PDS Unidad 2 Sección 2.2: Representación de sistemas discretos con diagrama a...Juan Palacios
Sección 2.2 "Representación de sistemas discretos con diagrama a bloques" del curso Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
El documento encuentra la serie de Fourier de la función f(t)=t para -π≤t≤π. Calcula los coeficientes a0, an, bn y determina que a0=0, an=0 y bn=-2(-1)n/n. Esto implica que la serie de Fourier es f(t)=-2Σ(-1)n/nsen(nt).
1) Los sistemas de primer orden continuos se rigen por una ecuación diferencial de primer orden y su función de transferencia depende de la ganancia, la constante de tiempo y el polo.
2) La respuesta a un impulso es exponencial decreciente, mientras que la respuesta a un escalón alcanza el 63% del valor final en un tiempo igual a la constante de tiempo.
3) La respuesta a una rampa presenta una pendiente desfasada respecto a la entrada y un error en estado estable infinito si la ganancia no es uno.
Soluciones: Openheim - Sistemas y señales - cap 5Carlos Brizuela
Este documento contiene respuestas a ejercicios sobre transformadas de Fourier. En el Ejercicio 5.1, se calculan las transformadas de Fourier de dos señales usando la ecuación de análisis. En el Ejercicio 5.2, se calculan las transformadas de Fourier de dos señales adicionales usando la misma ecuación. Luego, en los Ejercicios 5.3 a 5.6, se calculan más transformadas de Fourier y transformadas inversas aplicando diferentes propiedades de la transformada.
Este documento contiene los siguientes elementos:
1) Una dedicatoria de los autores a Dios, sus familias y amigos por su apoyo.
2) Un prefacio y prólogo que introducen el tema a tratar.
3) Apuntes y ejercicios resueltos sobre señales y sistemas, incluyendo conceptos como convolución y ecuaciones en diferencia. Los ejercicios están resueltos de manera gráfica y analítica.
El documento describe las funciones de transferencia, que son modelos matemáticos que relacionan la salida de un sistema con su entrada. Explica que una función de transferencia se define como la transformada de Laplace de la respuesta dividida por la transformada de Laplace de la entrada. También describe formas gráficas de representar funciones de transferencia como diagramas de polos y ceros, diagramas logarítmicos de Bode, y diagramas de Black.
PDS Unidad 2 Sección 2.2: Representación de sistemas discretos con diagrama a...Juan Palacios
Sección 2.2 "Representación de sistemas discretos con diagrama a bloques" del curso Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
El documento encuentra la serie de Fourier de la función f(t)=t para -π≤t≤π. Calcula los coeficientes a0, an, bn y determina que a0=0, an=0 y bn=-2(-1)n/n. Esto implica que la serie de Fourier es f(t)=-2Σ(-1)n/nsen(nt).
1) Los sistemas de primer orden continuos se rigen por una ecuación diferencial de primer orden y su función de transferencia depende de la ganancia, la constante de tiempo y el polo.
2) La respuesta a un impulso es exponencial decreciente, mientras que la respuesta a un escalón alcanza el 63% del valor final en un tiempo igual a la constante de tiempo.
3) La respuesta a una rampa presenta una pendiente desfasada respecto a la entrada y un error en estado estable infinito si la ganancia no es uno.
Soluciones: Openheim - Sistemas y señales - cap 5Carlos Brizuela
Este documento contiene respuestas a ejercicios sobre transformadas de Fourier. En el Ejercicio 5.1, se calculan las transformadas de Fourier de dos señales usando la ecuación de análisis. En el Ejercicio 5.2, se calculan las transformadas de Fourier de dos señales adicionales usando la misma ecuación. Luego, en los Ejercicios 5.3 a 5.6, se calculan más transformadas de Fourier y transformadas inversas aplicando diferentes propiedades de la transformada.
Este documento contiene los siguientes elementos:
1) Una dedicatoria de los autores a Dios, sus familias y amigos por su apoyo.
2) Un prefacio y prólogo que introducen el tema a tratar.
3) Apuntes y ejercicios resueltos sobre señales y sistemas, incluyendo conceptos como convolución y ecuaciones en diferencia. Los ejercicios están resueltos de manera gráfica y analítica.
El documento describe las funciones de transferencia, que son modelos matemáticos que relacionan la salida de un sistema con su entrada. Explica que una función de transferencia se define como la transformada de Laplace de la respuesta dividida por la transformada de Laplace de la entrada. También describe formas gráficas de representar funciones de transferencia como diagramas de polos y ceros, diagramas logarítmicos de Bode, y diagramas de Black.
Este documento presenta un resumen de los principales temas relacionados con el análisis de Fourier y las series de Fourier. Explica conceptos como funciones periódicas, componentes de directa, fundamental y armónicos, ortogonalidad de funciones seno y coseno, y cálculo de coeficientes de la serie de Fourier. El objetivo es aplicar estas herramientas al modelado y análisis de sistemas eléctricos bajo condiciones no senoidales.
