Este documento presenta 15 preguntas de matemáticas sobre problemas de ecuaciones y razonamiento matemático. Las preguntas involucran temas como porcentajes, proporciones, combinatoria y álgebra. El objetivo es que los estudiantes practiquen resolviendo diferentes tipos de problemas matemáticos.

1. eraera33PRÁCTICA DIRIGIDA
Escuela de Talentos del Callao
ESCUELAdeTALENTOS
Planteo de ecuaciones
Tema: rmtalentos4.
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2. Prácticando
2
Planteo de Ecuaciones
PRÁCTICA DIRIGIDA
ESCUELA de
TALENTOS
Razonamiento
Matemático
Planteo de Ecuaciones
Pregunta N° 1
Hoy tengo la cuarta parte de lo que tuve ayer y
ayer tuve la séptima parte de lo que tendré ma-
ñana. Si todas las cantidades fuesen S/.6 me-
nos, resultaría entonces que la cantidad de hoy
sería el quíntuplo de la de ayer. ¿Cuántos soles
tendré mañana?
A) 167 B) 168 C) 170
D) 186 E) 158
Pregunta N° 2
Una persona tiene S/.120 y otra S/.50 después
que cada una de ellas gasto la misma cantidad
de dinero, a la primera le queda el triple de lo
que le queda a la segunda. ¿Cuánto les queda
en conjunto a ambas personas?
A) 140 B) 120 C) 100
D) 150 E) 240
Pregunta N° 3
Dos comerciantes llevan juntos al mercado 120
camisas y las venden a precios diferentes. Lo
que uno cobra es el triple de lo que cobra el otro
por camisa, pero al final de la jornada ambos
han recibido igual cantidad de dinero. La dife-
rencia del número de camisas que han vendido
entre uno y otro es:
A) 30 B) 60 C) 90
D) 80 E) 70
Pregunta N° 4
José pagó una deuda con monedas de S/.5 y
S/.2, el número de monedas de S/.5 excede a
las de S/2 en 15, y la cantidad de dinero que
pago con monedas de S/.5 es 2 veces más que
la cantidad que pago con monedas de S/.2.
¿Cuál es el valor de la deuda?
A) S/.540 B) S/.800 C) S/.410
D) S/.720 E) S/.600
Pregunta N° 4
Si a un numero se le agrega otro, entonces
ducho número se cuadriplica. En cambio, si
al número se le resta 4 resulta la quinta parte
del otro número que se le agregó. ¿Cuál es la
suma de esos números?
A) 30 B) 20 C) 40
D) 50 E) 36
Pregunta N° 6
En un Toyota caben 5 personas cómodamente
sentadas, mientras que en un Volkswagen ca-
ben solo 4. Un grupo de 240 alumnos van de
paseo en 54 autos de ambas marcas estando
ocupados todos los asientos. ¿Cuántos autos
son de marca Toyota?
A) 10 B) 12 C) 16
D) 36 E) 48
Pregunta N° 7
Se ha ofrecido a 20 parejas de novios dos pa-
vos por pareja. Si en el momento de la repar-
tición se observa que habrían desaparecido
cierta cantidad de pavos, ordenándose traer
tantos pavos como la mitad de los que queda-
ron, más 4 pavos, ¿Cuántos pavos se orde-
naron traer?
A) 12 B) 34 C) 16
D) 45 E) 90
Pregunta N° 8
Tú tienes la mitad de lo que tenías; y tendrás
el triple de lo que tienes, si tuvieras lo que tie-
nes, tenías y tendrás, tendrías lo que yo tengo,
que es nueve soles más de lo que tú tendrás.
¿Cuánto más que tú tengo?
A) S/.18 B) S/.15 C) S/.12
D) S/.21 E) S/.9

3. Prácticando
3
Planteo de Ecuaciones
PRÁCTICA DIRIGIDA
ESCUELA de
TALENTOS
Razonamiento
Matemático
Pregunta N° 9
Rocío no sabe si comprar 56 tajadores o por el
mismo costo 8 lápices y 8 lapiceros. Si decidió
comprar el mismo número de artículos de cada
tipo, ¿Cuántos compro en total?
