Este documento presenta la resolución de un problema sobre el lanzamiento de proyectiles. El problema pregunta el ángulo de inclinación que debe tener un cañón para que una bala lanzada a 650 m/s caiga a una distancia de 3.25 km. El documento comienza dibujando un esquema y anotando los datos dados. Luego usa la fórmula x máx = Vo2sen2θ/2g para calcular el seno del doble ángulo, del cual se obtiene un ángulo de inclinación de 2.15 grados.

1. LANZAMIENTO DE
PROYECTILES
Física fundamental
Profesor: Bairon Duarte

2. FORMULARIO
𝟐𝟖) 𝑽 𝑹
𝟐
= 𝑽 𝒙
𝟐
+ 𝑽 𝒚
𝟐
𝟑𝟏) 𝑽 𝒐𝒙 = 𝑽 𝒐 𝒄𝒐𝒔𝜽
𝟑𝟐) 𝑽 𝒐𝒚 = 𝑽 𝒐 𝒔𝒆𝒏𝜽
𝟑𝟑) 𝒙 = 𝑽 𝒐𝒙 𝒕
𝟑𝟒) 𝒚 = 𝑽 𝒐𝒚 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒈𝒕 𝟐
𝟑𝟓) 𝑽 𝒙 = 𝑽 𝒐𝒙
𝟑𝟔) 𝑽 𝒚 = 𝑽 𝒐𝒚 + 𝒈𝒕
𝟑𝟕) 𝒕 𝒔 =
𝑽 𝒐𝒚
𝒈
𝟑𝟖) 𝒕 𝒗 = 𝟐𝒕 𝒔
𝟑𝟗) 𝒙 = 𝑽 𝒐𝒙 𝒕 𝒗
𝟒𝟎) 𝒙 𝒎𝒂𝒙 =
𝑽 𝒐
𝟐
𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽
𝒈

3. PROBLEMA 2
¿Qué inclinación debe dársele a un
cañón que dispara una bala con una
velocidad inicial de 650 m/s para que
caiga en un punto situado a 3.25 km del
cañón?

4. Solucion:
Primero hay que dibujar un esquema

5. Vamos añadiendo los datos que nos
interesan

6. Luego nos dice que el cañón dispara una bala que sale con una velocidad inicial de
650 m/s
Esta velocidad la identificamos como velocidad inicial (𝑉𝑜 )

7. El cañón dispara una bala con una velocidad inicial de 650 m/s para
que caiga en un punto situado a 3.25 km del cañón

8. SEGUNDO
Anotamos los datos que nos proporciona el problema
El ángulo de inclinación : 𝜃 = ?
Velocidad inicial de la bala : 𝑉𝑜 = 650 𝑚/𝑠
Distancia que cae : 𝑥 = 3.25 𝑘𝑚
Aceleración de la gravedad : 𝑔 = 9.8 𝑚/𝑠2

9. Analizando,
Ahora nos enfocamos en la pregunta,
¿Que nos preguntan…?
Pues nos preguntan el ángulo de elevación el cual hemos
identificado como θ (ángulo theta )
Buscamos en nuestro formulario las ecuaciones donde nos
aparezca el ángulo theta (𝜃 )
Y este ángulo aparece en las ecuaciones (31,32 y 40 )

10. Luego analizamos y decidimos cual usar según los
datos que tenemos y nos damos cuenta que
tenemos que usar la formula 40.
𝒙 𝒎𝒂𝒙 =
𝑽 𝒐
𝟐
𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽
𝒈

11. Ahora despejamos nuestra incógnita en una primera parte.
Como la gravedad esta dividiendo ahora pasa a multiplicar
𝒙 𝒎𝒂𝒙 𝒈 = 𝑽 𝒐
𝟐
𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽
Como la velocidad inicial elevada al cuadrado esta multiplicando al
seno del doble ángulo esta pasa a dividir al otro lado.
𝒙 𝒎𝒂𝒙 𝒈
𝑽 𝒐
2 = 𝒔𝒆𝒏 2𝜽

12. Y a esta ecuación por ser una igualdad le podemos dar
vuelta para que se vea mas presentable
𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽 =
𝒙 𝒎𝒂𝒙 𝒈
𝑽 𝒐
𝟐

13. sustituir datos y al final despejar nuestra incógnita.
Nos quedara de la siguiente manera
𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 ∶ 𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 3.25 𝑘𝑚 .
1000 𝑚
1 𝑘𝑚
= 3250 𝑚

14. Sustituyendo datos conocidos tenemos.
𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽 =
𝒙 𝒎𝒂𝒙 𝒈
𝑽 𝒐
𝟐
𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽 =
𝟑𝟐𝟓𝟎 (𝟗. 𝟖)
𝟔𝟓𝟎 𝟐
𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽 =
𝟑𝟏𝟖𝟓𝟎
𝟒𝟐𝟐𝟓𝟎𝟎
𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟓𝟑𝟖𝟒𝟔𝟏𝟓
 Lo simplificamos a tres
decimales
𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟓

15. Debemos aplicar el seno inverso de la siguiente
manera para despejar el ángulo
𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟓
𝟐𝜽 = 𝒔𝒆𝒏−𝟏 (𝟎. 𝟎𝟕𝟓)
𝟐𝜽 = 𝟒. 𝟑𝟎°
𝜽 =
𝟒. 𝟑𝟎°
𝟐
= 𝟐. 𝟏𝟓°
Respuesta, uno de los
ángulos a los cuales se
puede disparar el cañón
para que la bala alcance
la distancia que
necesitamos es de 2.15
grados.

16. FIN
GRACIAS POR SU
ATENCION