Este documento presenta 18 problemas relacionados con sistemas y circuitos en tiempo continuo y discreto. Los problemas cubren temas como determinar las señales de salida para diferentes sistemas dados sus entradas, propiedades de sistemas lineales e invariantes en el tiempo como causalidad y estabilidad, convolución de señales, y el análisis de interconexiones de sistemas en cascada. Los problemas utilizan conceptos como respuesta al impulso, convolución, propiedades de sistemas, y transformaciones de sistemas entre el dominio del tiempo y la
El documento presenta una introducción a varios criterios de estabilidad para sistemas de control automático, incluyendo el criterio BIBO, criterio de Routh-Hurwitz, teorema de Lyapunov, criterio de Nyquist y criterio de Bode. Explica cada criterio y provee ejemplos para ilustrar cómo aplicarlos para determinar la estabilidad de diferentes sistemas.
1) La integral de convolución describe la respuesta de un sistema lineal e invariante en el tiempo a una entrada arbitraria mediante la respuesta impulsiva del sistema.
2) Se muestra que la salida de un sistema lineal e invariante en el tiempo ante una entrada x(t) está dada por la integral de convolución de x(t) y la respuesta impulsiva h(t) del sistema.
3) El análisis gráfico de la integral de convolución involucra multiplicar e integrar las funciones x(t) y h(t-τ) para cada valor de t, lo
Este documento presenta 12 ejercicios relacionados con el muestreo y reconstrucción de señales. Los ejercicios cubren temas como la frecuencia de Nyquist, frecuencia de muestreo, aliasing y cuantificación de señales. Se proveen soluciones detalladas a cada ejercicio que involucran cálculos matemáticos para determinar frecuencias clave y representaciones gráficas de señales muestreadas.
- The document discusses linear time-invariant (LTI) systems and their representations in the time domain.
- It covers various properties of LTI systems including parallel and cascade connections, causality, stability, and memory.
- Methods for representing LTI systems using impulse responses, differential/difference equations, and step responses are presented.
- Solving techniques for determining the homogeneous and particular solutions of LTI systems described by differential or difference equations are outlined.
1. El documento presenta ejercicios sobre series de Fourier de funciones periódicas. 2. En la Parte I, se demuestran propiedades de funciones periódicas y su representación mediante series de Fourier. 3. En la Parte II, se grafican funciones periódicas y se calculan sus coeficientes de Fourier.
Clase 5 - Diseño de controladores por LGRguest21fbd4
El documento explica los pasos para diseñar controladores mediante el método del lugar geométrico de las raíces (LGR). Describe cómo determinar los parámetros de controladores proporcionales, integrales y derivativos analizando el efecto de sus polos y ceros en el LGR para cumplir las especificaciones de diseño.
Este documento describe el modelado de sistemas dinámicos mediante el uso del espacio de estados. Explica que el espacio de estados permite modelar sistemas lineales y no lineales con múltiples entradas y salidas que pueden ser variables o invariantes en el tiempo. Define conceptos clave como sistema, variable de estado, ecuaciones de estado y de salida. Finalmente, concluye que el espacio de estados proporciona una forma flexible de modelar sistemas que se aproxima mejor a su comportamiento real.
Amplificadores diferenciales y en cascadaAnaCegarra
El documento describe diferentes tipos y aplicaciones de amplificadores operacionales. Específicamente, discute amplificadores diferenciales, los cuales amplifican la diferencia entre dos señales de entrada pero rechazan señales comunes a ambas entradas. También cubre el uso de múltiples amplificadores operacionales en cascada para lograr mayores ganancias totales, así como algunas aplicaciones comunes como convertidores y filtros.
(1) El documento describe la serie de Fourier y las funciones periódicas.
(2) Euler descubrió en 1744 que la función (π-t)/2 puede aproximarse mediante una serie de senos.
(3) Daniel Bernoulli propuso en 1753 resolver el problema de ondas mediante la superposición de ondas senos y cosinos con nodos.
Análisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo ordenjeickson sulbaran
Básicamente, el primer ejercicio se trata de la demostración para determinar los parámetros para un sistema de lazo cerrado de segundo orden. Mientras que, los otros dos ejercicios se basa en la resolución por el caso de sistema subamortiguado, es decir, un sistema que oscila en el transcurso del tiempo.
Este documento explica las funciones periódicas y la serie de Fourier. Define una función periódica como aquella que cumple f(t)=f(t+T) para algún periodo T. Explica que la suma de dos funciones periódicas no siempre es periódica. También describe cómo Fourier y otros matemáticos resolvieron la ecuación del calor mediante series trigonométricas, llegando a la conclusión de que cualquier función puede expresarse como una serie de este tipo.
Modelos equivalentes de pequeña señal de los transistores fetArmando Bautista
Este documento describe los modelos de pequeña señal para transistores FET. Explica que el modelo más adecuado para FET es el modelo de parámetros {Y}, que relaciona las corrientes de salida con las tensiones de entrada. Luego describe el modelo de pequeña señal de un FET compuesto por dos parámetros: el factor de admitancia gm y la resistencia de salida rd. Finalmente, explica cómo calcular gm en JFET y MOSFET y define la resistencia de salida rd y el factor de amplificación μ.
Este documento proporciona un ejemplo de convolución discreta de señales. Calcula la convolución de dos señales x[n] y h[n] mediante la suma de sus productos multiplicados y desplazados. Los resultados de la convolución para diferentes valores de n se muestran gráficamente.