A) 19 B) 20 C) 21
D) 18 E) 24
Pregunta N° 10
Pregunta N° 11
Pregunta N° 12
Pregunta N° 13
Pregunta N° 14
Pregunta N° 15
Pregunta N° 16
Un estudiante salió de vacaciones por “n” días y
observo que llovió 7 veces en la mañana o en la
tarde, cuando llovía en la tarde la mañana esta-
ba despejada, hubo 5 tardes despejadas, hubo
5 tardes despejadas, hubo 6 mañanas despeja-
das. Hallar “n”.
A) 9 B) 8 C) 7
D) 5 E) 6
Para envasar 15000 litros de aceite se dispone
de botellas de ½ litro, 1 litro y 5 litros. Por cada
botella de 5 litros hay 10 de un litro y 20 de ½
litro. Al terminar de envasar el aceite no sobro
ninguna botella vacía. ¿Cuantas botellas había
en total?
A) 18000 B) 18600 C) 27000
D) 30000 E) 24000
Luz reparte entre sus sobrinos sus caramelos
menos cinco. A todos ellos les tocó 11 carame-
los, menos al último que recibió 15 caramelos,
per, si quitamos 20 caramelos más les tocaría 9
caramelos, excepto al último que recibiría solo 5
caramelos. ¿Cuántos sobrinos tiene Luz?
A) 4 B) 7 C) 8 D) 6 E) 5
Varios gorriones se posan en unos postes con
travesaños, si sobre cada poste hay un solo
gorrión quedan “n” gorriones volando, y si sobre
cada uno de los postes hay “n” gorriones que-
dan “n” postes libres. ¿Cuántos postes hay?
Leslie tiene palomas, canarios y loros. Sin con-
tar las palomas tienen 32 aves, sin contar los
canarios tiene 35 aves y sin contar los loros
tiene 27 aves. ¿Cuántos loros tiene?
A) 10 B) 15 C) 25
D) 17 E) 9
En una familia se cuentan varios niños y niñas.
Alguien les pregunta: ¿Cuántos son? y la niña
mayor contestó que tenía tantos hermanos
como 2 veces el número de hermanas; pero
el niño mayor dijo que sus hermanos exceden
a sus hermanas en 1. ¿Cuántos niños y niñas
son en total?
A) 43 B) 12 C) 10 D) 13 E) 34
En un mercado se ha determinado que 12 man-
zanas cuestan lo mismo que 8 naranjas, 15 du-
raznos lo mismo que 10 naranjas, 2 piñas lo
mismo que 18 duraznos. ¿Cuántas piñas cues-
tan lo mismo que 90 manzanas?
A) 15 B) 10 C) 14 D) 13 E) 11
A) B) C)
D) E)

4. Prácticando
4
Planteo de Ecuaciones
PRÁCTICA DIRIGIDA
ESCUELA de
TALENTOS
Razonamiento
Matemático
Pregunta N° 17 Pregunta N° 21
Pregunta N° 22
Pregunta N° 23
Pregunta N° 24
Pregunta N° 18
Pregunta N° 19
Pregunta N° 20
Una fábrica contrata a un obrero con la siguiente
condición: por cada día que trabaje le pagaran
S/.15 y por cada día que no trabaje le descon-
taran S/.20. Si luego de 30 días, el obrero solo
recibió S/.170. ¿Cuántos días trabajo?
A) 32 B) 15 C) 60 D) 22 E) 19
A un comerciante por cada 7 cuadernos que
compra le regalan 3 y cuando los pone a la ven-
ta, por cada dos docenas que vende regala 1.
¿Cuántos cuadernos deben comprar para que
pueda vender 960 y no sobren cuadernos?
