Explicamos el tema de Distribuciones de Frecuencias en la materia de Estadística. Entre otras cosas las definiciones de datos sueltos, datos ordenados y datos agrupados.

1. Estadística y Probabilidad I
Distribuciones de Frecuencia
Ciclo escolar 2014-2015

2. Datos sueltos.
•Se les llama datos sueltos a los datos recolectados que no han sido organizados numéricamente.
•Un ejemplo es el conjunto de las estaturas de 100 estudiantes hombres, obtenidas del registro universitario, que esta ordenado en forma alfabética.

3. Ordenación.
•Una ordenación es un conjunto de datos numéricos en orden creciente o decreciente de magnitud. A la diferencia entre el número mayor y el menor se le conoce como rango de los datos.
•Por ejemplo, si la estatura mayor de los estudiantes es 74 pulg y la menor es 60, el rango es 74-60=14 pulg.

4. Actividad.
•En una ciudad costera, un sábado de agosto, se midió con radar de velocidad en kilómetros por hora, de 50 motocicletas que pasaron frente a un paso de nivel . Los datos están en la siguiente tabla:
Ordena estos datos de menor a mayor y encuentra:
•La velocidad mas baja.
•La velocidad mas alta
•El rango.
•Las cinco velocidades mas altas
•Las cinco Velocidades mas bajas
90
85
110
80
75
120
105
100
103
98
96
89
135
108
125
130
120
102
97
86
132
128
115
142
106
102
95
89
96
107
121
132
126
128
134
138
139
110
123
108
102
98
92
90
128
135
138
143
109
133

5. 75
80
85
86
89
89
90
90
92
95
96
96
97
98
98
100
102
102
102
103
105
106
107
108
108
109
110
110
115
120
120
121
123
125
126
128
128
128
130
132
132
133
134
135
135
138
138
139
142
143

6. Distribuciones de frecuencia.
•Si se reúnen grandes cantidades de datos sueltos es útil distribuirlos en clases o categorías, y determinar el número de individuos que pertenecen a cada categoría, a lo que se le llama frecuencia de clase.
•A una disposición tabular de los datos por clase, con sus correspondientes frecuencias de clase, se le conoce como distribución de frecuencias o tabla de frecuencias.

7. Distribuciones de frecuencia
•La siguiente tabla es una distribución de frecuencias de las estaturas de 100 estudiantes hombres de cierta universidad.
Estatura (pulg)
Numero de estudiantes
60-62
5
63-65
18
66-68
42
69-71
27
72-74
8
Total 100

8. Distribuciones de frecuencia.
•A los datos así ordenados y reunidos en clases, como la anterior distribución de frecuencias, se les llama datos agrupados.
•Aunque el proceso de agrupamiento generalmente quita detalles originales de los datos, es muy ventajosa, pues proporciona una visión amplia y clara además de que se obtienen relaciones evidentes.

9. Elementos de una distribución de frecuencias.
•El símbolo que define una categoría, como el 60-62 de la tabla, se llama intervalo de clase o clase.
•El número de clases es la cantidad de clases (renglones que tiene nuestra distribución de frecuencias).
•A los números 60 y 62 se les conoce como límites de clase; el numero mas pequeño (60) es el límite inferior de clase, mientras que el número mas grande (62) es el límite superior de clase.
Estatura (pulg)
Numero de estudiantes
60-62
5
63-65
18
66-68
42
69-71
27
72-74
8
Total 100

10. Elementos de una distribución de frecuencias.
•Las fronteras de clase son parte de la tolerancia que se permite dentro de una clase. Por lo que el valor 62.8 pertenece a la clase 60-62, y no a la 63-65. Usualmente la frontera inferior de clase corresponde con el límite inferior (60). Y la frontera superior de clase coincide con el límite inferior de la siguiente clase.
•A la diferencia entre las fronteras de clase inferior y superior se le conoce como amplitud, tamaño o longitud de clase. En ocasiones ocurre que no todas las clases tienen el mismo tamaño.
•La marca de clase, es el punto medio entre las fronteras de clase.
Estatura (pulg)
Numero de estudiantes
60-62
5
63-65
18
66-68
42
69-71
27
72-74
8
Total 100