El documento describe la función de transferencia como una forma básica de describir modelos de sistemas lineales. La función de transferencia se obtiene aplicando la transformada de Laplace a la ecuación diferencial que relaciona la entrada y salida de un sistema, convirtiéndola en una ecuación algebraica. Esto permite analizar la respuesta del sistema en el dominio temporal, estático y de frecuencia. Se explican conceptos como polos, ceros y métodos para obtener la respuesta a partir de la función de transferencia.
Este documento describe el método de las series para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). Explica que cuando las soluciones de EDOs no pueden expresarse en términos de funciones elementales, se puede usar este método. Detalla los conceptos clave de series de Taylor y potencias, y los teoremas relacionados. También presenta dos métodos para obtener soluciones de EDOs lineales mediante series: diferenciaciones sucesivas y coeficientes indeterminados.
El documento presenta un resumen de gráficas de señales de tiempo continuo y discreto realizadas en Matlab. Incluye ejemplos de señales en tiempo continuo y discreto, convolución en tiempo discreto, serie de Fourier, muestreo de señales y cálculo de la transformada de Fourier discreta.
Sección 2.7 Correlación de señales discretas en el tiempoJuan Palacios
El documento describe los conceptos básicos de la correlación de señales discretas en el tiempo. Explica que la correlación permite comparar cuán parecidas o distintas son dos señales mediante la medición de su similitud cuando una se desplaza respecto a la otra. Proporciona fórmulas matemáticas para calcular la correlación cruzada y la autocorrelación y ofrece ejemplos numéricos de su cálculo.
I fase control ii ecuaciones en diferencias (3)ricardozegarra7
1. El documento describe la discretización de sistemas descritos por ecuaciones diferenciales. Esto incluye representaciones generales y métodos para discretizar ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden.
2. Se presentan ejemplos de discretización de una ecuación diferencial de primer orden usando los métodos de Euler forward y Euler backward. Los ejemplos también incluyen implementaciones en MATLAB y LabVIEW.
3. Se explica cómo calcular las respuestas dinámicas y estáticas de un sistema a partir de su ecuación diferencial discretizada. También se describe
Este documento presenta un resumen de los principales temas relacionados con el análisis de Fourier y las series de Fourier. Explica conceptos como funciones periódicas, componentes de directa, fundamental y armónicos, ortogonalidad de funciones seno y coseno, y cálculo de coeficientes de la serie de Fourier. El objetivo es aplicar estas herramientas al modelado y análisis de sistemas eléctricos bajo condiciones no senoidales.
Este documento presenta 18 problemas relacionados con sistemas y circuitos en tiempo continuo y discreto. Los problemas cubren temas como determinar las señales de salida para diferentes sistemas dados sus entradas, propiedades de sistemas lineales e invariantes en el tiempo como causalidad y estabilidad, convolución de señales, y el análisis de interconexiones de sistemas en cascada. Los problemas utilizan conceptos como respuesta al impulso, convolución, propiedades de sistemas, y transformaciones de sistemas entre el dominio del tiempo y la
El documento presenta una introducción a varios criterios de estabilidad para sistemas de control automático, incluyendo el criterio BIBO, criterio de Routh-Hurwitz, teorema de Lyapunov, criterio de Nyquist y criterio de Bode. Explica cada criterio y provee ejemplos para ilustrar cómo aplicarlos para determinar la estabilidad de diferentes sistemas.
1) La integral de convolución describe la respuesta de un sistema lineal e invariante en el tiempo a una entrada arbitraria mediante la respuesta impulsiva del sistema.
2) Se muestra que la salida de un sistema lineal e invariante en el tiempo ante una entrada x(t) está dada por la integral de convolución de x(t) y la respuesta impulsiva h(t) del sistema.
3) El análisis gráfico de la integral de convolución involucra multiplicar e integrar las funciones x(t) y h(t-τ) para cada valor de t, lo
Este documento presenta 12 ejercicios relacionados con el muestreo y reconstrucción de señales. Los ejercicios cubren temas como la frecuencia de Nyquist, frecuencia de muestreo, aliasing y cuantificación de señales. Se proveen soluciones detalladas a cada ejercicio que involucran cálculos matemáticos para determinar frecuencias clave y representaciones gráficas de señales muestreadas.
- The document discusses linear time-invariant (LTI) systems and their representations in the time domain.
- It covers various properties of LTI systems including parallel and cascade connections, causality, stability, and memory.
- Methods for representing LTI systems using impulse responses, differential/difference equations, and step responses are presented.
- Solving techniques for determining the homogeneous and particular solutions of LTI systems described by differential or difference equations are outlined.
1. El documento presenta ejercicios sobre series de Fourier de funciones periódicas. 2. En la Parte I, se demuestran propiedades de funciones periódicas y su representación mediante series de Fourier. 3. En la Parte II, se grafican funciones periódicas y se calculan sus coeficientes de Fourier.
Clase 5 - Diseño de controladores por LGRguest21fbd4
El documento explica los pasos para diseñar controladores mediante el método del lugar geométrico de las raíces (LGR). Describe cómo determinar los parámetros de controladores proporcionales, integrales y derivativos analizando el efecto de sus polos y ceros en el LGR para cumplir las especificaciones de diseño.
