El documento describe diferentes tipos de problemas matemáticos y estrategias para resolverlos. Explica que un problema matemático implica una situación que provoca un conflicto cognitivo cuya solución no es evidente. Luego detalla cuatro tipos principales de problemas: problemas de cambio, que involucran aumentar o disminuir una cantidad; problemas de combinación, que involucran partes que componen un todo; problemas de comparación, que involucran comparar dos cantidades; y problemas de igualación, que involucran igualar dos cantidades modificando una de ellas. Final

2.  HACER MATEMÁTICAS
 CONSTRUIR CONOCIMIENTOS
MATEMÁTICOS SIGNIFICATIVOS
Construir estrategias
Para resolverlos
No se trata de aplicar
Conocimientos matemáticos
sofisticados
Los ensayos, errores, y rectificaciones son parte del procesos de
construcción matemática
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS

3. ¿Qué es UN PROBLEMA?
Un problema es una situación que
provoca un conflicto cognitivo, pues
la estrategia de solución no es
evidente para la persona que intenta
resolverla. Así, esta deberá buscar y
explorar posibles estrategias y
establecer relaciones que le permitan
hacer frente a dicha situación.

5. COMPETENCIAS CAPACIDADES
Númerosy
Operaciones
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que
implican la construcción del significado y el uso de los números y sus
operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y
valorando sus procedimientos y resultados. Matematizar
Representar
Comunicar Elaborar
estrategias
Utilizar expresiones
simbólicas
Argumentar
Cambioy
Relaciones
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que
implican la construcción del significado y el uso de los patrones, igualdades,
desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de
solución y justificando sus procedimientos y resultados.
Geometría
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real
y matemático que implican el uso de propiedades y relaciones geométricas, su
construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias
de solución y justificando sus procedimientos y resultados.
Estadísticay
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que
implican la recopilación, procesamiento y valoración de los datos y la
exploración de situaciones de incertidumbre para elaborar conclusiones y
tomar decisiones adecuadas.

6. La resolución de problemas como estrategia didáctica:
“ El corazón de la matemática reside en la formulación y resolución de problemas”
Juan tiene 9 carritos. Juan tiene 5 carritos más
que Pedro. ¿Cuántos carritos tiene Pedro?
Problemas
Datos Operación Respuesta
La resolución de problemas, constituye la estrategia más importante para el
desarrollo de nociones matemáticas. El docente requiere habilidades específicas
para guiar este proceso.
Se requiere además superar el paradigma: “la
matemática se aprende de lo sencillo a lo
complejo, descomponiéndola en tareas aisladas”.
La resolución de problemas
constituye una oportunidad para
matematizar situaciones cotidianas.

7. Comprender
el problema
Diseñar o adaptar
una estrategia de
solución
Aplicar la
estrategia
¿Funciona?Reflexionar SÍ

8. Hacer una
simulación
Organizar la
información
Buscar
problemas
parecidos
Buscar
patrones
Ensayo y
error Usar
analogías
Empezar
por el
final
Plantear
directamente una
operación
Hacer un
diagrama

10. PROBLEMASADITIVOS
Categoría de
CAMBIO
Categoría de
COMBINACI
ON
Categoría de
COMPARACI
ON
Categoría de
IGUALACIO
N

11. Había 5 pájaros.

12. PROBLEMAS DE CAMBIO
 Se parte de una cantidad a la que se agrega o quita
otra de la misma naturaleza. Las relaciones lógicas
aditivas están basadas en una secuencia
temporal de sucesos.
 Una cantidad es sometida a una acción
directa o implícita que la modifica.
INICIAL + CAMBIO = FINAL
 La variación puede darse
 aumentando la cantidad o
disminuyéndola.
E.O.E.P. de Ponferrada

13. E.O.E.P. de Ponferrada
13
CAMBIO
Lupe tenía 7 soles; luego gastó 3 soles. ¿Cuánto le queda?
INICIO FINAL
CAMBIO
Lupe tenía 7 soles
Gastó 4 soles
¿Cuánto le queda?
Dato
Dato
Incógnita
(Disminuir)

14. E.O.E.P. de Ponferrada
14
CAMBIO
En un corral había algunos conejos; luego nacieron 4 más.
Ahora hay 6 conejos. ¿Cuántos había al principio?
INICIO FINAL
CAMBIO
Había algunos conejos
Nacieron 4 conejos
Ahora hay 6 conejos
Incógnita
Dato
Dato
(Aumentar)