A) 700 B) 115 C) 600 D) 669 E) 800
Se tienen dos grupos de fichas. El primer grupo
tiene 84 fichas, cada una pesa 10 gramos y el
segundo tiene 54 fichas, cada una pesa 25 gra-
mos. ¿Cuántas fichas se debe intercambiar, sin
variar el número de fichas de cada grupo, para
que ambos grupos tengan el mismo peso?
A) 17 B) 15 C) 18 D) 12 E) 21
Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren
en 12 cm de altura. Se encienden simultánea-
mente y después de cierto tiempo la altura de
uno es el cuádruplo de la del otro, y media hora
después se termina el más pequeño. Si el más
grande duró en total 4 horas, su altura era:
A) 42 B) 14 C) 116 D) 30 E) 32
Una señora distribuye entre sus hijos cierto nú-
mero de avellanas, al primero le da 5 avellanas
y 1/5 del resto; al segundo, 10 avellanas más
1/5 del resto; al tercero 15 avellanas más 1/5
del resto, y así sucesivamente. ¿Cuál era el
número de hijos y cuantas avellanas tocaron a
cada uno, si todos recibieron el mismo número
de avellanas?
A) 4 B) 12 C) 6 D) 8 E) 15
Una señora duda entre comprar 360 cuadernos
o por el mismo precio 45 borradores y 45 lapice-
ros. Al final por el mismo precio decide comprar
la misma cantidad de cada artículo. ¿Cuántos
artículos compro en total?
A) 120 B) 100 C) 112 D) 121 E) 102
Tres personas A, B y C están jugando a las car-
tas con la siguiente condición: El primero que
pierda duplicará el dinero de los otros; el segun-
do que pierda duplicará el dinero de los otros
dos y además le dará 10 soles a cada uno, y
el tercero que pierda duplicara el dinero de los
otros pero luego le quitara 20 soles a cada uno.
Si cada uno perdió una partida en el orden indi-
cado por sus nombres y ha quedado cada uno
con 60 soles, halle lo que tenía B inicialmente.
A) 60 B) 50 C) 45 D) 43 E) 54
Tres personas A, B y C están jugando a las car-
tas con la siguiente condición: El primero que
pierda duplicará el dinero de los otros; el segun-
do que pierda duplicará el dinero de los otros
dos y además le dará 10 soles a cada uno, y
el tercero que pierda duplicara el dinero de los
otros pero luego le quitara 20 soles a cada uno.
Si cada uno perdió una partida en el orden indi-
cado por sus nombres y ha quedado cada uno
con 60 soles, halle lo que tenía B inicialmente.
A) 60 B) 50 C) 45 D) 43 E) 54

5. Prácticando
5
Planteo de Ecuaciones
PRÁCTICA DIRIGIDA
ESCUELA de
TALENTOS
Razonamiento
Matemático
Pregunta N° 25
Pregunta N° 26
Pregunta N° 30
Pregunta N° 31
Pregunta N° 32
Pregunta N° 33
Pregunta N° 27
Pregunta N° 28
Pregunta N° 29
Si por S/.200 dieran 6 libros más de los que dan,
entonces la docena de libros costaría S/.90 me-
nos. ¿Cuántos libros dan por S/.200?
A) 19 B) 10 C) 15 D) 33 E) 22
Jorge camino a casa, le dice a su hijo Coquito:
“Te doy una ventaja de 30 pasos de los tuyos y te
alcanzare antes de llegar a casa”. Cada vez que
Jorge de 3 pasos, Coquito da 4; pero 5 pasos de
Jorge equivalen a 7 de Coquito. ¿Cuántos pasos
dio Jorge para alcanzar a Coquito?
A) 400 B) 500 C) 450
D) 321 E) 121
Iván cobra en un banco S/.27000 y le pide al ca-
jero que se lo entregue de la siguiente forma:
cierta cantidad en billetes de S/.10, 20 veces esa
cantidad en billetes de S/.20 y el resto en billetes
de S/.50. ¿Cuántos billetes en total recibió Iván?