Este documento describe el modelado de sistemas dinámicos mediante el uso del espacio de estados. Explica que el espacio de estados permite modelar sistemas lineales y no lineales con múltiples entradas y salidas que pueden ser variables o invariantes en el tiempo. Define conceptos clave como sistema, variable de estado, ecuaciones de estado y de salida. Finalmente, concluye que el espacio de estados proporciona una forma flexible de modelar sistemas que se aproxima mejor a su comportamiento real.
Amplificadores diferenciales y en cascadaAnaCegarra
El documento describe diferentes tipos y aplicaciones de amplificadores operacionales. Específicamente, discute amplificadores diferenciales, los cuales amplifican la diferencia entre dos señales de entrada pero rechazan señales comunes a ambas entradas. También cubre el uso de múltiples amplificadores operacionales en cascada para lograr mayores ganancias totales, así como algunas aplicaciones comunes como convertidores y filtros.
(1) El documento describe la serie de Fourier y las funciones periódicas.
(2) Euler descubrió en 1744 que la función (π-t)/2 puede aproximarse mediante una serie de senos.
(3) Daniel Bernoulli propuso en 1753 resolver el problema de ondas mediante la superposición de ondas senos y cosinos con nodos.
Análisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo ordenjeickson sulbaran
Básicamente, el primer ejercicio se trata de la demostración para determinar los parámetros para un sistema de lazo cerrado de segundo orden. Mientras que, los otros dos ejercicios se basa en la resolución por el caso de sistema subamortiguado, es decir, un sistema que oscila en el transcurso del tiempo.
Este documento explica las funciones periódicas y la serie de Fourier. Define una función periódica como aquella que cumple f(t)=f(t+T) para algún periodo T. Explica que la suma de dos funciones periódicas no siempre es periódica. También describe cómo Fourier y otros matemáticos resolvieron la ecuación del calor mediante series trigonométricas, llegando a la conclusión de que cualquier función puede expresarse como una serie de este tipo.
Modelos equivalentes de pequeña señal de los transistores fetArmando Bautista
Este documento describe los modelos de pequeña señal para transistores FET. Explica que el modelo más adecuado para FET es el modelo de parámetros {Y}, que relaciona las corrientes de salida con las tensiones de entrada. Luego describe el modelo de pequeña señal de un FET compuesto por dos parámetros: el factor de admitancia gm y la resistencia de salida rd. Finalmente, explica cómo calcular gm en JFET y MOSFET y define la resistencia de salida rd y el factor de amplificación μ.
Este documento proporciona un ejemplo de convolución discreta de señales. Calcula la convolución de dos señales x[n] y h[n] mediante la suma de sus productos multiplicados y desplazados. Los resultados de la convolución para diferentes valores de n se muestran gráficamente.
El documento describe la función de transferencia como una forma básica de describir modelos de sistemas lineales. La función de transferencia se obtiene aplicando la transformada de Laplace a la ecuación diferencial que relaciona la entrada y salida de un sistema, convirtiéndola en una ecuación algebraica. Esto permite analizar la respuesta del sistema en el dominio temporal, estático y de frecuencia. Se explican conceptos como polos, ceros y métodos para obtener la respuesta a partir de la función de transferencia.
Este documento describe el método de las series para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). Explica que cuando las soluciones de EDOs no pueden expresarse en términos de funciones elementales, se puede usar este método. Detalla los conceptos clave de series de Taylor y potencias, y los teoremas relacionados. También presenta dos métodos para obtener soluciones de EDOs lineales mediante series: diferenciaciones sucesivas y coeficientes indeterminados.
El documento presenta un resumen de gráficas de señales de tiempo continuo y discreto realizadas en Matlab. Incluye ejemplos de señales en tiempo continuo y discreto, convolución en tiempo discreto, serie de Fourier, muestreo de señales y cálculo de la transformada de Fourier discreta.
Sección 2.7 Correlación de señales discretas en el tiempoJuan Palacios
El documento describe los conceptos básicos de la correlación de señales discretas en el tiempo. Explica que la correlación permite comparar cuán parecidas o distintas son dos señales mediante la medición de su similitud cuando una se desplaza respecto a la otra. Proporciona fórmulas matemáticas para calcular la correlación cruzada y la autocorrelación y ofrece ejemplos numéricos de su cálculo.
I fase control ii ecuaciones en diferencias (3)ricardozegarra7
1. El documento describe la discretización de sistemas descritos por ecuaciones diferenciales. Esto incluye representaciones generales y métodos para discretizar ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden.
2. Se presentan ejemplos de discretización de una ecuación diferencial de primer orden usando los métodos de Euler forward y Euler backward. Los ejemplos también incluyen implementaciones en MATLAB y LabVIEW.
3. Se explica cómo calcular las respuestas dinámicas y estáticas de un sistema a partir de su ecuación diferencial discretizada. También se describe
Modelado de sistema rlc y tanques comunicantes matlab simulinkJoshwaBravo
Este documento presenta el modelado y simulación de sistemas eléctricos RLC en serie y de tanques en cascada en Simulink. Se desarrollan los modelos matemáticos de ambos sistemas en el dominio del tiempo y de la frecuencia. Luego, se linearizan los sistemas no lineales y se construyen los diagramas de bloques correspondientes. Finalmente, se simulan los sistemas en Simulink usando los parámetros definidos.
