El documento presenta una clasificación de problemas aditivos según Vergnaud, incluyendo diferentes tipos de problemas que los niños pueden enfrentar al aprender conceptos numéricos y operaciones como la suma y la resta. Identifica posibles errores comunes y dificultades como confundir números con su representación escrita, problemas con la configuración espacial de los números, y problemas cuya resolución involucra una inversión del razonamiento, como problemas de resta disfrazados de suma.

1. Clasificación de
problemas
aditivos según
Vergnaud

2.  2.1.2. Presentación de un inventario de
concepciones erróneas y errores que
los alumnos pueden cometer en la
realización de las operaciones de suma
y resta.
NIVEL DE
CONCEPTO
SISTEMA DE
NUMERACIÓN
OPERACIONES

3. El niño
aprende los
números desde
muy chico por
lo general
antes de iniciar
la escuela
Este puede ser en forma
de simple recitación «De
la canción» sin asumir el
conjunto de objetos o
números.
Problemas
que pueden
presentar los
niños en la
adquisición
de la noción
del numero
Existen algunos
problemas en el
niño en cuanto a
la configuración
espacial
A falta de una
exploración
sistemática el
niño cuenta dos
veces el mismo
objeto y luego
se le olvida.
*Reunir los
conjuntos y
contarlos todos
*Contar primero
un conjunto y
luego el otro y
luego sumarlos
El proceso de
suma al principio
puede ser
complicado los
niños utilizan
dos métodos
para sumar.

4. El problema principal del
aprendizaje de la numeración
y la resta de la adición
Reside justamente en la
relación entre el número
escrito y la cantidad que
representa
Además de la regla de
adición y las operaciones que
esta representa en los
cardinales y en los conjuntos
Las diferentes técnicas de enseñanza de la numeración deben tener
como objetivo el hacer comprender dicha relación entre las
operaciones sobre los objetos y los conjuntos.

5. Lasustracción
La gran mayoría de los niños
no comprenden las principales
reglas de la sustracción
Algunos pedagogos preconizan
el reemplazo de la sustracción
por la «adición de huecos»
Este sistema tiene ventajas y
permite ejercicios útiles pero
subordina enteramente la
sustracción a la adición.

6. RELACIONES
ADITIVAS

7. El número y la escritura del
número.
 Confundir el número con su representación escrita.
 1) En el salón hay diez niños y 15 niñas, ¿Cuántos
alumnos hay en total?
9 IX
5 CINCO

8. a+b=?
9+8=?
a+?=c
9+?= 17
c-a
17-9

9. Es un problema de suma que se resuelve a
través de una resta.
La resolución “implica realizar una inversión en
el planteamiento y por lo tanto en el
razonamiento.”
Según Vergnaud, la comprensión por parte de
los alumnos de esta forma de sustracción
encierra mayor dificultad que la de la resta
como operación inversa a la adición.

10. Segundo caso: Una medida sufre una
transformación y da lugar a otra medida
b+c 68+8=72
Transformación
negativa

11. Transformación positiva (adición)
Para los alumnos, los casos b) y c) encierran mayor
dificultad dado que son problemas que implican
ganancias, aumentos, y sin embargo, se resuelven con
una resta.

12. El lugar de la incógnita puede
variar

13. Un caso especial de la resta
Comparación
Igualación

14. Existe una incongruencia
lingüística, ya que se pregunta
¿Cuántos más tiene? y el
problema se resuelve con una
resta.
El marcador semántico “más”
agrega dificultad a la situación.

15. Contexto
lúdico
Situaciones
de juego
Juegos de
dados, fichas,
casilleros
Palabras clave que
ayudan a los niños a
identificar que
operación deben
realizar.

16. Bibliografía
Vergnaud, G. (1991). El niño, las matemáticas y la
realidad. México:
Paidós.
Beatriz Rodríguez Rava. (Noviembre de 2011).
Curso de Apoyo a la Enseñanza de la Matemática
para Maestros de Escuelas Comunes . Recuperado
el 22 de Septiembre de 2014, de
http://www.mecaep.edu.uy/pdf/matematicas/2012/jor
nada3/VJungMLabordeALujambioOperacionesconsi
gnificado.pdf