Para un elemento estructural de sección circular sometido a torsión que se muestra en la figura se pide: a) Calcular las tensiones debidas a 𝑀𝑡 aplicado. b) A continuación descargue la sección y calcule tensiones y deformaciones residuales. c) Construir el diagrama momento-curvatura.

1. Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
Estado Plástico de los
Cuerpos Sólidos
Resolución del Ejercicio N° 4 de la
Guía de la Práctica – TP N° 7

2. …las tensiones debidas a un momento torsor de valor:
Para la sección
mostrada en la figura
se pide, calcular…
𝑴𝒕 =
𝑴𝒆 + 𝑴𝒑
𝟐
siendo:
𝑴𝒆 ∶
𝑴𝒑 ∶
momento torsor límite elástico
momento torsor límite plástico
Luego, descargue la sección y calcule tensiones y deformaciones
residuales. Construir el diagrama momento-curvatura.
…por lo que las distorsiones para las tensiones de fluencia serán (por Hooke):
→ 𝛉𝒇𝒍𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂≅
𝛄𝒇𝒍𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂
𝑹
=
𝛕𝒇𝒍𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂
𝑮 ∙ 𝑹

3. Calculamos el
momento torsor
límite elástico…
→ 𝜽𝒆
→ 𝜽𝒆

4. Calculamos el
momento torsor
límite plástico…

5. Cargamos la sección
con Mt
Cuando realizo la carga, las tensiones 𝜏 NUNCA pueden ser
mayores a la tensión de fluencia y ese valor se alcanza en todo
punto donde 𝛾 ≥ 𝛾𝑓. Los puntos que no alcanzaron la
deformación de fluencia siguen comportándose linealmente.

6. Calculamos la
penetración plástica…

7. …y las
deformaciones
máximas durante
la carga.
→ 𝜽𝒎𝒂𝒙

8. …en cuanto a la
descarga, resulta...
…que puedo utilizar las ecuaciones de la Teoría de Coulomb pues siempre es elástica.

9. …calculamos las
tensiones residuales

10. …las deformaciones
residuales

11. …y trazamos el
diagrama Momento-
Curvatura

12. Bibliografía
Apuntes de Análisis Estructural I – J. L. Camba, F. Chacón, F. Pérez (Fuente)
Estabilidad II - E. Fliess
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

13. Muchas Gracias