÓN BINOMIALDISTRIBUCIÓN BINOMIAL
 DISTRIBUCIÓN NORMALDISTRIBUCIÓN NORMAL
 DISTRIBUCIÓN DE POISSONDISTRIBUCIÓN DE POISSON
 DISTRIBUCIÓN GAMMADISTRIBUCIÓN GAMMA
 DISTRIBUCIÓN EXPONENCIALDISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

3. DISTRIBUCIÓN DEDISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDADPROBABILIDAD
 La distribución de probabilidad se aplicanLa distribución de probabilidad se aplican
en las variables aleatorias conen las variables aleatorias con
probabilidades de éxito y fracaso.probabilidades de éxito y fracaso.

4. DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLIDISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI
 Solo tiene 2 resultados posiblesSolo tiene 2 resultados posibles
experimento con éxito y fracasoexperimento con éxito y fracaso
EjemploEjemplo
Lanzamiento de una moneda ,solo tiene dosLanzamiento de una moneda ,solo tiene dos
caras ,una sello y otra águila a cada unacaras ,una sello y otra águila a cada una
se le debe de dar el titulo éxito o fracasose le debe de dar el titulo éxito o fracaso
para distinguirlos a la hora de verpara distinguirlos a la hora de ver
resultados .resultados .

5.  Se refiere a sus variables que sonSe refiere a sus variables que son
discretas y aleatorias.discretas y aleatorias.
DISCRETA;DISCRETA;
Aplicación de la formula p(0)=p (x=0)=1-pAplicación de la formula p(0)=p (x=0)=1-p
para distinguir fracaso.para distinguir fracaso.
Para el éxito es p=(1)=p (x=1)=pPara el éxito es p=(1)=p (x=1)=p
ALEATORIA;ALEATORIA;
Formula x=1 ó x=0 1 se refiere a éxito y 0Formula x=1 ó x=0 1 se refiere a éxito y 0
a fracasoa fracaso

6. COMO APLICA LACOMO APLICA LA
DISTRIBUCIÓN DEDISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDADPROBABILIDAD
 SE APLICA A LA VARIABLE ALEATORIASE APLICA A LA VARIABLE ALEATORIA
,QUE ES UNA LISTA CON TODOS LOS,QUE ES UNA LISTA CON TODOS LOS
RESULTADOS POSIBLES CON SUSRESULTADOS POSIBLES CON SUS
PROBABILIDADES A OBTENER.PROBABILIDADES A OBTENER.

7. DISTRIBUCIÓN BINOMIALDISTRIBUCIÓN BINOMIAL
 Se refiere a la distribución de BERNOULLISe refiere a la distribución de BERNOULLI
,realiza intentos con solo dos resultados a,realiza intentos con solo dos resultados a
obtener ,este determina variosobtener ,este determina varios
componentes o ensayos los cuales soncomponentes o ensayos los cuales son
independientes .independientes .
 Representados p= éxitoRepresentados p= éxito
 Los parámetros son N y PLos parámetros son N y P
N=#ENSAYOS P=PROBABILIDADN=#ENSAYOS P=PROBABILIDAD

8. FORMULAFORMULA
 XX~Bin (n,p)~Bin (n,p)
 EjemploEjemplo
 Se lanza al aire diez veces una moneda. Sea X
el número de caras que aparecen. ¿Cuál es la
 distribución de X?
 Solución
 Hay diez ensayos de Bernoulli independientes,
cada uno con probabilidad de éxito de p 0.5.
 La variable aleatoria X es igual al número de
éxitos en los diez ensayos. Por consiguiente,
 X Bin(10, 0.5).

9. INTERPRETACIÓNINTERPRETACIÓN
Suponga que una población finita
contiene elementos de dos tipos, éxitos y
fracasos, y que se extrae una muestra
aleatoria simple de una población.
Entonces, si el tamaño muestral no es
mayor a 5% de aquélla, se puede utilizar
la distribución binomial para modelar el
número de éxitos.

10. DISTRIBUCIÓN NORMALDISTRIBUCIÓN NORMAL
La distribución normal (también
conocida como distribución de Gauss)
es la distribución más utilizada en la
estadística.

11. La distribución normal es continua en vez
de discreta. La media de una variable
aleatoria normal puede tener cualquier
valor y la varianza cualquier valor positivo.
La función de densidad de probabilidad de
una variable aleatoria normal con media
m y varianza s 2 está dada por;

12. EJEMPLOEJEMPLO
 Suponga que la estatura en una población de mujeres sigue una curva normal
con media m 64 pulgadas y desviación estándar s 3 pulgadas. La estatura de
dos mujeres elegidas aleatoriamente es de 67 y 62 pulgadas, respectivamente.
Convierta estas estaturas a unidades estándares.
Solución
Una estatura de 67 pulgadas es tres pulgadas mayor que la media de 64, y tres
pulgadas es
igual a una desviación estándar. Por tanto, 67 pulgadas es una desviación estándar
mayor que
la media y equivalente a una unidad estándar. Una estatura de 62 pulgadas es 0.67
desviaciones
estándar menor que la media, por lo que 62 pulgadas es equivalente a 0.67
unidades
estándar.
En general, se convierte a unidades estándar al restar la media y dividir entre la
desviación
estándar. Por consiguiente, si x es una unidad seleccionada de una población
normal con
media m y varianza s2, la unidad estándar equivalente a x es el número z, donde

13. Algunas veces, al número z se le
denomina “puntaje z” de x, que
representa un elemento extraído
de una población normal con media 0 y
desviación estándar 1. A aquélla se le
llama
población normal estándar.

14. DISTRIBUCIÓN POISSONDISTRIBUCIÓN POISSON
La distribución de Poisson se utiliza con
frecuencia en un trabajo científico.
 Una manera de considerarla es como
una aproximación de la distribución
binomial cuando n es grande y p es
pequeña.

15. EJEMPLOEJEMPLO
 Aunque a partir de la fórmula de la función
de masa de probabilidad binomial esto no es
obvio, cuando n es grande y p es pequeña
la función de masa depende por completo de la
media n p, y muy pocos de los valores
específicos de n y p. Por consiguiente, se puede
aproximar la función de masa binomial con una
cantidad que dependa sólo del producto n p.
Específicamente, si n es grande y p es
pequeña ,y λ n p, se puede demostrar mediante
métodos avanzados que para todas las x,

16. FORMULAFORMULA

17. DISTRIBUCIÓN GAMMADISTRIBUCIÓN GAMMA
Las distribuciones gamma son
extensiones de la distribución
exponencial. Ambas implican una integral
conocida como la función gamma.
Primero se define la función gamma y se
establecen algunas de sus propiedades

18. La distribución gamma es una
distribución continua, uno de sus
propósitos es ampliar la utilidad
de la distribución exponencial en el
modelado de tiempos de espera. La
función de densidad
de probabilidad gamma tiene dos
parámetros, r y λ, que son constantes
positivas

19. DISTRIBUCIÓN EXPONENCIALDISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
 La distribución exponencial es una distribución
continua que algunas veces se utiliza para
modelar el tiempo que transcurre antes de que ocurra un
evento. A menudo, a aquél se le llama tiempo de
espera. En algunas ocasiones la distribución
exponencial se utiliza para modelar
el tiempo de vida de un componente. Asimismo, hay una
relación cercana entre la distribución exponencial y la
distribución de Poisson.
La función de densidad de probabilidad de la distribución
exponencial tiene un parámetro, que representa una
constante positiva λ cuyo valor determina la localización
y forma de la función.