El documento resume definiciones matemáticas como axioma, lema, corolario, hipótesis, tesis y teorema. También describe métodos de demostración matemática como principio de inducción matemática y demostración directa. Incluye ejemplos de cada concepto y método de demostración.

1. COLEGIO DE BACHILLERATO
“CARMEN MORA DE ENCALADA”
NÚMEROS COMPLEJOS
INTEGRANTES:
NAULA LEONELA, MONTALVO YAMILETH, VERGARA RONIL
DOCENTE:
LIC. LADY QUIZHPE
CURSO:
TERCERO DE BACHILLERATO CIENCIAS “F”
PERIODO LECTIVO
2019 – 2020

2. DEFINICIÓN DE:
Axioma
Lema
Corolario
Hipotesis
Tesis
Teorema

3. AXIOMA
En lógica y matemáticas, un axioma es una premisa que, por
considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de
partida para demostrar otras formulas. Se eligen de las consideradas
“afirmaciones evidentes”, porque permite deducir las demás formulas.

4. LEMA
En matemáticas, un lema es una proposición demostrada, utilizada
para establecer un teorema menor o una premisa auxiliar que forma
parte de un teorema más general que significa cualquier cosa que es
recibida, tal como un regalo, una dádiva o un soborno.

5. COROLARIO
• Es un concepto referido a una proposición tanto en matemática como
en lógica que se utiliza para designar la consistencia de un teorema ya
demostrado, sin necesidad de invertir esfuerzo adicional en su
demostración. En pocas palabras, es una consecuencia obvia que no
necesita demostración.

6. HIPOTESIS
• En lógica matemática una hipótesis es una fórmula de la que se parte
para alcanzar finalmente otra fórmula mediante deducciones válidas.
Es decir, las hipótesis son el conjunto de afirmaciones adicionales que
son añadidas al conjunto de axiomas.

7. TESIS
• Es el inicio de un texto argumentativo, una afirmación cuya veracidad
ha sido argumentada, demostrada o justificada de alguna manera.
Generalmente enuncia una proposición científica, un axioma o un
hecho demostrable.

8. TEOREMA
• En matemática, un teorema es una proposición teórica, enunciado o
fórmula que incorpora una verdad, axioma o postulado que
es comprobada por otros conjuntos de teorías o fórmulas. Un
teorema también es una regla o ley que se expresa en forma de
ecuaciones y / o fórmulas matemáticas.

9. REGLAS DE INFERENCIA LÓGICA
• En lógica, una regla de inferencia es una forma lógica que consiste en una
función que toma premisas, analiza su sintaxis, y devuelve una conclusión, la
regla de inferencia llamada Modus ponend ponens toma dos premisas, uno en la
forma "Si p entonces q" y otra en la forma "p", y vuelve la conclusión "q".
p q r 𝒑 → ~ 𝒒 Λ 𝒓 → ~ 𝒒 Λ ~ 𝒑 → 𝒒
V V V V F F F V F F F F V V
V V F V F F F F V F F F V V
V F V V V V V V V V F F V F
V F F V V V V F V V F F V F
F V V F V F F V F F F V V V
F V F F V F V F V F V V V V
F F V F V V V V V V V V F F
F F F F V V V F V V V V F F
𝒑 → ~ 𝒒 Λ 𝒓 → ~ 𝒒 Λ ~ 𝒑 → 𝒒
EJEMPLO

10. MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN
MATEMÁTICA
Son argumentos deductivos para asegurar la verdad de
una proposición matemática. Las demostraciones son
ejemplos de razonamiento deductivo y se distinguen de
argumentos inductivos o empíricos; una demostración
debe demostrar que una afirmación es siempre verdadera
ocasionalmente al listar todos los casos posibles y mostrar
que es válida en cada uno, más que enumerar muchos
casos confirmatorios. Una afirmación no probada que se
cree verdadera se conoce como conjetura. En principio
una demostración se puede rastrear hasta afirmaciones
generalmente aceptadas, conocidas como axiomas.
Demostración por
Principio de inducción
matemática
Demostración directa

11. Demostración por Principio de inducción
matemática
En matemáticas, la inducción es un razonamiento que
permite demostrar proposiciones que dependen de una variable que toma
una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción
matemática consiste en el siguiente razonamiento:
Dado un número entero a que tiene la propiedad P, y el hecho de que si
hasta cualquier número entero n con la propiedad P implique que n+1
también la tiene, entonces, todos los números enteros a partir de a tienen
la propiedad P.
La demostración está basada en el axioma denominado principio de la
inducción matemática
5 + 7 + 9 + ⋯ . +(2𝑛 + 3) = 𝑛2 + 4𝑛
PASO #1:
𝑛 = 1 2 × 1 + 3 = (1)2+4 × 1
5 = 1 + 4
5 = 5
PASO #2:
S𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎: 𝑛 = 𝑘 5 + 7 + 9 + ⋯ . +(2𝑘 + 3) = 𝑘2 + 4𝑘
P𝒓𝒐𝒃𝒂𝒓: 𝑛 = 𝑘 + 1
5 + 7 + 9 + ⋯ . + 2𝑘 + 3 + (2(𝑘 + 1) + 3 = 𝑘 + 1 2 + 4(𝑘 + 1)
𝑘2 + 4𝑘 + (2𝑘 + 2 + 3) = 𝑘2 + 2𝑘 + 1 + 4𝑘 + 4
𝑘2
+ 4𝑘 + 2𝑘 + 2 + 3 = 𝑘2
+ 2𝑘 + 4𝑘 + 1 + 4
𝑘2 + 6𝑘 + 5 = 𝑘2 + 6𝑘 + 5
EJEMPLOS:

12. Demostración directa
Se plantea una proposición, en la forma si p, entonces q,
donde p se denomina hipótesis (condición suficiente) y q se
llama tesis o conclusión (condición necesaria). Por ejemplo,
si llueve, la pista está mojada; esto es que una condición
suficiente para que se moje la pista, es que llueva. Y si
llueve, necesariamente se moja la pista. En el contexto
matemático, de la verdad de la hipótesis se llega a la verdad
de la conclusión, usando proposiciones cuya certeza se
conoce previamente.
En la demostración directa, la conclusión se establece al
combinar lógicamente los axiomas, definiciones, y teoremas
previos. Por ejemplo, la demostración directa puede ser
usada para establecer que la suma de dos enteros pares es
siempre par:
1. S𝒊 𝒂 𝒆𝒔 𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒂 𝟐 𝒆𝒔 𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓
𝑎 = 2𝑛 + 1 → 𝑎2
= (2𝑛 + 1)2
= 4𝑛2
+ 4𝑛 + 1
= 4𝑘 + 1
= 2(2𝑘) + 1
= 2 < +1
2. S𝒊 𝒂 𝒚 𝒃 𝒔𝒐𝒏 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒑𝒂𝒓𝒆𝒔 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒂 + 𝒃 𝒆𝒔 𝒑𝒂𝒓
𝑎 = 2𝑛 𝑦 𝑏 = 2𝑚 → 𝑎 + 𝑏 = 2𝑛 + 2𝑚
= 2(𝑛 + 𝑚)
= 2𝑘
EJEMPLOS:
= 4(𝑛2
+𝑛) + 1
𝑝 Λ 𝑝 → 𝑞 → 𝑞

13. Ejemplo de Demostración por Principio de inducción
matemática
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