SISTEMAS DE CONTROL I: CII OBTENCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES Y DE LAPLACE...AVINADAD MENDEZ
SISTEMAS DE CONTROL I: OBTENCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES Y DE LAPLACE DE SISTEMAS FISICOS , FUNCION DE TRANSFERENCIA,
RESPUESTA TRANSITORIA Y ESTADO ESTACIONARIO , RESPUESTA EN TIEMPO ANTE
ENTRADAS DEL TIPO : IMPULSO, ESCALON Y FUNCION RAMPA
Este documento resume las Leyes de Kirchhoff. La primera ley establece que la suma de las corrientes que convergen en un nodo es igual a cero. La segunda ley establece que en toda malla, la suma de las caídas de tensión es igual a la suma de las fuerzas electromotrices. A continuación, el documento muestra los pasos para aplicar las leyes de Kirchhoff y resolver un circuito eléctrico para encontrar las intensidades de corriente.
Este documento presenta varios ejercicios sobre la aplicación de ecuaciones diferenciales en geometría y en el crecimiento y decrecimiento de poblaciones. En la sección de geometría, se resuelven problemas relacionados a la pendiente de curvas y el área bajo curvas. En la sección de crecimiento poblacional, se modela el crecimiento de poblaciones usando una ecuación diferencial de razón proporcional y se resuelven problemas calculando el tiempo para que una población se duplique o triplique.
Este documento introduce conceptos básicos sobre señales y sistemas. Explica las operaciones que se pueden realizar sobre señales como inversión, escalamiento y desplazamiento, tanto en amplitud como en tiempo. También define propiedades clave de las señales como paridad, periodicidad, valor medio y valor eficaz. Finalmente, clasifica los sistemas continuos según si son lineales o no, con o sin memoria, invertibles o no, causales o no, estables o no e invariantes en el tiempo.
1) El documento describe sistemas lineales invariantes en el tiempo caracterizados por ecuaciones en diferencias de coeficientes constantes.
2) Explica cómo calcular la respuesta del sistema recursivo más simple definido por la ecuación y[n]=ay[n-1]+x[n].
3) Define las respuestas natural, forzada y total de un sistema recursivo y cómo dependen de las condiciones iniciales y la señal de entrada.
THIS DOCUMENT IS MAINLY PREPARED ON THE TIME RESPONSE OF A SECOND ORDER SYSTEM AND IN THIS DOCUMENT WE ALSO DONE THE SIMULATION BY USING MATLAB AND HERE WE ALSO DONE THE THEORETICAL MATHEMATICAL CALCULATIONS TO SHOW HOW THE SYSTEM IS BEHAVING IN DIFFERENT CONDITIONS AND HERE WE ALSO DONE THE MATLAB CODING AND THE RESULTS ARE ALSO PLOTTED IN THE DOCUMENT
El documento introduce conceptos básicos sobre señales y sistemas discretos. Explica que una señal discreta puede surgir de muestrear una señal continua o tener origen intrínsecamente discreto. Describe los sistemas discretos lineales invariantes en el tiempo y cómo la respuesta a una muestra unitaria caracteriza completamente la respuesta de un sistema a cualquier entrada.
1) El documento describe los sistemas de primer y segundo orden, analizando su respuesta a impulsos, escalones y rampas. 2) Explica que la respuesta a la derivada de una señal es la derivada de la respuesta, y la respuesta a la integral es la integral de la respuesta. 3) Presenta ejemplos numéricos para ilustrar el comportamiento de estos sistemas.
Análisis de la respuesta transitoria. daniela teniaDaniela Tenia
1) El documento presenta los pasos para determinar parámetros clave de la respuesta transitoria de un sistema de segundo orden como el tiempo de levantamiento, tiempo pico, sobrepaso máximo y tiempo de asentamiento a partir de su función de transferencia.
2) También explica cómo calcular el factor de amortiguamiento relativo ζ a partir de la medición del logaritmo decremental en la curva de respuesta.
3) El resumen resume los pasos matemáticos para calcular cada uno de estos parámetros transitorios clave.
Este documento analiza la respuesta transitoria de un sistema oscilatorio. En la primera sección, se describen métodos para calcular el tiempo de levantamiento, tiempo pico, sobrepaso máximo y tiempo de asentamiento para una oscilación amortiguada a partir de su función de transferencia. En la segunda sección, se analiza un sistema específico para determinar el factor de amortiguamiento y otros parámetros de la respuesta transitoria cuando se aplica una entrada escalón unitario.
Este documento presenta la resolución de un ejercicio sobre flujo laminar de fluidos newtonianos entre dos cilindros coaxiales. Se describen las ecuaciones de continuidad y movimiento en coordenadas cilíndricas. Al aplicar las condiciones de flujo estacionario y circular, se obtienen expresiones para el perfil de velocidad tangencial. Finalmente, se integran estas ecuaciones y aplican las condiciones de frontera para hallar la velocidad tangencial como función del radio.