11. Actividad
En la tabla se muestra una Distribución de
Frecuencia de los salarios semanales de
65 empleados de la empresa P&R.
Determinar de esa tabla:
•El limite inferior de la sexta clase.
•El limite superior de la cuarta clase.
•La marca de clase de la tercera clase.
•Las fronteras de clase del quinto intervalo.
•La anchura del quinto intervalo de clase.
•La frecuencia de la tercera clase.
•El intervalo de clase con máxima frecuencia (se llama intervalo de clase modal, a su frecuencia es la frecuencia de clase modal).
•El porcentaje de empleados que cobran menos de $280.00 a la semana.
•El porcentaje de empleados que cobran menos de $300.00 pero al menos $260.00 a la semana.
SalariosNumero de empleados$250.00-$259.998$260.00-$269.9910$270.00-$279.9916$280.00-$289.9914$290.00-$299.9910$300.00-$309.995$310.00-$319.992Total 65

12. Reglas para construir distribuciones de frecuencia (de igual tamaño).
•Determinar el mayor y el menor de los datos sueltos con el fin de especificar el rango.
•Dividir el rango en un numero adecuado de intervalos. Suelen tomarse de 5 a 20 intervalos de clase, según los datos.
•Determinar el numero de observaciones que corresponden a cada intervalo de clase; es decir; hallar las frecuencias de clase. Si tenemos datos sueltos es mejor hacerlo con una hoja de recuentos o registros de marcas.

13. Hoja de recuento y otras tablas de frecuencia.
•Las siguientes calificaciones corresponden a las calificaciones de un examen obtenidas en la universidad. Realice una Distribución de Frecuencias con tamaño de clase 5. También realice una distribución de frecuencias relativas, una de frecuencias acumuladas y una de frecuencias acumuladas relativa.
95577693868089767663749496776579605672827067797177527668728884708393768296876989778187657772567878585482826673798681634662999382927576907467

14. 95 57 76 93 86 80 89
76 76 63 74 94 96 77
65 79 60 56 72 82 70
67 79 71 77 52 76 68
72 88 84 70 83 93 76
82 96 87 69 89 77 81
87 65 77 72 56 78 78
58 54 82 82 66 73 79
86 81 63 46 62 99 93
82 92 75 76 90 74 67
Dato Máximo=
Dato Mínimo=
Rango=
99
46
99-46=53
1
2
4
4
7
9
16
10
7
6
4
Intervalo de
clase
Conteo Frecuencia
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
80-84
85-89
90-94
95-99
Hoja de recuento y otras tablas de
frecuencia.

15. •La frecuencia relativa de una clase, es su frecuencia dividida por la frecuencia total de todas las clases, en ocasiones se expresa como un porcentaje.
•La frecuencia total de todos los valores menores que la frontera de clase superior de un intervalo de clase dado se llama frecuencia acumulada hasta ese intervalo de clase inclusive. Se acostumbra poner en la tabla las palabras “menor que”.
•La frecuencia acumulada relativa, es la frecuencia acumulada dividida por la frecuencia total.
Hoja de recuento y otras tablas de frecuencia.

16. Hoja de recuento y otras tablas de
frecuencia.
Intervalo de
clase
Frecuencia
Frecuencia
relativa
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
80-84
85-89
90-94
95-99
Calificación
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
acumulada
relativa
menor que 50
menor que 55
menor que 60
menor que 65
menor que 70
menor que 75
menor que 80
menor que 85
menor que 90
menor que 95
menor que 100
1
2
4
4
7
9
16
10
7
6
4
0.0143
0.0286
0.0571
0.0571
0.1000
0.1286
0.2286
0.1429
0.1000
0.0857
0.0571
1
3
7
11
18
27
43
53
60
66
70
0.0143
0.0429
0.1000
0.1571
0.2571
0.3857
0.6143
0.7571
0.8571
0.9429
1.0000

17. Actividad
•Las calificaciones finales en matemáticas de 80 estudiantes figuran en la tabla. Realice una distribución de frecuencias con anchura 10, una distribución de frecuencia relativas, una de frecuencia acumulada y una de frecuencia acumulada relativa.
6884758268906288769373798873609371598575616575877462957863726678827594776974686096788961759560798371796267977885766571756580735788786276537486677381726376758577

18. 341811801069332725019319111898391428411583154153170981381871916510810880443158127565115915374198118194343914386142456114753113175173157143951637932312518959892414531162523988612389821731201481511645710115515140147131394668101721311511403017915310140152165100164995911811026100170197194174501221453214125187