El documento trata sobre el origen y definición de la trigonometría. Se explica que la palabra trigonometría proviene del griego y significa "medida de los triángulos". La trigonometría surgió del estudio de las sombras y cuerdas de arco, y fue desarrollada en el siglo XVI para resolver problemas matemáticos relacionados con triángulos. Hiparco se considera el padre de la trigonometría por sus hallazgos sobre las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo.

1. 1
Prof. Micaela Uribe C.
La palabra Trigonometría proviene de tres palabras griegas
que significan “tres – ángulos – medida” que indican las
medidas de un triángulo.
Se dice que los elementos o fuentes de donde surge la
Trigonometría son las sombras y las cuerdas de arco. La
observación de sombras proyectadas por postes y árboles condujo
al estudio de los triángulos semejantes.
No fue sino hasta el siglo XVI cuando varios matemáticos
empezaron a forjar la poderosa herramienta de la trigonometría
con la cual innumerables problemas de matemáticas, pudieron
resolverse de modo fácil, rápido y preciso. Al desarrollar tal
herramienta, combinaron las medidas de cuerdas, ángulos y
arcos con la forma generalizada de los cálculos conocidos como
algebraicos.
El origen de la palabra trigonometría proviene del griego. Es la
composición de las palabras griegas trígono: triángulo y
metrón: medida trigonometría: “Medida de los triángulos”.
Se considera a Hiparco (180 – 125 a.C.) como el padre de la
Trigonometría debido principalmente por su hallazgo de algunas
de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo.

2. 2
DEFINICIÓN:
Es aquel que se genera por la rotación de un rayo, que gira
alrededor de un punto (vértice) desde una posición inicial (OA)
hasta una posición final (OB) en un mismo plano.
ELEMENTOS DEL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
 Reconocemos los elementos:
(OA) ________________________
(OA) ________________________
O ________________________
Φ ________________________
TIPOS DE ROTACIÓN
Por lo tanto debemos considerar dos tipos de rotación:
Sentido Antihorario Sentido Horario
NOTA:
 Si el ángulo tiene rotación antihoraria la medida del ángulo será
positivo
 es positivo
O
A
B

Lado Final
Lado Inicial
Vértice
O

OVértice
Lado Final
Lado Inicial


3. 3
 Si el ángulo tiene rotación horaria la medida del ángulo será negativo.
 es negativo
OBSERVACIONES
1. Ángulo de una vuelta
Es aquel ángulo generado, cuando la posición inicial y final
coinciden por primera vez, luego de cierta rotación lo denotaremos
como: 1v.
2. Los ángulos trigonométricos son ilimitados a diferencia de la
geometría.
Medida del ángulo trigonométrico < -; +>
3. Para sumar o restar ángulos trigonométricos que no se pueden
realizar a simple vista debemos procurar tenerlos en un solo sentido
de preferencia antihorario para ello se recomienda el cambio de
sentido.
1v
V
2
1
O
G
O
A

B
O
A
-
Cambio de
Sentido
Cambio de Signo

V
4
1
V
4
3

4. 4
1) Calcule a del gráfico mostrado.
a) 100º b) -100º c) 120º d) -120º e) 130º
2) Señale la relación correcta entre  y .
a)  +  = 90º b)  -  = 90º c)  +  = -90º d)  +  = 0 e)  -  = 90º
3) Del gráfico determine x.
a) 10º b) 15º c) 25º d) 30º e) 35º
x + 50º
10º - x



120º

5. 5
4) Del gráfico mostrado: Indique verdadero (V) o falso (F) según
corresponda.
I. O es el vértice del ángulo AOB
II. f es la medida del ángulo AOB
III. lado final del ángulo AOB
a) VVV b) VVF c) VFF d) VFV e) FFF
5) Calcule «X» del gráfico mostrado.
a) -50° b) -100° c) -200° d) -180° e) -90°
6) Halla el valor de «X» del gráfico mostrado.
a)
2
º90

 b)
2
º90

 c)
2
º180

 d)
2
º180

 e)
2
º270


B
A
O
(x + 40)º (20 – x)º
x 
-x

6. 6
7) Del gráfico hallar “x”
a) 15º b) 35º c) 55º d) 30º e) 60º
8) Del gráfico señale lo correcto:
a)  +  = 90º b)  +  = 180º c)  -  = 90º d)  -  = 180º e)  +  = -90º
9) Del siguiente gráfico hallar “x”
a) 31º b) 51º c) 62º d) 60º e) 61º
30º- x x + 10º