A) 115 B) 116 C) 212
D) 118 E) 120
María y Juana tienen cierto número entero de
soles cada una. Si al doble de lo que tiene Ma-
ría se le suma el cuádruple de lo que tiene Jua-
na, tendrá más de lo que tiene Juana, tendría
más de S/.40; en cambio si la triple de lo que
tiene María se le resta el doble de lo que tiene
Juana, tendría menos de S/.20. Hallar la míni-
ma cantidad de soles que pueden tener entre
las dos.
A) 15 B) 45 C) 60 D) 72 E) 39
El costo de producir “x” artículos es 25 veces
el número de artículos más S/.1900. Si cada
artículo se vende a S/.37 ¿Cuántos artículos
como mínimo se deberá producir y vender para
obtener una ganancia de al menos S/.2000?
A) 325 B) 312 C) 301
D) 423 E) 600
Aracelly tiene 20 monedas en su cartera; al-
gunos son de 10 céntimos, otras de 20 cénti-
mos y el resto de 50 céntimos.
Un ómnibus sale de Lima y llega al callao con
una recaudación de S/.460, el precio del pasaje
es de S/.5. En el trayecto cada vez que bajaban
2 pasajeros subían 5. Si el ómnibus llego al Cal-
lao con 62 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros tenía
el ómnibus al salir de Lima?
A) 17 B) 16 C) 21 D) 31 E) 15
Alejandro adquirió cuadernos de tres tipos dis-
tintos que cuestan S/.2, S/.4 y S/.5 cada uno. Si
en total compró 35 cuadernos y gasto S/.118 en
total, halle el máximo número de cuadernos de
S/.5 que pudo comprar.
A) 10 B) 13 C) 11 D) 17 E) 14
En un lejano planeta de otra galaxia hay dos for-
mas de vida mutuamente hostiles: los septicá-
pitas, que tienen 7 cabezas y dos patas y los
pentápodos, que tienen 2 cabezas y 5 patas. Un
día, un numero par de septicápitas se encuen-
tran con un numero par de pentápodos y se ori-
gina una gran pelea; un observador conto 210;
entre cabezas y patas.
¿Cuántos ejemplares de cada clase intervinie-
ron en la pelea?
A) 14 y 12 B) 15 y 11 C) 16 y 13
D) 13 y 11 E) 14 y 11

6. Prácticando
6
Planteo de Ecuaciones
PRÁCTICA DIRIGIDA
ESCUELA de
TALENTOS
Razonamiento
Matemático
Si el total de dinero que ella tiene en su cartera
es de S/.5, y tiene más monedas de 50 cénti-
mos que de 10 céntimos, ¿Cuantas monedas
de 20 céntimos tiene?
A) 11 B) 14 C) 13 D) 16 E) 21
Pregunta N° 34
Pregunta N° 38
Pregunta N° 39
Pregunta N° 35
Pregunta N° 40
Pregunta N° 36
Pregunta N° 37
Una colección de libros cuesta 500 soles menos
que un televisor, si la cuarta parte del precio de
la colección se le aumenta 60 soles, se obtiene
la quinta parte del precio del televisor. ¿Cuál es
el precio del televisor?
A) 800 B) 1100 C) 1300
D) 1000 E) 1200
Renato y Fabricio en uno de sus viajes trajeron
8 y 5 docenas de vino de la misma calidad res-
pectivamente, tienen que pagar impuestos pero
como no cuentan con dinero. Renato paga con
6 botellas y le dan 30 soles de vuelto. Fabricio
paga con 4 botellas y recibe 32 soles de vuelto.
Determinar el costo de una botella de vino.
