Este documento presenta dos ejercicios sobre el movimiento vertical de caída libre. El primer ejercicio involucra una piedra lanzada hacia arriba desde el piso con una velocidad inicial de 30 m/s y calcula su posición, velocidad y aceleración en una tabla de tiempo. El segundo ejercicio involucra una piedra lanzada desde la azotea de un edificio de 25 m de altura a 20 m/s y calcula el tiempo de subida, la máxima altura, el tiempo de vuelo y la velocidad final. Ambos

1. Hugo Vizcarra Valencia http://es.slideshare.net/hvizcar
ra/
EJERCICIOS - FÍSICA
MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE
1. Desde el piso se lanza una piedra con una velocidad vertical hacia arriba de
+30 m/s.
(a) Escribe las ecuaciones del movimiento (posición y velocidad en función
del tiempo) y completa una tabla que represente su posición, velocidad y
aceleración para tiempos desde 0 hasta 6,0 s.
A partir de la tabla identifica:
(b) El tiempo que le toma a la piedra anular su velocidad (punto más alto de
la trayectoria)
(c) La máxima altura que logra alcanzar.
(d) El tiempo que le toma a la piedra llegar al piso nuevamente.
Solución:
(a) Las ecuaciones del movimiento vertical de caída libre son:
𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑣 𝑜𝑦 𝑡 +
𝑎 𝑦
2
𝑡2
𝑣 𝑦 = 𝑣 𝑜𝑦 + 𝑎 𝑦 𝑡
𝑎 𝑦 = −9,81
𝑚
𝑠2
≈ −10
𝑚
𝑠2
Asumiremos que la referencia está en el piso en el punto de lanzamiento, con
el eje 𝑦 hacia arriba y el eje 𝑥 hacia la derecha. Como la piedra inicia su
movimiento en el piso, su posición inicial es 𝑦𝑜 = 0 𝑚.
𝑦 = 0 + 30𝑡 +
−10
2
𝑡2
𝑣 𝑦 = 30 + (−10)𝑡
𝑦 = 30𝑡 − 5𝑡2
𝑣 𝑦 = 30 − 10𝑡
Ecuación de posición
Ecuación de velocidad

2. Movimiento en línea recta
Hugo Vizcarra
Reemplazando tiempos de 1 𝑠 en 1 𝑠 desde 𝑡 = 0 𝑠 hasta 𝑡 = 5 𝑠 en las
ecuaciones:
𝑡(𝑠) 𝑦(𝑚) 𝑣 𝑦(𝑚/𝑠) 𝑎 𝑦(𝑚/𝑠2
)
0 0 30 -10
1,0 25 20 -10
2,0 40 10 -10
3,0 45 0 -10
4,0 40 -10 -10
5,0 25 -20 -10
6,0 0 -30 -10
(b) Según la tabla en el tiempo t = 3,0 s la velocidad 𝑣 𝑦 = 0.
(c) Cuando la velocidad 𝑣 𝑦 = 0 se ha alcanzado el punto más alto de la
trayectoria ya que la piedra dejo de subir para iniciar el retorno. En ese
instante la posición (altura) es 𝑦 = 45 𝑚.
(d) Cuando la posición vuelve a ser hacer cero 𝑦 = 0 𝑚, es decir, en 𝑡 =
6,0 𝑠, la piedra está nuevamente en el piso.

3. Movimiento en línea recta
Hugo Vizcarra
2. Desde la azotea de un edificio de 25 m de altura se lanza una piedra con una
velocidad vertical hacia arriba de +20 m/s.
(a) Escribe las ecuaciones del movimiento.
(b) Calcula el tiempo de subida.
(c) Calcula la máxima altura que logra respecto al piso.
(d) Calcula el tiempo de vuelo, tiempo para llegar al piso.
(e) Calcula la velocidad con la llega al piso.
(f) Completa una tabla que represente su posición, velocidad y aceleración
para tiempos desde 0 hasta 5,0 s y verifica tus respuestas anteriores.
Solución:
(a) Las ecuaciones del movimiento vertical de caída libre son:
𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑣 𝑜𝑦 𝑡 +
𝑎 𝑦
2
𝑡2
𝑣 𝑦 = 𝑣 𝑜𝑦 + 𝑎 𝑦 𝑡
𝑎 𝑦 = −9,81
𝑚
𝑠2
≈ −10
𝑚
𝑠2
Asumiremos que la referencia está en el piso justo debajo del punto de
lanzamiento, con el eje 𝑦 hacia arriba y el eje 𝑥 hacia la derecha. Como la
piedra inicia su movimiento en la azotea, su posición inicial es 𝑦𝑜 = +25 𝑚.
𝑦 = 25 + 20𝑡 +
−10
2
𝑡2
𝑣 𝑦 = 20 + (−10)𝑡
(b) Para calcula el tiempo de subida, recordemos que la subida termina
cuando el proyectil anula su velocidad.
𝑣 𝑦 = 0
𝑦 = 25 + 20𝑡 − 5𝑡2
𝑣 𝑦 = 20 − 10𝑡
Ecuación de posición
Ecuación de velocidad

4. Movimiento en línea recta
Hugo Vizcarra
20 − 10𝑡 = 0
𝑡 = 2,0 𝑠
(c) Para calcula la máxima altura desde el piso, basta con reemplazar el
tiempo de subida en la ecuación de posición.
𝑦 = 25 + 20𝑡 − 5𝑡2
𝑦 = 25 + 20(2) − 5(2)2
= +45 𝑚
(d) Para calcular el tiempo de vuelo, es decir, el tiempo para volver al piso,
basta con hacer que la posición sea cero.
𝑦 = 0
25 + 20𝑡 − 5𝑡2
= 0
+5𝑡2
− 20𝑡 − 25 = 0
𝑡 =
−(−20) ± √(−20)2 − 4(5)(−25)
2(5)
𝑡1 = 5,0 𝑠 (Esta es la respuesta)
𝑡2 = −1,0 𝑠 (Descartado porque no hay tiempos negativos)
(e) Para calcular la velocidad de llegada al piso, basta con reemplazar el 𝑡 =
5,0 𝑠 en la ecuación de velocidad.
𝑣 𝑦 = 20 − 10𝑡
𝑣 𝑦 = 20 − 10(5) = −30
𝑚
𝑠
El signo negativo en esta respuesta nos indica que esta velocidad está
dirigida hacia abajo, lo cual es cierto ya que la piedra ha llegado al piso.

5. Movimiento en línea recta
Hugo Vizcarra
(f) Ahora completamos la tabla:
𝑡(𝑠) 𝑦(𝑚) 𝑣 𝑦(𝑚/𝑠) 𝑎 𝑦(𝑚/𝑠2
)
0 25 20 -10
1,0 40 10 -10
2,0 45 0 -10
3,0 40 -10 -10
4,0 25 -20 -10
5,0 15 -30 -10
6,0 0 -30 -10