UD8

1. 8 Funciones racionales e irracionales
1. Funciones de proporcionalidad
inversa
2. Funciones de la forma
y = (ax+b)/(cx+d)
3. Funciones irracionales3. Funciones irracionales
4. Traslaciones de gráficas de
funciones
5. Funciones opuestas
6. Función valor absoluto de una
función

2. 8 Funciones racionales e irracionales
1. Funciones de proporcionalidad inversa
El clásico problema del número de pintores que son necesarios
para pintar una habitación en un determinado tiempo es un claro
ejemplo de función de proporcionalidad inversa.
+ pintores - tiempo
- pintores + tiempo
Estas funciones aparecen en muchos contextos cotidianos. A
continuación las analizaremos desde el punto de vista
matemático.

3. 8 Funciones racionales e irracionales
1. Funciones de proporcionalidad inversa

4. 8 Funciones racionales e irracionales
1. Funciones de proporcionalidad inversa
Las funciones de proporcionalidad inversa tienen las siguientes
propiedades:
• Dominio. El dominio de estas funciones es Dom f = R – {0}.
• Recorrido. El recorrido o conjunto imagen es Im f = R – {0}.
• Monotonía. Estas funciones son estrictamente crecientes en todo• Monotonía. Estas funciones son estrictamente crecientes en todo
su dominio si k es negativo, y son estrictamente decrecientes en todo
su dominio si k es positivo.
• Extremos relativos. Carecen de ellos.

5. 8 Funciones racionales e irracionales
1. Funciones de proporcionalidad inversa
Las funciones de proporcionalidad inversa tienen las siguientes
propiedades:
• Acotación. Estas funciones no están acotadas inferior ni
superiormente.
• Simetría. Son funciones simétricas respecto del origen de
coordenadas o funciones impares.coordenadas o funciones impares.
• Ramas infinitas y asíntotas. Estas funciones tienen dos ramas
infinitas verticales y dos ramas infinitas horizontales. La asíntota
vertical es el eje de ordenadas y la asíntota horizontal es el eje de
abscisas.
• Continuidad. Son funciones continuas en todo su dominio de
definición.

6. 8 Funciones racionales e irracionales
2. Funciones de la forma y = (ax+b)/(cx+d)

7. 8 Funciones racionales e irracionales
3. Funciones irracionales
A las funciones inversas de las funciones potenciales de exponente
entero, se les llama funciones irracionales. De la observación de las
funciones inversas de las potenciales, deducimos las siguientes
propiedades:

8. 8 Funciones racionales e irracionales
3. Funciones irracionales
A las funciones inversas de las funciones potenciales de exponente
entero, se les llama funciones irracionales. De la observación de las
funciones inversas de las potenciales, deducimos las siguientes
propiedades:

9. 8 Funciones racionales e irracionales
4. Traslaciones de gráficas de funciones

10. 8 Funciones racionales e irracionales
4. Traslaciones de gráficas de funciones

11. 8 Funciones racionales e irracionales
4. Traslaciones de gráficas de funciones

12. 8 Funciones racionales e irracionales
5. Funciones opuestas

13. 8 Funciones racionales e irracionales
6. Función valor absoluto de una función

14. 8 Funciones racionales e irracionales
6. Función valor absoluto de una función