El documento trata sobre la distribución binomial o de Bernoulli, que se aplica a experimentos repetidos con pruebas independientes, como lanzar una moneda o un dado. Se define la probabilidad de éxito p y la probabilidad de fracaso q, y se presenta la función de probabilidad para calcular la probabilidad de obtener un cierto número de éxitos en n pruebas. Se incluye la fórmula del coeficiente binomial para determinar las combinaciones posibles de éxitos y fracasos.

1. Estadística y
Probabilidad II
Distribución Binomial
Ciclo escolar 2014-2015

2. Distribución Binomial o de Bernoulli
• Supóngase que tenemos un experimento como lanzar
una moneda o un dado repetidamente, escoger una
bola de una urna repetidamente etc.
• Cada lanzamiento o escogencia se denomina una
prueba. Con cada prueba hay una probabilidad
asociada con un suceso particular como el águila en la
moneda, el 4 en el dado o la selección de una bola roja.
En algunos casos la probabilidad no cambia (como en
el lanzamiento de la moneda o del dado).
• A estas pruebas se les llama independientes y se
conocen como las pruebas de Bernoulli en memoria de
James Bernoulli quien las investigo a finales del siglo
XVII.

3. Distribución Binomial o de Bernoulli
• Sea 𝑝 la probabilidad de un suceso ocurra en una sola prueba de
Bernoulli (llamada la probabilidad de éxito). Entonces 𝑞 = 1 − 𝑝 es
la probabilidad de que el suceso no ocurra en una sola prueba
(llamada probabilidad de fracaso). La probabilidad de que el suceso
ocurra 𝑥 veces en 𝑛 pruebas (es decir 𝑥 éxitos y 𝑥 − 𝑛 fracasos )
esta dada por la siguiente función de probabilidad
𝑃 𝑥 =
𝑛
𝑥
𝑝 𝑥
𝑞 𝑛−𝑥
• Donde 𝑥 es el numero de éxitos en 𝑛 pruebas de Bernoulli, 𝑥 =
0,1,2,3, … , 𝑛. Y tambien
𝑛
𝑥
=
𝑛!
𝑥! 𝑛 − 𝑥 !
Es un Coeficiente Binomial