El documento describe el uso de las ecuaciones de Lagrange para modelar sistemas mecánicos. Explica que la mecánica de Lagrange es una reformulación de la mecánica newtoniana que utiliza energías escalares en lugar de fuerzas vectoriales. Aplica las ecuaciones de Lagrange a varios ejemplos como el péndulo simple, un péndulo con resorte y un péndulo colgado de un vagón en movimiento para derivar las ecuaciones diferenciales de movimiento.
1) El documento describe los conceptos básicos de señales y sistemas discretos en el tiempo, incluyendo definiciones de señales discretas, continuas, periódicas y aperiódicas.
2) Explica cuatro señales elementales discretas comunes: impulso unitario, escalón unitario, rampa y exponencial.
3) Describe representaciones gráficas de sistemas discretos como sumadores, multiplicadores, retardadores y adelantadores usando diagramas de bloques.
Similar a PDS Unidad 2 Sección 2.4: Respuesta de sistemas discretos (20)
Sección 3.6 "Transformada Z unilateral" de la unidad Transformada Z y sus aplicaciones del curso de Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
Seccion 3.5 Análisis en el dominio Z de sistemas LTIJuan Palacios
Sección 3.4 "Análisis en el dominio Z de sistemas LTI" de la unidad Transformada Z y sus aplicaciones del curso de Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
Seccion 3.4 Inversión de la transformada ZJuan Palacios
Sección 3.4 "Inversión de la transformada Z" de la unidad Transformada Z y sus aplicaciones del curso de Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
Sección 3.3 "Transformada Z racionales" de la unidad Transformada Z y sus aplicaciones del curso de Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
Sección 3.2 Propiedades de la transformada Z de señales discretasJuan Palacios
Sección 3.2 "Propiedades de la transformada Z de señales discretas" de la unidad Transformada Z y sus aplicaciones del curso de Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
Este documento trata sobre la transformada Z y sus aplicaciones en procesamiento digital de señales. Explica que la transformada Z es el equivalente de la transformada de Laplace para señales discretas en el tiempo y que simplifica el cálculo de convolución. Incluye definiciones de la transformada Z bilateral, su región de convergencia y ejemplos de cálculo de la transformada Z para diferentes señales discretas.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
PDS Unidad 2 Sección 2.4: Respuesta de sistemas discretos
1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NAYARIT
INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA
Procesamiento Digital de Señales
M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca
UNIDAD 2
SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO
Solo poco podemos ver del futuro, pero lo suficiente
para darnos cuenta que hay mucho que hacer.
– Alan Turing
2. Procesamiento Digital de Señales
M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca
Sistemas en tiempo discreto
Respuesta de sistemas discretos
3. Descomposición en señales elementales
Este método se basa en la descomposición de la señal de entrada en una
secuencia de señales elementales y de esta forma caracterizar la salida de
un sistema.
𝑥 𝑛 =
𝑘
𝐶 𝑘 𝑥 𝑘(𝑛)
Donde los ck definen el conjunto de amplitudes de la descomposición de la
señal.
Sistemas en tiempo discreto
Respuesta de sistemas discretos
Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 3
4. Descomposición en señales elementales
Suponemos que el sistema esta en reposo y usamos la propiedad de
superposición para obtener la salida de un sistema lineal
𝑦 𝑛 = 𝒯 𝑥 𝑛 = 𝒯
𝑘
𝐶 𝑘 𝑥 𝑘(𝑛)
=
𝑘
𝐶 𝑘 𝒯 𝑥 𝑘 𝑛 =
𝑘
𝐶 𝑘 𝑦 𝑘 𝑛
Las señales elementales que podemos usar depende de la señal de entrada, por
ejemplo, si se trata de señales periódicas se puede elegir señales elementales
exponenciales, sin embargo, si no hay restricción podemos usar la forma mas
general de señal elemental, el impulso unitario.
Sistemas en tiempo discreto
Respuesta de sistemas discretos
Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 4
5. Descomposición de una señal discreta en impulsos
Si no hay restricciones, la señal se puede descomponer en una suma
ponderada de impulsos unitarios
𝑥 𝑛 𝛿 𝑛 − 𝑘 = 𝑥 𝑘 𝛿 𝑛 − 𝑘
Cada multiplicación de la señal 𝑥 𝑛 por un impulso unitario desplazado un
cierto 𝑘 [(es decir 𝛿(𝑛 − 𝑘)], extrae el valor 𝑥 𝑛 de la señal en el instante
en que el impulso unitario es distinto de cero. Si repetimos la multiplicación
para todos los posibles desplazamientos, −∞ < 𝑘 < ∞ y sumamos todos
los productos, el resultado es una secuencia igual a 𝑥(𝑛)
𝑥 𝑛 =
𝑘=−𝑖𝑛𝑓𝑡𝑦
∞
𝑥 𝑘 𝛿(𝑛 − 𝑘)
El lado derecho es la suma ponderada (escalada) de impulsos unitarios.
Sistemas en tiempo discreto
Respuesta de sistemas discretos
Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 5
6. Descomposición de una señal discreta en impulsos
Sistemas en tiempo discreto
Respuesta de sistemas discretos
Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 6
x(n)
δ(n-k)
x(k)δ(n-k)
k
knkxnx )()()(
7. Ejemplo 2.6: Considere el caso especial de una secuencia de duración finita
dada por:
𝑥 𝑛 = 2, 4, 0,3
Exprese esta secuencia 𝑥 𝑛 como la suma ponderada de impulsos.
