La regla de Simpson 1/3 aproxima una función mediante parábolas dividiendo el intervalo de integración en subintervalos iguales y calculando la integral como la suma de las contribuciones de cada parábola, usando tres puntos por parábola y tomando el punto medio de cada subintervalo. El documento provee una representación gráfica de la regla y un ejemplo numérico para comparar el resultado con el valor analítico de la integral.
Una tubería de acero de 15cm de diámetro tiene una rugosidad absoluta de 0.3mm conecta un tanque elevado con una piscina. El tanque produce una altura de 12m por encima de la piscina, en donde el flujo sale como un chorro libre, es decir, a presión atmosférica. La longitud total de la tubería es de 126m y tiene un coeficiente global de pérdidas menores de 9.6.
Calcule el caudal de agua que fluye por la tubería.
Guía sobre las pérdidas de energía debidas a la fricción del fluido con las paredes del conducto o tubería por donde se transporta. Ecuación de Darcy Weisbach, E. de Hagen Puiseuille. E. de Swamee y Jain. E. de Hazen Williams.
Una tubería de acero de 15cm de diámetro tiene una rugosidad absoluta de 0.3mm conecta un tanque elevado con una piscina. El tanque produce una altura de 12m por encima de la piscina, en donde el flujo sale como un chorro libre, es decir, a presión atmosférica. La longitud total de la tubería es de 126m y tiene un coeficiente global de pérdidas menores de 9.6.
Calcule el caudal de agua que fluye por la tubería.
Guía sobre las pérdidas de energía debidas a la fricción del fluido con las paredes del conducto o tubería por donde se transporta. Ecuación de Darcy Weisbach, E. de Hagen Puiseuille. E. de Swamee y Jain. E. de Hazen Williams.
2. Regla de Simpson 1/3
La regla de Simpson 1/3 resulta cuando en la ecuación de la integral
es reemplazado por un polinomio de Newton-Gregory de segundo orden
(parábola). En este método se tienen tres puntos por cada parábola. Los
limites de integración corresponden a dos de los tres puntos que forman la
parábola. El tercer punto es el valor medio de los limites de integración. La
figura 1 muestra la aproximación a la función por medio de una parábola.
3. Regla de Simpson 1/3
Representación gráfica
De la regla de Simpson 1/3
4. Regla de Simpson 1/3
Para obtener la formula de integración, se sustituye el polinomio de Newton
Gregory en diferencias progresivas de segundo orden y se realiza la
integración.