(x + 3)º
(9 – 2x)º

7. 7
1) Del gráfico hallar “x”
a) - 10º b) - 20º c) - 30º d) - 40º e) - 50º
2) Del gráfico señale lo correcto:
a) 10 ° b) 30° c) – 30° d) 15° e) – 10°
3) Del siguiente gráfico hallar “x”
a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e)50º
(2x - 10)º
(50 – 4x)º
(25 + x)º
(7x - 35)º
3x + 3030 – 6x

8. 8
4) Del gráfico hallar “x”
a) 90º -  -β b) 90º +  -β c) 180º -  +β d) 180º +  +β e) 180º +  -β
5) Del gráfico señale lo correcto:
a) 18° b) 22° c) 26° d) 30° e) 34°
6) Del siguiente gráfico hallar “x”
a) 10º b) 15º c) 25º d) 35º e) 45º
x β

20 +3x 5 + x
15-x
-x 40
x

9. 9
Sistema Sexagesimal:
Es aquel sistema que tiene como unidad al grado
sexagesimal, el cual se define como la 360 ava parte del
ángulo de una vuelta.
Las subunidades del grado sexagesimal son:
• El minuto sexagesimal: 1’
• El segundo sexagesimal: 1’’
Sus equivalencias son:
1° = 60’
1’ = 60’’
1° = 3600’’
Sistema Radial:
Es aquel sistema cuya unidad es el radian, el cual se define
como:
“El ángulo central de una circunferencia que subtiende
un arco cuya longitud es igual a la longitud del radio.”
m 1 vuelta = 2 rad
El Ángulo de una vuelta m ide 360º

10. 10
1. Convierte a minutos:
a) 3° =.............................................................................
b) 6° =..............................................................................
c) 7° =..............................................................................
d)18°=..............................................................................
e) 15°=..............................................................................
2. Convierte a segundos:
a) 20’ =............................................................................
b)10’ =.............................................................................
c) 32’ =............................................................................
d)54’ =.............................................................................
e) 100’ =.............................................................................

11. 11
3. Convierte a minutos:
a)1° 10’ =...........................................................................
b)2° 10’ =..........................................................................
c) 3° 20’ =........................................................................
d) 7° 12’ =..........................................................................
e) 5° 21’ =........................................................................
4. Convierte a grados:
a)2400’ =..............................................................................
b)7200’ =..............................................................................
c) 3600’=................................................................................
b)1200’ =..............................................................................
c) 4500’=................................................................................
5. Si a = 30’ b = 2° / Calcular: a + b
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________

12. 12
1. Convierte a minutos:
a)35° =.............................................................................
b)4° =..............................................................................
c) 21° =..............................................................................
2. Convierte a segundos:
f) 19’ =............................................................................
g)25’ =.............................................................................
h)43’ =............................................................................
3. Convierte a minutos:
a)5° 15’ =...........................................................................
b)6° 20’ =..........................................................................
c) 10° 10’ =........................................................................
4. Convierte a grados:
a)2800’ =..............................................................................
b)5600’ =..............................................................................
c) 4400’=................................................................................

13. 13
CONVERSIÓN DE UNIDADES
La relación entre el sistema sexagesimal y radial es:
Simplificando tenemos:
Ejemplos:
1. Convertir 45° a radianes: Utilizas la fórmula
1
2. Convertir a grados sexagesimales: Utilizas la fórmula
S = 36°
Convertir 90° a radianes
S R
360 2 rad

 
S R
180 rad

 
S R
180 rad

 
S R
180 rad

 
radS 5
180 rad


 
180
S 
36

 
5
rad
 rad
45 R 45
R
180 rad

  
 
1
rad
180
  
4
rad
4




14. 14
2π rad a grados sexagesimales
Convertir 216° a radianes
π/6 rad a grados sexagesimales

15. 15
Convertir 270° a radianes
π/10 rad a grados sexagesimales
Convertir 36° a radianes

16. 16
4 π rad a grados sexagesimales
Convertir 120° a radianes
8 π rad a grados sexagesimales

17. 17
I. Determinar las siguientes equivalencias:
1. 180° <> _______________________ radianes
2. 360° <> _______________________ radianes
3. 270° <> _______________________ radianes
4. 720° <> _______________________ radianes
5. 45° <> _______________________ radianes
6. 90° <> _______________________ radianes
II. Realizar las siguientes conversiones:
π/3 rad a grados sexagesimales
π/18 rad a grados sexagesimales

18. 18
Convertir 210° a radianes
Convertir 45° a radianes
6 π rad a grados sexagesimales