1) La relación dada traza una parábola en el plano cartesiano con cortes en los ejes. Su dominio y rango son determinados y se indica si es o no una función. 2) Se calcula el costo de arrendar un automóvil por 100 km y se identifica cuál de las funciones dadas permite calcular el costo total en dólares por km recorrido. 3) Se grafica la función dada a trozos y se determinan su dominio y rango.

1. Universidad Tecnol´gica de Pereira
o
Departamento de Matem´ticas - Matem´ticas I - Primer Parcial - I/2009
a a
√
1. Valor 1.0 Trace la gr´fica de la siguiente relaci´n y + 8 − x2 + 2x = 3, indicando los cortes de esta
a o
gr´fica con los ejes coordenados (si existen estos cortes) y tambi´n, determine el dominio y el rango de la
a e
relaci´n dada.
o
Adem´s, determine si la relaci´n dada es funci´n o no es funci´n. Si la relaci´n dada es funci´n, expr´sela
a o o o o o e
en la forma y = f (x)
2. Valor 1.0 En una ciudad se puede arrendar un autom´vil pagando 40 d´lares, m´s 2 d´lares por cada
o o a o
kil´metro recorrido
o
a) ¿Cu´l es el costo de arrendar un autom´vil en un d´ si ese autom´vil recorre en ese d´ 100 km?
a o ıa, o ıa
b) Determine cu´l de las siguientes funciones permite calcular el costo, en d´lares, de arrendar un
a o
autom´vil por un d´ si en este d´ el autom´vil recorre por km
o ıa, ıa o
i) f (x) = 42x
ii) f (x) = 2x − 40
iii) f (x) = 40 + 2x
iv) f (x) = 40x + 2
3. Valor 1.5 Dibuje la grafica de la funci´n a trozos dada
o y determine su dominio y su rango
 √
 1 − 3 − x2 + 2x, si − 1 ≤ x ≤ 3
f (x) = 4, si 3 < x < 5
14x − x2 − 44, si 5 ≤ x < 10

4. Valor 1.5 El arco de un t´nel recto en una carretera de doble sentido es semiel´
u ıptico con eje mayor
horizontal. La base del arco abarca los 52 pies de ancho de la carretera y la parte m´s alta del arco mide
a
16 pies en forma vertical sobre la l´
ınea central de la carretera. Haciendo todo el procedimiento, determine
si un cami´n de 14 pies de altura y 10 pies de ancho, puede pasar o no por este t´nel manteni´ndose a
o u e
la derecha de la l´
ınea central