El documento presenta las funciones trigonométricas para ángulos notables de 30°, 45° y 60°. Explica que estas relaciones son importantes en geometría, astronomía y otras aplicaciones. Describe que los ángulos de un triángulo equilátero son 30°-60°-90° y los de un cuadrado son 45°-45°-90°, y usa el teorema de Pitágoras para derivar las funciones trigonométricas para estos ángulos.

1. •Yenny Flores
•Carolina Ospino

2. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
PARA ANGULOS NOTABLES
En matemática , son relaciones angulares; guardan relación con el estudio
de la geometría de los triángulos y son de gran importancia en astronomía
,cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos
periódicos, y otras muchas aplicaciones.

3. ÁNGULOS NOTABLES
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 30º Y 60º
La altura divide al triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos
iguales cuyos ángulos miden 90º, 60º y 30º.
Si aplicamos el teorema de Pitágoras obtenemos la altura en función del
lado:

4. Razones trigonométricas
de 45º
La diagonal divide al cuadrado en dos triángulos
rectángulos iguales cuyos ángulos miden 90º, 45º y 45º.
Si aplicamos el teorema de Pitágoras obtenemos la
diagonal en función del lado:

5. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS NOTABLES

6. ÁNGULOS NOTABLES.
•30º Para determinar sus razones tenemos en cuenta que se forma un triángulo equilátero
sen 30º = y/r= (r/2) / r = 1/2
cos 30º = x/r= 3½ / 2
r2=x2+(r/2)2=x2+r2/4 x=(3r2/4)½=r3½/2
tg 30 º=(1/2)/(3½/2)= 3½ / 3
•60º Formamos el triángulo equilátero de la figura:
sen 60º= y/r= (r 3½ / 2)/r= 3½ / 2
r2 = y2 + ( r/2)2
y = ( r2-r2/4)½ = ( 3 r2 / 4 )½ = r 3½ / 2
cos 60º= (r/2)/r = 1 / 2
tg 60º = (3½ / 2)/(1/2) =
3½

7. •45º La x y la y son iguales, por lo que se forma un triángulo isósceles:
sen 45º = y/r = 2½ / 2
r2 = x2 + y2 = 2 y2
y=(r2/2)½=r(2½)/2
Funciones trigonométricas de ángulos
notables
Animación de la función seno.

8. Funciones trigonométricas de ángulos
notables
0° 30° 45° 60° 90°
Sen 0 1
Cos 1 0
Tan 0 1