Solución: Puesto que la secuencia 𝑥 𝑛 es distinta de cero en los instantes
de tiempo 𝑛 = −1,0,2, necesitamos tres impulsos en 𝑘 = −1,0,2
𝑥 𝑛 = 2𝛿 𝑛 + 𝑎 + 4𝛿 𝑛 + 3𝛿(𝑛 − 2)
Sistemas en tiempo discreto
Respuesta de sistemas discretos
Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 7
8. ¿Qué es la convolución?
La convolución la podemos describir como la función que combina una
señal de entrada con la respuesta característica de un sistema.
Sistemas en tiempo discreto
Respuesta de sistemas discretos
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9. ¿Qué es la convolución?
La luz antes del cristal es x(n); la característica del cristal que cambia el
color o la intensidad de la luz es h(n); la luz del lado derecho del cristal es
y(n)
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x(n)
h(n)
y(n)
10. La convolución (lineal)
La fórmula que da la respuesta 𝑦(𝑛) del sistema lineal invariante en el
tiempo, (LTI), como función de la señal de entrada 𝑥(𝑛) y de la respuesta
impulsional ℎ(𝑛) se denomina convolución.
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k
knhkxny )()()(
11. La convolución (lineal)
Para realizar la convolución en forma gráfica se deben seguir los siguientes
pasos:
Reflexión: Se refleja ℎ(𝑘) respecto de 𝑘 = 0 para producir ℎ(−𝑘).
Desplazamiento: Se desplaza ℎ(−𝑘) 𝑛0 hacia la derecha (izquierda) si 𝑛0
es positivo (negativo), para obtener ℎ(𝑛0 − 𝑘).
Multiplicación: Multiplicamos 𝑥(𝑘) por ℎ(𝑛0 − 𝑘) para obtener la secuencia
producto 𝑣 𝑛𝑜(𝑘) ≡ 𝑥(𝑘)ℎ(𝑛0 − 𝑘).
Suma: Se suman todos los valores de la secuencia producto 𝑣 𝑛𝑜(𝑘) y
se obtiene el valor de la salida en el instante 𝑛 = 𝑛0.
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Respuesta de sistemas discretos
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k
knhkxny )()()(
12. Ejemplo 2.7: (Proakis, ejemplo 2.3.3, p.70) Determine la salida 𝑦(𝑛) de un
sistema en reposo lineal e invariante en el tiempo con respuesta
impulsional
ℎ(𝑛) = 𝑎n 𝜇(𝑛), |𝑎 | < 1
Cuando la entrada es la secuencia escalón unidad:
𝑥(𝑛) = 𝜇(𝑛)
Solución: Para ℎ(𝑘) la gráfica queda como:
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-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 k
h(k)
1
a
a2
a3
a4
a5
a6
a7
13. Ejemplo 2.7: (Proakis, ejemplo 2.3.3, p.70)
La gráfica para 𝑥(𝑘) es
Invirtiendo, para 𝑥(−𝑘) la gráfica es
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Respuesta de sistemas discretos
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-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 𝑘
𝑥(𝑘)
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
𝑥(−𝑘)
1
𝑘
14. Ejemplo 2.7: (Proakis, ejemplo 2.3.3, p.70)
Multiplicando ℎ(𝑘) y 𝑥(−𝑘):
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Respuesta de sistemas discretos
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-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 𝑘
ℎ(𝑘)
a
a2
a3
a4
a5
a6
a7
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
𝑥(−𝑘)
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
𝒗(𝒌)
1
=
𝑘
18. La convolución (lineal)
Denotamos la convolución con un asterisco:
𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 ∗ ℎ 𝑛 =
𝑘=−∞
∞
𝑥 𝑘 ℎ 𝑛 − 𝑘
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19. Propiedades de la convolución (lineal)
Propiedad de identidad o desplazamiento: Podemos ver que el impulso
unitario 𝛿 𝑛 es el elemento identidad de la operación de convolución
𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 ∗ 𝛿 𝑛 = 𝑥 𝑛
Si desplazamos 𝛿 𝑛 una cantidad 𝑘,la secuencia de convolución se
desplaza también una cantidad 𝑘
𝑥 𝑛 ∗ 𝛿 𝑛 − 𝑘 = 𝑦 𝑛 − 𝑘 = 𝑥 𝑛 − 𝑘
Sistemas en tiempo discreto
Respuesta de sistemas discretos
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20. Propiedades de la convolución (lineal)
Propiedad de identidad: Podemos ver que el impulso unitario 𝛿 𝑛 es el
elemento identidad de la operación de convolución
𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 ∗ 𝛿 𝑛 = 𝑥 𝑛
Propiedad de desplazamiento: Si desplazamos 𝛿 𝑛 una cantidad 𝑘,la
secuencia de convolución se desplaza también una cantidad 𝑘
𝑥 𝑛 ∗ 𝛿 𝑛 − 𝑘 = 𝑦 𝑛 − 𝑘 = 𝑥 𝑛 − 𝑘
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Respuesta de sistemas discretos
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21. Propiedades de la convolución (lineal)
Ley conmutativa:
𝑥 𝑛 ∗ ℎ 𝑛 = ℎ 𝑛 ∗ 𝑥 𝑛
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22. Propiedades de la convolución (lineal)
Ley asociativa:
𝑥 𝑛 ∗ ℎ1 𝑛 ∗ ℎ2 𝑛 = 𝑥 𝑛 ∗ ℎ1 𝑛 ∗ ℎ2 𝑛
Desde el punto de vista físico, podemos interpretar 𝑥 𝑛 como la señal de
entrada a un sistema lineal invariante en el tiempo con una respuesta al
impulso ℎ1 𝑛 . La salida de este sistema, designada por 𝑦1 𝑛 , se convierte
en la entrada a un segundo sistema lineal invariante en el tiempo con una
respuesta al impulso ℎ2 𝑛 .
