El documento presenta tres ejercicios sobre números complejos. El primer ejercicio calcula el voltaje de entrada de un circuito transformando los voltajes a números complejos y sumándolos. El segundo ejercicio suma dos números complejos pasándolos primero a su forma rectangular. El tercer ejercicio multiplica dos números complejos convirtiéndolos a su forma polar para poder realizar la operación y luego convirtiendo el resultado de nuevo a polar.

1. Números complejos
EJERCICIOS DE NÚMEROS COMPLEJOS

2. Ejercicio 1
 Diga cuál es el voltaje de entrada del siguiente circuito.
Va: 70sen(377+90°)
Vb: 30sen(377-90°)
Primer paso: Nos dan el valor del voltaje que en el caso de Va sería 70, este
valor se divide entre la raíz cuadrada de dos (√2)
70÷√2= 49.49+ <90°
Segundo paso: Nos dan el valor del voltaje que en el caso de Vb sería 30, este
valor se divide entre la raíz cuadrada de dos
 30÷√2= 21.21-<90°

3. Tercer paso: Se transforma el resultado a dos números, uno real y uno imaginario (rectangular)
multiplicando el resultado por coseno del ángulo y por seno del ángulo.
49.49cos(90)=0
49.49sen(90)= 49.49
0+j49.49 (0= real, j49.49= imaginario)
21.21cos(-90)= 0
21.21sen(-90)= -21.21
0+j-21.21 (0= real, j-21.21= imaginario)
Cuarto paso: Se suman los dos números complejos ((0+j49.49)+(0+j-21.21)).
((0+j49.49)+(0+j-21.21))= 0+j28.28

4. Quinto paso: Se unifican los valores del número complejo, calculando la raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados de cada valor.
√02+28.282= 28.28
Sexto paso: Se calcula el resultado final del voltaje multiplicando el valor obtenido en el paso anterior por
la raíz cuadrada de dos.
28.28√2= 39.39
Séptimo paso: Se calcula el ángulo multiplicando el inverso de la tangente del valor imaginario (B) dividido
entre el valor real (A) del número complejo. Al ser el real 0, no se puede dividir, entonces solo se pone el
número imaginario.
Tan-1(28.28)=87.97
Octavo paso: Se convierte de nuevo a la forma en la que estaba al inicio (dominio de tiempo), anotando el
resultado del voltaje, la velocidad angular y el ángulo.
39.39sen(377+87.97)

5. Ejercicio 2
 Sume 4<45°+7<90° ( resultado rectangular)
Primer pasos: Vamos a pasar a numero rectangular nuestros dos números polares
4<45°= 4cos45= 2,82
4<45°= sen= j2.82
7<90°= 7cos(90)=0
7sen(90)=j7
Como resultado obtenemos los dos siguientes números complejos en rectangular
2,82+j2,82 y 0+j7
Segundo pasos: ahora debemos hacer la operación de números complejos que seria
en rectangular(suma)

6.  2,82+0=2,82
 J2,82+j7=j9,82
Como resultado obtenemos
2.82+j9,82

7. Ejercicio 3
 Multiplique los siguientes números complejos.
5+j8 x 3+j3.5
Primer paso: La multiplicación de números complejos no se puede hacer en rectangular, solo en polar, por lo tanto, se
convierten los valores a polar. Se calcula la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores A (real, 5) y B
(imaginario, j8). Se calcula el valor del ángulo, multiplicando el inverso de la tangente del valor imaginario (B,j8) dividido
entre el valor real (A,5). Se repite el proceso para el segundo número complejo.
√52+82= 9.43
Tan-1(8/5)= 57.99°
Primer número complejo= 9.43 <57.99° (polar)
√32+3.52= 4.60
Tan-1(3.5/3)= 49.39
Segundo número complejo= 4.60 <49.39° (polar)

8. Segundo paso: Ahora que pasamos los dos números complejos a polar, podemos efectuar la
multiplicación. Para multiplicar los números complejos en polar, se multiplican los valores y se suman los
ángulos.