15. INICIO FINAL
CAMBIO
Tenía 8 tapitas, luego regalé algunas tapitas
y ahora tengo 3 tapitas. ¿Cuántas tapitas
regalé?
CAMBIO

16. INICIO FINAL
CAMBIO
En un lago nadan algunos patitos; luego
llegan 5 más. Ahora hay 7 patitos. ¿Cuántos
había al principio?
CAMBIO

17. Inicial Cambio Final Crecer Decrecer
Cambio 1 D D I *
Cambio 2 D D I *
Cambio 3 D I D *
Cambio 4 D I D *
Cambio 5 I D D *
Cambio 6 I D D *
D es dato, I es incógnita
PROBLEMAS DE CAMBIO

18. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN

19. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
• Se trata de problemas en los que
se tienen dos conjuntos que son
parte de un todo parte-parte-todo
• La pregunta del problema puede
hacer referencia acerca del todo
o acerca de una de las partes.

20. PARTE
TODO
PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
PARTE
En una bolsa hay 3 pelotas pequeñas y 5
pelotas grandes. ¿Cuántas pelotas hay en
total?

21. PARTE
TODO
PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
PARTE
En una familia de 9 integrantes, 4 de
ellos son varones. ¿Cuántas son
mujeres?

22. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
Parte Parte Todo
Combinación 1 D D I
Combinación 2 D I D

23. Problemas de comparación
¿Cuántos perros más que
gatos tiene Martín?

24. PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
• Reúne los problemas en los que se
comparan dos cantidades.
• Se presenta una cantidad que sirve de
referencia (con la que se quiere
comparar), una cantidad con la que se
compara y la diferencia entre estas
cantidades.
• En los problemas de comparación se
puede preguntar por la cantidad
comparada «más que» «menos que», el
referente o la diferencia.

25. E.O.E.P. de Ponferrada
COMPARACIÓN
Paty tiene 4 muñecas. Lita tiene 1 muñeca menos que Paty.
¿Cuántas muñecas tiene Lita?
REFERENCIA
LO QUE SE COMPARA DIFERENCIA
Paty tiene 4 muñecas
Muñecas de Lita Lita tiene 1 muñeca
menos que Paty
Dato
Dato
Incógnita
(lo que falta
para igualar)

26. PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
Referencia Comparada Diferencia Mas Menos
Comparación 1 D D I *
Comparación 2 D D I *
Comparación 3 D I D *
Comparación 4 D I D *
Comparación 5 I D D *
Comparación 6 I D D *

27. Problemas de igualación

28. PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
• Reúne los problemas que contienen dos
cantidades diferentes, y se actúa sobre
una de ellas aumentándola o
disminuyéndola hasta conseguir hacerla
igual a la otra.
• Se presenta una cantidad que sirve de
referencia (a la que se quiere igualar),
la cantidad comparada y la diferencia.
• Usualmente en los problemas de
igualación encontramos expresiones de
tipo “tantos como”, “igual a”

29. E.O.E.P. de Ponferrada
IGUALACIÓN
Lupe tiene 6 manzanas. Si Lupe come 4, tendrá tantas como
Pepe. ¿Cuántas manzanas tiene Pepe?
Si Lupe come 4 tendrá tantas
como Pepe
Dato
LO QUE SE IGUALA
Lupe tiene 6 manzanas
Dato
Manzanas de Pepe
Incógnita (lo que sobra)
LO QUE LE SOBRADIFERENCIALA META: A quien quiero alcanzarREFERENCIA

30. PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
Referencia Comparada Diferencia Mas Menos
Igualación 1 D D I *
Igualación 2 D D I *
Igualación 3 D I D *
Igualación 4 D I D *
Igualación 5 I D D *
Igualación 6 I D D *

31. Identifique los tipos de problemas que pueden resolver sus
alumnos.
 Luego Carlos se llevó algunos
libros y la repisa quedó así.
¿Cuántos libros se llevó
Carlos?
 Si juntamos los juguetes de la
repisa con los 5 juguetes de la
caja ¿Cuántos juguetes hay
en total?
 ¿Cuántos juguetes debe dejar
Rosa para tener tantos como
Juan?
 ¿Cuántas tortugas más hay
dentro de la poza que afuera?
5
Cambio
Combinación
Igualación
Comparación