𝑦 𝑛 = 𝒚 𝟏 𝒏 ∗ ℎ2 𝑛 = 𝒙 𝒏 ∗ 𝒉 𝟏 𝒏 ∗ ℎ2 𝑛
que es equivalente a
𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 ∗ 𝒉 𝒏 = 𝑥 𝑛 ∗ 𝒉 𝟏 𝒏 ∗ 𝒉 𝟐 𝒏
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23. Propiedades de la convolución (lineal)
Ejemplo 2.8: (Proakis, ejemplo 2.3.4, pág. 73) Determine la respuesta al
impulso para la conexión en cascada de dos sistemas lineales invariantes
en el tiempo que tienen respuestas al impulso
ℎ1 𝑛 =
1
2
𝑛
𝜇 𝑛
ℎ2 𝑛 =
1
4
𝑛
𝜇 𝑛
Solución: Para determinar la respuesta al impulso global de los dos
sistemas conectados en cascada, convolucionamos ℎ1 𝑛 con ℎ2 𝑛
ℎ 𝑛 =
𝑘=−∞
∞
ℎ1 𝑘 ℎ2 𝑛 − 𝑘
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24. Propiedades de la convolución (lineal)
Ejemplo 2.8: (Proakis, ejemplo 2.3.4, pág. 73)
Donde ℎ2 𝑛 se refleja y se desplaza. Definimos la secuencia producto
𝑣 𝑛 𝑘 = ℎ1 𝑘 ℎ2 𝑛 − 𝑘
=
1
2
𝑘
1
4
𝑛−𝑘
Que es diferente de cero para valores 𝑘 ≥ 0 y 𝑛 − 𝑘 ≥ 0, o lo que es igual
𝑛 ≥ 𝑘 ≥ 0. Para 𝑛 < 0, 𝑣 𝑘 = 0 para todo 𝑘. Lo anterior debido a que se
multiplican por el escalón unitario. Entonces
ℎ 𝑛 = 0, 𝑛 < 0
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25. Propiedades de la convolución (lineal)
Ejemplo 2.8: (Proakis, ejemplo 2.3.4, pág. 73)
Para 𝑛 ≥ 𝑘 ≥ 0, la suma de los valores de la secuencia producto
𝑣 𝑛 𝑘 para todo 𝑘 es
ℎ 𝑛 =
𝑘=0
𝑛
1
2
𝑘
1
4
𝑛−𝑘
sacando de la sumatoria los componentes de 𝑛
ℎ 𝑛 =
1
4
𝑛
𝑘=0
𝑛
1
2
𝑘
1
4
−𝑘
=
1
4
𝑛
𝑘=0
𝑛
2 𝑘
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26. Propiedades de la convolución (lineal)
Ejemplo 2.8: (Proakis, ejemplo 2.3.4, pág. 73)
Se expande la serie finita
ℎ 𝑛 =
1
4
𝑛
20 + 21 + 22 + ⋯ + 2 𝑛
Dando por resultado
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ℎ 𝑛 =
1
4
𝑛
2 𝑛+1
− 1 , 𝑛 ≥ 0
27. Propiedades de la convolución (lineal)
Ley distributiva:
𝑥 𝑛 ∗ ℎ1 𝑛 + ℎ2 𝑛 = 𝑥 𝑛 ∗ ℎ1 𝑛 + 𝑥 𝑛 ∗ ℎ2 𝑛
Interpretándola físicamente, esta ley implica que si tenemos dos sistemas
lineales invariantes en el tiempo con respuestas al impulso ℎ1 𝑛 y ℎ2 2
excitados con la misma señal de entrada 𝑥 𝑛 , la suma de las dos
respuestas es idéntica a la suma de un sistema global con la respuesta al
impulso
ℎ 𝑛 = ℎ1 𝑛 + ℎ2 𝑛
Por tanto, el sistema completo es una combinación en paralelo de los dos
sistemas lineales invariantes en el tiempo
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28. Propiedades de la convolución (lineal)
Ley distributiva:
Sistemas en tiempo discreto
Respuesta de sistemas discretos
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𝑥(𝑛)
ℎ1 𝑛
ℎ2 𝑛
+ 𝑦(𝑛) ℎ 𝑛 = ℎ1 𝑛 ℎ2(𝑛)𝑥(𝑛) 𝑦(𝑛)