Este documento describe las funciones y sus propiedades. Explica que una función es una relación entre dos conjuntos A y B donde cada elemento de A corresponde a un único elemento de B. Detalla los principios de unicidad y existencia que deben cumplir las funciones y provee ejemplos. También define el dominio, conjunto de positividad, ceros y cómo hallar los ceros de una función utilizando la fórmula cuadrática.

1. FUNCIONES 1 JESSICA CARDENAS GRADO 11- 02 JORNADA MAÑANA IED COLEGIO TECNICO COMERCIAL MANUELA BELTRÁN

2. FUNCIONES La función es una relación dada entre “A” y “B” en el cual cada elemento del conjunto de la partida “A” le corresponde un único elemento en el conjunto de llegada “B”. Formula F: A->B X->Y=F(X) X: Es la variable independiente Y: es la variable que depende de X Las relaciones para que sean funciones deben cumplir dos principios: 1. Principio de unicidad 2. Principio de existencia 2

3. Ejemplo Existencia A{1,2,3,4,5} B{3,4,5,6,7} En este caso se cumple existencia e unidad ya que cada elemento de A pertenece a B. En este caso se cumple la existencia ya que cada elemento de A le pertenece uno de B A=(2,3,4) B=(3,4,5,6) En este caso hay dos elementos de B que comparten elementos de A. Cumplen existencia pero no unidad. 3

4. 1.DOMINIO DE UNA FUNCION: Son todos los elementos de la variable independiente X, a los que les corresponde una imagen Y. Es el conjunto numérico al que pertenecen los elementos del conjunto ALas líneas verticales nos ayudan a describir si una función cumple con los principios de unidad y existencia. 3. CONJUNTO DE POSITIVIDAD: los intervalos de la variable independiente X y vemos que la función es positiva. CONJUNTO DE NEGATIVIDAD: Intervalos de la variable independiente X en los que la función es negativa 4

5. LEYES SAGRADAS DEL CALCULO No dividirás nunca por O. El radicando de una raíz de índice debe ser igual o mayor a cero. El argumento del logaritmo debe ser siempre mayor que cero. DOMINIO DE UNA FUNCION El dominio de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable “X” que hacen a “Y” real. 5

6. CEROS DE UNA FUNCION Diremos que a es un cero de la función f si y solo si f(a)=0. Geométricamente son los puntos donde la gráfica de la función f intercepta al eje de las abscisas. PASOS A SEGUIR Igualara cero la función Resolver la ecuación resultante Las raíces obtenidas son los ceros de la función. 6

7. FórmulaX = -b± √b²-4ac2a x = -(-5)±√(-5) ²- 4(1)(6) = 5±1 2(1) 2 x1=6/2 = 3 x2 = 4/2=2 7 EJEMPLOS Halle los ceros de la función F=f(x)=x²-5x+6 x²-5x+6=0 ax²+bx+c+=0 Observamos que a=1 b=-5 c= 6 reemplazando en la fórmula

8. Para la función f definida por f(x)= x²+7 . Hallar (a). f(3) (b) f(b-1) Solución (a) f(3)=3²+7 = 9+7 = 16 (b) f(b-1)= (b-1)² + 7 = b²-2b+1+7 8