A) S/.100 B) S/.75 C) S/.53
D) S/.85 E) S/.47
Se tienen dos toneles de vino de precios di-
ferentes, conteniendo el primer tonel “a” litros
y el Segundo “b” litros. Se saca de cada tonel
la misma cantidad de vino y se hecha en el
primero lo que se ha sacado del segundo recí-
procamente. ¿Qué cantidad de vino ha pasado
de un tonel al otro si el contenido de los dos ha
resultado de igual cantidad?
Se compran dos bolsas de caramelos por S/.2125
en total, conteniendo un número de caramelos
que se diferencian en cinco; pagando además
por cada caramelo tantos soles como carame-
los había en las respectivas bolsas. ¿Cuánto se
pagó por cada bolsa?
A) 900 y 1000 B) 900 y 1225 C) 900 y 1500
D) 300 y 900 E) 600 y 1225
Un ferrocarril lleva 150 pasajeros en vagones
de primera y segunda clase; los primeros pa-
gan S/.1,50 y los otros S/.1,00 si la recaudación
total fue S/.187 se puede afirmar:
- No es cierto que os que viajaron en segunda
clase fueron 76 pasajeros
- La diferencia entre los pasajeros de ambas
clases es de 2
- Si a todos los pasajeros de primera clase se
les aumentaría S/.0,50 y a los de segunda cla-
se se rebajaría S/.0,50 se estaría perdiendo
S/.1,00
Del dinero que tengo gasto el doble de lo que
no gasto, de lo que no gasto pierdo la mitad de
lo que no pierdo, de lo que no pierdo regalo la
tercera parte de lo que no regalo. Si la suma
de lo que gasto más lo que regalo es 26 soles,
¿Cuánto dinero tenia inicialmente?
A) 2 B) 24 C) 12
D) 36 E) 30
Cuando se hizo a conducción de agua a un pue-
blo, correspondió a cada habitante “a” litros por
día, hoy ha aumentado el pueblo en “z” habitan-
tes y corresponde a cada uno “b” litros menos.
¿Cuál es el número de habitantes que tiene ac-
tualmente el referido pueblo?
A) za/b B) zb/a C) az/b
D) bz/a E) ab/z
A) B) C)
D) E)

7. Prácticando
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Planteo de Ecuaciones
PRÁCTICA DIRIGIDA
ESCUELA de
TALENTOS
Razonamiento
Matemático
A) Solo I B) Solo II C) Solo III
D) I y II E) II y III
Pregunta N° 41
Pregunta N° 42
Ivonne y Mariela tienen 10 y 8 naranjas respecti-
vamente. Cuando se aprestaban a comerlas lle-
ga Fernando, con quien comparten las naranjas;
comieron todos por igual. Al retirarse Fernando
saca 60 soles de su bolsillo y le da 30 soles a
cada una como agradecimiento por su acción;
sorprendentemente Ivonne se niega a recibirlos
aduciendo que la repartición de dinero a sido in-
justa y que a cada una le debe de dar de acuer-
do al número de naranjas que de cada una de
ellas haya recibido Fernando. Finalmente luego
de reflexionar, Fernando se da cuenta del error
que había cometido en el reparto del dinero y le
da a Ivonne lo que le corresponde. ¿Tal suma
es?
A) 35 soles B) 45 soles C) 55 soles
D) 40 soles E) 20 soles
Están jugando naipes: Norma, Carlos, Carol y
Edson y cada uno de ellos gana una partida en
ese orden inverso a la que han sido nombrados.
La regla del juego es la siguiente: Al que gane en
primer lugar, los demás le darán 40 soles, al que
gane en segundo lugar, le darán 30 soles; al que
gane el tercer juego, los que pierden les darán
20 soles; al que gane el último, solo le darán 10
soles por cada uno de los que pierdan. Luego de
jugarse el cuarto juego y cumplirse con la regla
del juego, cada uno tiene 60 soles. Dígase cuál
es la diferencia entre lo que tenía inicialmente
Norma y Carol.
A) 20 B) 40 C) 80
D) 0 E) 30